Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 52: Khái niệm về mặt tròn xoay

Ngày soạn: 03/11/2010 Ngày dạy: 09/11/2010 Tiết: 52 CHƯƠNG II: MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (T1) I – MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Biết khái niệm mặt tròn xoay, khái niệm mặt nón, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. - Biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay. 2. Về kĩ năng: - Phân biệt được các khái niệm: Mặt nón tròn xoay và hình nón tròn xoay. - Biết tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay. 3. Về thái độ: - Chú ý nghe giảng, hăng hái xây dựng bài. - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập. II – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK, Sách bài tập, thước kẻ, - Khổ giấy A0 và bút dạ. - Máy tính, máy chiếu, phông chữ. - Lọ hoa, cốc nước, mô hình mặt tròn xoay 2. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, vở nghi, bút, thước, III – TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Kiểm tra bài cũ (1’) - Kết hợp trong quá trình dạy học. - Đặt vấn đề vào bài mới: Chúng ta đã học xong chương I: Khối đa diện và đã nắm được các khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều; các công thức tính thể tích. Hôm nay ta chuyển sang chương mới nghiên cứu về các mặt tròn xoay. 2. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HV Nội dung HĐ 1: (5’) - Lấy một số ví dụ thực tế về mặt tròn xoay. - Đưa ra khái niệm mặt tròn xoay. - Cho HV trực quan về sự tạo thành mặt tròn quay bằng phần mềm GSP - Chú ý nghe giảng và hiểu bài. I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY * Trong không gian cho mp (P) chứa đường thẳng và một đường (C). Khi quay mp (P) quanh một góc 360o thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn tâm O thuôc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với . Khi đó đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. HĐ 2: (4’) - Yêu cầu HV đọc định nghĩa mặt nón tròn xoay trong SGK. - Củng cố: Cho HV trực quan hình bằng phần mềm GSP để hiểu định nghĩa. - Phát biểu định nghĩa trong SGK. - Quan sát và hiểu định nghĩa. II – MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Định nghĩa Trong mp (P) cho hai đường thẳng d và cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc với . Khi quay mp(P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó. HĐ 3: (4’) - Cho HV quan sát sự hình thành của hình nón tròn xoay bằng phần mền GSP. - Hỏi: Từ đó phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay? - Hỏi: Nhắc lại Khái niệm về khối đa diện - Hỏi: Từ đó rút ra khái niệm khối nón tròn xoay ? - Quan sát hình và trả lời câu hỏi. - Nhắc lại khái niệm khối đa diện - Đưa ra khái niệm khối nón tròn xoay 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a) Cho vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạch góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. HĐ 4: (7’) - Yêu cầu HV đọc ĐN diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. - Hỏi: Khi số cạnh đa giác đáy tăng lên vô hạn, có nhận xét gì về đáy của hình chóp và đáy của hình nón ? - Đưa ra công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp nội tiếp hình nón. - Hỏi: Chu vi của hình tròn được tính theo công thức nào? - Phát biểu thành lời công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. - Đưa ra công thức tính diện tích toàn phần. - Sử dụng phần mềm GSP cho HV quan sát khi cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh. - Hỏi: Nêu nhận xét về hình mới sinh ra? - Đọc định nghĩa SGK - Khi đó đáy của hình chóp chính là đường tròn đáy của hình nón. - Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. - Chú ý nghe giảng và nắm kiến thức. - Quan sát hình và nêu nhận xét. 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a) ĐN: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạch đáy lăng lên vô hạn. b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón * Diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón là Trong đó: p là chu vi đáy q là khoảng cách từ O đến cạnh đáy. * Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: * Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh - Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. * Chú ý: - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó. - Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Thì diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón. HĐ 5: (4’) - Hỏi: Công thức tính thể tích hình chóp? - Hỏi : Công thức tính diện tích hình tròn? - Công thức: Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. - Công thức tính diện tích hình tròn là 4. Thể tích khối nón tròn xoay a) ĐN: Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cacnhj đáy tăng lên vô hạn. b) Công thức tính khối nón tròn xoay Trong đó: B là diện tích đáy, h là đường cao. Nếu bán kính đáy bằng r thì , khi đó . HĐ 6: (10’) - Tổ chức hoạt động nhóm: Chia 4 nhóm,2 nhóm làm câu a), 2 nhóm làm câu b). - Nghiệm thu bài của các nhóm và chữa bài của 2 nhóm đại diện. - Chính xác hóa bài tập. - Các nhóm vận dụng kiến, trao đổi, thảo luận đưa ra kết quả nhanh nhất. - Chú ý nghe giảng và hiểu bài. * VD: Trong không gian cho ΔOIM vuông tại I, có cạnh OI = 4a và cạnh IM = 3a. Khi quay ΔOIM quanh cạng góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên. Giải a) Hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón là: b) Thể tích khối nón tròn xoay là: 3. Củng cố, luyện tập (3’) - Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. - Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của hình nón tròn xoay. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’) - Ôn tập lại kiến thức cũ, xem lại ví dụ đã chữa. - Làm các bài tập trong SGK - Xem trước các phần tiếp theo của bài.