Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 49: Phương trình mặt cầu – bài tập

Ngày soạn 28/04/07 Tiết 49 Phương trình mặt cầu – bài tập Ngày giảng 02/05/07 A. Mục tiêu Bài dạy. 1. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, tư duy. HS nắm được pt mặt cầu và phương trình đường tròn trong không gian. Củng cố ĐN và vị trí tương đối của 1 mp và mặt cầu ở lớp 11. - Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm. - Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B . Phần chuẩn bị. 1. Phần thày: SGK, TLHDGD, GA, thước. 2. Phần trò: Vở, nháp, SGK, chuẩn bị trước nội dung bài ở nhà. C. Phần thể hiện trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ (2’). 1. Câu hỏi: Nêu ĐN mặt cầu? Mặt cầu được XĐ khi nào ? 2. Đáp án: - ĐN mặt cầu ( SGK – 11 ) - Mặt cầu được XĐ khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính ? II. Bài mới. 1. Đặt vấn đề: Dựa vào ĐN k/c, ĐN góc ta đã XĐ được các CT tnhs k/c, CT tính góc, nay dựa vào ĐN mặt cầu ta đi XĐ phương trình mặt cầu. 2. Bài mới: Phương pháp T/G Nội dung - Điểm M thuộc mc(O,R) khi nào ? - Muốn lập được ptmc cần XĐ được những yếu tố nào ? - Từ ptmc ta có thể XĐ được yếu tố nào của m/c ? - Pt đường tròn còn có dạng nào khác không? - Có phải mọi ph bậc 2 đều là pt của m.c không ?. Khi nào ph bậc 2 biểu diễn ptmc ? - Phương trình (2) của m/c được viết trong trường hợp nào ? - XĐ dạng ptmc => Tâm và bán kính m/c ? - Cho một m/c và một mp khi đó có những khả năng nào có thể xảy ra và những khả năng đó phụ thuộc vào những yếu tố nào ? - XĐ k/c từ I đến H ? - Khi IH < R hãy XĐ thiết diện của () và (S) ? - Mọi hệ: có phải là phương trình đường tròn không ? - Khi IH = R thì () quan hệ với (S) thế nào ? - XĐ dạng tâm của mặt cầu ? - GV HDHS thực hiện. - Muốn lập được ptmc cần XĐ được những yếu tố nào? Yếu tố nào đã biết, yếu tố nào cần tìm ? áp dụng ? 10’ 5’ 10’ 15’ 1. Phương trình mặt cầu. Giả sử m/c có tâm I(a;b;c) có bán kính R thì m/c có phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 (1) - Nếu I trùng với gốc toạ độ O thì m/c có pt là x2 + y2 + z2 = R2 - Dạng khai triển của (1): x2 + y2 + z2 + 2Ax+2By + 2Cz + D = 0 (2) Với A2 + B2 + C2 – D > 0 là ptmc tâm I(-A;- B;-C), b.kính R = Chú ý: i/. Phương trình: A(x2 + y2 + z2) + 2Bx + 2Cy + 2Dz + E = 0 với A # 0 , B2 + C2 + D2 – DE > 0 là ptmc. ii/. Mặt cầu qua 4 điểm được viết dưới dạng phương trình (2). 2. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính m/c có phương trình: x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (*) Giải: Ta có: (*) (x-4)2 + ( y+1)2 + z2 = 42 Nên ta có: (*) biểu diễn phương trình mặt cầu tâm I(4;-1;0), bán kính R = 4. 3. Giao của mặt phẳng và mặt cầu. Trong không gian Oxyz cho: (): Ax + By + Cz + D = 0 (S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 có tâm I(a;b;c), bán kính R. Gọi H là hình chiếu của I trên () thì: a/. Nếu IH < R thì () giao (S) là 1 đường tròn có tâm H và bán kính r = và có phương trình: (I) Chú ý: Hệ (I) với là phương trình đường tròn. b/. Nếu IH = R thì và () là mp tiếp diện của m/c (S) tại H. c/. Nếu IH > R thì . 4. Luyện tập a/. Lập phương trình m/c đi qua 3 điểmA(2;2;-4), B(1;-3;1), C( 2;2;3) có tâm năm trên mp Oxy. Giải: Gọi m/c có tâm I, theo bài ra thì I(a;b;0) => pt có dạng: (x-a)2 + ( y-b)2 + z2 = R2 (1) mà A, B, C thuộc mặt phẳng nên ta có: Vậy phương trình mặt cầu là: (x+2)2 + ( y-1)2 + z2 = 26 b/. Lập phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với (): x + 2y – 2z + 5 = 0 Giải: Ta thấy m/c có b. kính R = d(I, ()) = Vậy ptmc cần tìm là: (x+2)2 + ( y-1)2 + (z-1)2 = 1 3. Củng cố (2’): Nắm vững các CT. Muốn XĐ được ptmc cần XĐ được những yếu tố nào ? III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’). - Chuẩn bị các bài tập 3, 5, 6, 7 và phần bài tập ôn chương II.