Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 6 - Bài 3: Thể tích khối đa diện

Soạn ngày:......................... Tiết 6 §3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu bài dạy : Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống Chuẩn bị (phương tiện dạy học) : Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc ( ABC ). Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Định nghĩa thể tích khối đa diện-- Cho học sinh thừa nhận các tính chất - G V giải thích và minh hoạ Hoạt động 2 : Thể tích khối hộp chữ nhật - Cho Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương đơn vị (H0). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H1). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H2). Từ đó, ta có định lý sau: “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó” I. Thể tích của khối đa diện: 1.Định nghĩa: Là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ 2. Tính chất: -Thể tích là một số dương -Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau -Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó -Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì nó có thể tích bằng 1 II. Thể tích của khối hộp chữ nhật c V = a.b.c a b Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) Nhắc lại các công thức tính thể tích. V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Về nhà học bài và làm đầy đủ các bài tập trong SGK. D- Rút kinh nghiệm : Tiết 7 Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) : Nêu công thức tính thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ III- Dạy học bài mới ( 34 phút) : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ - Lưu ý học sinh chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy - Yêu cầu hs xác định đường cao của khối chóp; mặt phẳng đáy - Công thức thể tích hình chóp Hs tính diện tích tam giác ABC Hoạt động 4 : Củng cố - Cho học sinh hoạt động nhóm - Yêu cầu hs xác định đường cao của khối chóp; mặt phẳng đáy - Công thức thể tích hình chóp Hs tính diện tích tam giác ABCHoạt động 1 : Củng cố thể tích khối chóp Khối tám mặt đều có thể phân thành những khối chóp nào ? Tính yhể tích khối chóp ABCDE ta làm sao ? BCDE là hình gì ? Tính diện tích bằng công thức nào A H B C A’ B’ C’ Hoạt động 2 : Củng cố thể tích khối lăng trụ Cho HS hoạt động theo nhóm Thể tích khối lăng trụ tính bằng công thức nào ? Diện tích đáy là hình gì ? Tính bằng công thức nào ? Làm sao tính chiều cao của khối chóp ? Thế nào là góc giữa hai mặt phẳng ? III. Thể tích của khối chóp V=Sđáy . h Chiều cao h Diện tích đáy IV. Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy. h Chiều cao h V. Các ví dụ: Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a , SA = SA vuông góc ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp theo a Giải : S A B C Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a Giải : : · · · · · · · A C B O D E F BCDE là hình vuông cạnh a Tam giác ABD vuông cân tại A Vậy Vd3: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của lăng trụ Giải Ta có : (ABC) (ABB’A’) ( gt ) (ABC) (ABB’A’) = AB AC (ABC) , AC AB AC (ABB’A’) Ta có : (ACC’A’)(ABC) = AC (ABB’A’) AC (ACC’A’) (ABB’A’) = AA’ (ABC) (ABB’A’) = AB (( ACC’A’) , (ABC)) = ( AA’ ; AB ) = A’AB = Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB (ABC) (ABB’A’) (ABC) (ABB’A’) = AB A’H AB ; A’H (ABB’A’) A’H (ABC) Vậy A’H là đường cao của lăng trụ A’H = AA’ . sin = a sin V = . A’H = IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Các công thức tính thể tích V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 1,4 Sgk trang 24 D- Rút kinh nghiệm : Tiết 8 I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu các công thức tính thể tích III- Dạy học bài mới ( 35 phút) : Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Thể tích của khối tứ diện đều * GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn Hoạt động 2 : Tỷ số thể tích của khối tứ diện * GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn Bài 1 Sgk trang 24 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Bài làm Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) Khi đó H là trọng tâm tam giác ABC Ta có : Tam giác ABH vuông tại H nên : Bài 4 Sgk trang 25 : Cho hình chóp S.ABC. Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’,B’,C’ khác S. Chứng minh rằng : Bài làm Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu của A và A’ lên (ABC) ; Khi đó : IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) - Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Tính thể tích của khối chóp thông qua tỉ số thể tích * GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn Hoạt động 2 : Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện * GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải Bài 5 Sgk trang 26 : Cho tam giác ABC vuông cân ơ3 A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. Bài làm Tam giác ABC vuông tại A nên : Tam giác BCD vuông tại C nên : Tam giác ACD vuông tại C nên : Tam giác BCD vuông tại C có CF là đường cao nên : Tam giác ACD vuông tại C có CE là đường cao nên : Bài 3 Sgk trang 24 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích khối hộp và khối tứ diện ACB’D’ Bài làm Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC Ta thấy 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC đều có diện tích đáy bằng và chiều cao h nên tổng thể tích chúng bằng . Suy ra Vậy IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) - Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối đa diện V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Làm lại các bài đã giải tại lớp và các bài 4,5,7 ôn tập chương trang 26