Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 50: Phương sai và độ lệch chuẩn

GV:TrÇn ThÞ Lan Ph­¬ngTrường: THPT Lôc Ng¹n sè 2Tiêt 50. Phương sai và độ lệch chuẩnI – Phương saiTiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNVí dụ 1:* Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền ( nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)còn ở tổ 2 là:150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) ?1 Em hãy tính số trung bình cộng của dãy (1) và của dãy (2) ?TRẢ LỜI:* Ta thấy số trung bình cộng của dãy (1) và của dãy (2) bằng nhau:?2: Em hãy so sánh các số liệu ở dãy (1) và dãy (2) xem các số liệu ở dãy nào gần với số trung bình cộng hơn?* Ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNI – Phương saiKh¸i niÖm ph­¬ng sai: Ph­¬ng sai lµ sè ®o ®é ph©n t¸n (so víi sè trung b×nh céng) cña c¸c sè liÖu thèng kª2. C¸ch tÝnh ph­¬ng sai.§Ó tÝnh ph­¬ng sai ta lµm theo các b­íc sau:B­íc 1. TÝnh c¸c ®é lÖch cña mçi sè liÖu thèng kª so víi sè trung b×nh céng.B­íc 2. B×nh ph­¬ng c¸c ®é lÖch vµ tÝnh sè trung b×nh céng cña chóng.¸p dông tÝnh ph­¬ng sai cña d·y (1)B­íc 1:B­íc 2:150 , 170 , 170 , 200 , 230 , 230 , 250 (2) Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2).Em hãy so sánh phương sai của dãy (1) và phương sai của dãy (2) từ đó so sánh độ phân tán của dãy (1) và độ phân tán của dãy (2)?Đáp số: Phương sai của dãy (2 ) là:T­¬ng tù h·y tÝnh ph­¬ng sai cña d·y (2)?Ví dụ 2:Lớp số đo chiều cao (cm)Tần sốTần suất (%)[150; 156)[156; 162)[162; 168)[168; 174)61213516,733,336,113,9Cộng36100 %Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNI – Phương saiBảng 4: Chiều cao của 36 học sinhSố trung bình cộng của bảng trên là Hãy tính PHƯƠNG SAI của bảng trên?Phương sai của bảng 4 được tính như sau:Hệ thức này biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần sốChó ý: §èi víi sè liÖu thèng kª ®­îc cho d­íi d¹ng b¶ng ph©n bè tÇn sè, tÇn suÊt ghÐp líp th× mçi sè liÖu thèng kª ®­îc thay thÕ bëi gi¸ trÞ ®¹i diÖn cña líp ®ã.Mặt khác ta có thể biến đổi:Hệ thức này biểu thị gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất.Từ 2 ví dụ trên theo em ý nghĩa của phương sai là gì? ý nghÜa Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số TB cộng) của các số liệu thống kê càng bé.3. C«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai. a. TH bảng phân bố tần sốb. TH bảng phân bố tần suấtTrong đó ni lần lượt là tần số của gía trị xi hoặc lớp thứ i; n là số các SLTK (n=n1+n2++nk); x là số TB cộng của các SLTK đã cho.Trong đó fi là tần suất của lớp thứ i; n là số các SLTK (n= n1 +n2++nk); là số TB cộng của các SLTK đã cho.c. Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:HĐ1: TÝnh ph­¬ng sai cña b¶ng :NhiÖt ®é trung b×nh cña cña th¸ng 12 t¹i thµnh phè Vinh tõ n¨m 1961 ®Õn n¨m 1990 ( 30 n¨m)Líp nhiÖt ®éTÇn suÊt[15;17)[17;19)[19;21)[21;23]16,743,336,73,3Céng100 0/0Đáp số:II- Độ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn của số liệu thống kê ở ví dụ 2Ta có: HĐ2. Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu ở HĐ 1Độ lệch chuẩn là: Lý thuyÕt*) HiÓu vµ nhí c¸c c«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai.*) HiÓu vµ nhí c«ng thøc ®é lÖch chuÈn.Nắm vững ý nghÜa cña c¸c ®¹i l­îng nµy trong thùc tÕCủng cố và dặn dò Phương sai Sx2 và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các SLTK (so với số TB cộng). Nhưng khi chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng Sx, vì Sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.Bài tập củng cố:Cho số liệu thống kê khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá như sau: 650 645 644 650 635 650 654 650 650 643 650 630 647 650645 650 645 642 652 635 647 652a.Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp là: [630 ;635) ; [635 ; 640) ; [640 ; 645) ; [645 ; 650) ; [650 ; 655].b. Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp vừa lập được.Bài tập về nhàBài 1, 2, 3 – SGK trang 128