Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 92 - Ôn tập cuối năm

xy0Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học toán tại lớp 12A1Trường THPT Thuận thành 3GV – Trần Thanh HồngTiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyến* Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?0xy- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a ; b) có đạo hàm tại x0 thuộc (a ;b)+ f/(x) - Là hệ số góc của tiếp tuyến tại M0(x0,f(y0)) của đồ thị y = f(x)+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) tại M0(x0,f(x0)) là: y – y0 = f /(x0)(x – x0) M0x0y0Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0; y0) của đồ thị hàm số y = f(x)Cách làm- áp dụng công thức: y = f/(x0)(x-x0) + f(x0)Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x3 – 4x +5Bài làmTa có y/ = 3x2- 4a/ Hoành độ tiếp điểm là -1b/ Tung độ tiếp điểm là 5Khi biếta/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 ->Tung độ y0 = 8 y/(-1) = -1Phương trình tiếp tuyến tại M (-1;8) là y = y/ (-1)( x-(-1)) + y(-1) = - x+7- Cho biết x0, tìm f/(x0), f(x0) - Cho biết f(x0), tìm x0, f/(x0)Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnVí dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x3- 4x +5Bài làmTa có y/ = 3x2 - 4a/ Hoành độ tiếp điểm là -1b/ Tung độ tiếp điểm là 5Khi biếta/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 -> tung độ y0 = 8; và y/(-1) = -1Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;8) là y = y/(-1)(x- ( - 1) ) + y(-1) = - x+7b/ Ta có tung độ tiếp điểm y0 = 5 -> x3- 4x +5 = 5 x3- 4x = 0 x(x2 - 4) = 0 x = 0, x = -2, x = 2Với x = 0 - > y/(0) = - 4. PT tiếp tuyến là: y = - 4( x - 0) + 5 = - 4x + 5Với x = -2 ->y/(-2) = 8. PT tiếp tuyến là: y = 8( x – (-2) ) + 5 = 8x + 21Với x = 2 -> y/(-2) = 8. PT tiếp tuyến là: y = 8( x – 2) + 5 = 8x -11Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnAi nhanh nào? Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 – x2Tại điểm có hoành độ x0 =1 là: A/ y = x + 2SaiSaiSaiĐúngHướng dẫn Phương trình tiếp tuyến y = x - 1B/ y = x - 1C/ y = x + 3D/ y = 2x - 1x0= 1 -> f(x0) = 0f/(x) = 3x2 – 2x -> f/ ( x0) = 1Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnChúc mừng bạn đã trả lời đúngDạng 2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) cho trước.Cách làm: Đường thẳng d qua M Với hệ số góc k có phương trình là: y – y1 = k(x – x1)- Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm:- Giải hệ phương trình này ta tìm được hoành độ tiếp điểm và k -> Viết phương trình tiếp tuyến.0xyMTiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnf(x) = k( x – x1) + y1f/(x) = kDạng 2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) cho trước.Cách làm: Đường thẳng d qua M với hệ số góc k có phương trình là: y – y1 = k(x-x1)- Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm:- Giải hệ phương trình này ta tìm được hoành độ tiếp điểm và k -> Viết phương trình tiếp tuyến y – y1 = k(x-x1)Ví dụ 2y = x3 – 3x2 + 4 (1). Từ điểm M(0,4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến đó.Phương trình đường thẳng qua M(0;4) với hệ số góc k: y – 4 = k(x-0) hay y = kx + 4 (d) f(x) = k(x-x1) +y1 f /(x) = kTiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnLời giảiVí dụ 2Để (d) là tiếp tuyến của đồ thị (1) -> ta có hệ phương trìnhhay- Khử k ta đượcf(x) = kx + 4f/(x) = kx3 – 3x2 + 4 = kx + 43x2- 6x = kx2(2x – 3) = 0 ->x = 0x = 3/2Với x= 0 y =4  k = 0. Phương trình tiếp tuyến y = 4Với x= 3/2 -> y = 5/8 -> y = - 9x/4 + 59/8Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếny = x3 – 3x2 + 4 (1). Từ điểm M(0,4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1). Viết phương trình tiếp tuyến đó.Phương trình đường thẳng qua M(0;4) với hệ số góc k: y – 4 = k(x-0) hay y = kx + 4 (d)Lời giảiDạng 3 – Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.Ví dụ 3Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. y = x3 - 3x2 + 4. Biết tiếp tuyến:a. vuông góc với đường y = x/3b. Song song với y = 9x + 2008Cách làm: Với k đã biết giải phương trình f/(x) = k .Tìm được các hoành độ tiếp điểm x0 từ đó suy ra tung độ tiếp điểm y0 phương trình tiếp tuyến phải tìm y – yi = k(x – xi) Tìm được các hoành độ tiếp điểm từ đó suy ra tung độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến phải tìm. dTiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnDạng 3 – Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.Ví dụ 3Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. y = x3 -3x2 + 4. Biết tiếp tuyến:a. vuông góc với đường y = x/3b. Song song với y = 9x + 2008Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếna. Do tiếp tuyến vuông góc với đường y = x/3 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. Gọi hoành độ tiếp điểm là x0 ta có: y/ (x0) = 3x20 – 6x0 = -3 => 3(x0 - 1)2 = o => x0 = 1=> y(1) = 2GiảiPhương trình tiếp tuyến là y = -3(x-1) + 2 = -3x + 5b. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2008 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm của phương trình: 3x2 – 6x = 9 => x0 = -1, x0 = 3 từ đó ta có: y = 9x- 6; y = 9x -26dTiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết phương trình tiếp tuyếnBài tập về nhà: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau:a. Biết hoành độ tiếp điểm là 0.b. Biết tung độ tiếp điểm là 1.c. Biết tiếp tuyến đi qua M(4;1)d. Biết tiếp tuyến // với đường y = xTrân trọng cảm ơn các thầy cô đến dự giờ dạy Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) . Gọi (C) là đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :Trường hợp 1 : Tiếp điểm M0(x0 ; y0) (C)Giải :Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là : y - y0 = f ’ (x0) (x -x0)Trường hợp 2 :Đi qua điểm M1(x1; y1 ) Giải :- Đường thẳng d đi qua M1(x1; y1 ) và có hệ số góc k có phương trình : y-y1 = k(x-x1)  y= k (x-x1) + y1- Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm : f(x) = k(x-x1) + y1f ’(x) = k+ x0  y0 ; f’(x0)+ y0  x0 ; f’(x0)+ f’(x0)  x0 ; y0 (y0= f(x0) )(Gpt : f(x) =y0  x0.. ..)( Gpt : f’(x) = f’(x0)  x0 ..) Ví dụ 3 : Cho đường cong y=x3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó :a, Tại điểm (-1 ;-1 )b, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3Giải : a, y’=3x2  y’ (-1) = 3Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y+1 =3(x+1)  y = 3x +2b ,Giải phương trình : 3x2 = 3  x =  1x= 1  y(1) = 1  pttt : y- 1 =3(x -1 )  y = 3x -2x =-1  pttt : y =3x +2Củng cốCó thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =g(x) có đồ thị tương ứng là (C) và(C’)Hai đồ thị (C) và (C’) được gọi là tiếp xúc với nhau tại một điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp tuyến, khi đó diểm chung được gọi là tiếp điểm Như vậy ,hai đồ thị (C ) và (C’) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu hệ phương trình sau có nghiệm :f(x)=g(x)f’(x) =g’(x)