Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 44: Phương trình đường thẳng

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 44: Phương trình đường thẳng. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững các dạng phương trình đường thẳng, biết cách lập phương trình đường thẳng, chuyển đổi dạng phương trình, so sánh được với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập cũng như phương pháp giải các dạng bài tập đó. Củng cố một số kiến thức như: các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, vectơ trong không gian, tích vô hướng, có hướng,... Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (3’) CH: Nêu các dạng phương trình đường thẳng trong hình học phẳng? ĐA: Các dạng: Tổng quát: Ax + By + C = 0 Tham số: Chính tắc: Đoạn chắn: II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề:Ta đã biết phương trình đường thẳng trong hình học phẳng. Vậy: trong không gian, phương trình đường thẳng có dạng nào? có giống phương trình đường thẳng trong hình phẳng hay không? Phương pháp tg Nội dung Ta đã biết phương trình của mặt phẳng. Vậy: nếu coi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng thì phương trình của đường thẳng có dạng nào? Hệ (1) sẽ là phương trình của đường thẳng khi nào? HD: điều kiện để 2 mặt phẳng cắt nhau. GVTB. Một đường thẳng có bao nhiêu VTCP? Các vectơ này có đặc điểm gì chung? Một đường thẳng được xác định khi nào? Điều kiện để M ẻ d là gì? Muốn lập được PTTS của đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? Từ PTTS của đường thẳng, cho ta biết các ytố nào? HD học sinh lập PTCT của đường thẳng bằng cách khử tham số của PTTS. Nêu các ytố cần xác định khi lập PTCT của đường thẳng? Khi cho PTCT của đường thẳng là cho ta các ytố nào? Hãy nêu phương pháp chuyển từ PTCT sang PTTQ của đường thẳng trong hình phẳng? và áp dụng tương tự trong hình không gian? GVHD học sinh nx các phương trình trong (4). Từ phương pháp lập PTTS, hãy nêu phương pháp chuyển từ PTTQ sang PTTS? Hai đường thẳng ^ với nhau khi nào? HS giải? Cho 2 điểm có nghĩa là cho các ytố nào của đường thẳng? Hs giải? 8 12 4 12 5 1. Phương trình tổng quát: Trong không gian, với hệ Oxyz: Hệ (1) với điều kiện: được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. 2. Phương trình tham số của đường thẳng: * Vectơ chỉ phương: vectơ mà đường thẳng chứa vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. * Nhận xét: +, Một đường thẳng d hoàn toàn được xác định khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) của nó và một vectơ chỉ phương . +, M(x;y;z) ẻ d Û và VTCP cùng phương; tức là có số thực t sao cho: Û Hệ phương trình (2) với điều kiện gọi là phương trình tham số của đường thẳng d, t là tham số. 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình (3) Với là phương trình chính tắc của đường thẳng d. Quy ước: Nếu mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng 0. Trong đó: M0(x0;y0;z0) ẻ d. là một VTCP của d. 4. Chú ý: * Phương pháp chuyển từ PTCT sang PTTQ: Khi a ≠ 0, phương trình (3) Û (4.1) là phương trình mặt phẳng // hoặc chứa trục Oz. (4.2) là phương trình mặt phẳng // hoặc chứa trục Oy. * Phương pháp chuyển từ PTTQ sang PTTS: C1: + VTCP: ( là VTPT của 2 mp). +, Gán cho x(hoặc y hoặc z) một giá trị nào đó + giải hệ ị một điểm ẻ đường thẳng. C2. + Gán z = t(hoặc x = t hoặc y = t). + Giải hệ phương trình với tham số t. * Hai đường thẳng ^ Û 2 VTCP của chúng ^. 5. Ví dụ: 5.1. Viết PTTQ của trục cao: Giải: Oz = (Oxz) ầ (Oyz) Nên PTTQ Oz: 5.2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt M0(x0;y0;z0) và M1(x1;y1;z1)? Giải: PTCT: 5.3. Hướng dẫn bài tập 1 SGK. Nắm chắc các dạng phương trình của đường thẳng. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học ẻ lý thuyết ị Muốn lập phương trình đường thẳng, ta phải xác định được ytố nào? các dạng phương trình?cách chuyển đổi giữa các dạng? và so sánh được với đường thẳng trong hình phẳng. Chuẩn bị các bài tập trong SGK.