Giáo án lớp 12 môn Hình học - Toạ độ trong mặt phẳng

TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . Hệ trục toạ độ : Chú ý : Toạ độ của vectơ, của một điểm : Các phép toán véc tơ : Cho : Hai vec tơ bằng nhau . Tổng hiệu hai véctơ. Tích số thực với vectơ . Hai vectơ cùng phương . Tích vô hướng hai vectơ. Hai vectơ vuông góc . Môđun . Góc . Định Lí : Toạ độ : Hệ quả : Tính độ dài AB . 4-Toạ độ một số điểm : M chia AB theo tỉ số k. I trung điểm AB . G trọng tâm tam giác ABC. 5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, ha - Bổ sung ct : BÀI TẬP : A- TỰ LUẬN CƠ BẢN . 1-Cho tam giác ABC có: A(1;3) ; B( -2;1) và C(4;0) CMR: A,B,C không thẳng hàng . Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. 2- Cho tam giác ABC có: A(2;4) ; B( -3;1) và C(3;-1) . Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A . Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC . ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) . 3- Cho tam giác ABC có: A(-1;1) ; B( 1;3) và C(1;-1) . CMR: Tam giác ABC vuông cân . 4- Cho bốn điểm : A(-1;1) ; B( 0;2) và C(3;1) và D(0;-2). CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân. 5- Cho tgiác ABC có : A(-3;6); B(1;-2) và C(6; 3) a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H;G;I thẳng hàng. b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0) Tính dtích và góc B của tam giác ABC . B- TRẮC NGHIỆM . Câu hỏi : Câu 1toạ độ : thì toạ độ của : là : A. ( 0;0) B. (-3;40) . C. ( 3;40 ) D. (12;10) Câu 2- Cho các điểm : A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2;5) B. (-3;4) . C. ( -2;-1 ) D. (1;-2) Câu 3- Cho tgiác ABC có : A(-2;-4); B(2;8) và C(10; 2) Diện tích tam giác ABC . A. S=120 B. S= 60 . C. S=10 D. S=20 Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là : A.( 5/3;0) B.(3;0) . C. (0 ; 5/3 ) D.(0 ;-2) Câu 5 - Cho tgiác ABC có : A(-1;1); B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là : A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3) Câu 6 -Cho : thì cos(bằng: A. B. C. D. - Câu 7 - Cho tgiác ABC có : A(4;3); B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là : A.( -3;-2) B.(3;-2) . C. (3 ;2 ) D.(-3;2) Câu 8 - Cho tgiác ABC có : A(5;5); B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A.( 2;-1) B.(-2;1) . C. (2 ;1 ) D.(-2;-1) Câu 9 - Cho tgiác ABC có : A(-2;14); B(4;-2) và C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là : A.( 89/22;-17/11) B.(89/22;17/11) . C.(- 89/22;-17/11) D.(- 89/22;-17/11) Câu 10 - Cho : thì góc của hai vectơ : ( bằng : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A C D C A C BÀI 2 : ĐƯỜNG THẲNG 1-vtpt –vtcp cuả đường thẳng : *Vt : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc vớiđt ( d) . * gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá ssong hoặc trùng với đt ( d). *Nếu đt ( d) vt thì đt ( d) có vtcp là 2-Pt tổng quát cuả mặt phẳng: *Định nghiã : Pt cuả mp có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 Với : VTpt . ** Định lí :Mp() đi qua M(x0;y0)và có vtpt là : ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0 ** Chú ý: -mp() qua gốc O: Ax+By = 0. Ox : y =0 Oy : x = 0 (d) // Ox : By + C = 0 (d) // Oy: Ax + C = 0 - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: -Cho (d) Ax + By+ C = 0 đt ssong với (d) có dạng: Ax + By+ m = 0 -Dthẳng vuông góc với (d) có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 3- Phương trình tsố – pt c tắc của đth (d) : *Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp : PTTS (d) PTCT (d) : Các dạng khác của ptđt : a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y0 b) Ptđth qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB): (d) ;( xA# xB ; yA# yB ) Vị trí tương đối hai đường thẳng – chùm đường thẳng : Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đth : (d1) A1x +B1y+C1=0 (d2) A2x +B2y+C2=0 * (d1) cắt(d2) *(d1) ssong (d2) * (d1) (d2) - Dùng định thức biện luận số giao điểm của nhai đường thẳng . Chùm đường thẳng : Định Nghiã : Định lí : Ptchùm đthẳng : m.( Ax +By+ C) + n. (Ax +By + C = 0 với : m2 + n2 0 6- Góc- khoảng cách . a) Góc của hai đường thẳng : - (d1) có vtpt :. -(d2) có vtpt : Gọi : thì : (d1) (d2) b) Khoảng cách : + Khoảng cách hai điểm AB : + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : + Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : Chú ý : -ptpg góc tù cùng dấu với tích BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tgiác ABC có : A(1;2); B(3;1) và C(5; 4) . Viết pttquát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0 (AD) y – 2 = 0 . HD : ĩ D( 11/3; 2 ) 2- Cho tgiác ABC có : A(-3;6); B(1; -2) và C(6;3) . Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . 3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . 4- Cho tam giác ABC . Biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC . HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0 Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 . 5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 . b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 . 6- Cho 2đth d1và d2 đối xứng qua ( d ) có pt : x + 2y – 1 = 0 và d1 qua A(2;2) ‘ d2 qia B(1;-5) Viết pttq d1 và d2 . ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0 6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt : AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0 Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0 Ta có : ĩ k= 2 ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính k/cách giữa d và d/: 3x-4y +8=0 . ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 . 8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2). a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết pt các cạnh còn lại của hình vuông . Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = . S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1 : Cho (d) điểm nào sau đây thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đth d qua a(2;-1) và //0x Có ptctắc là: A B. C. đ D. Câu 3 Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có : A. Vectơ chỉ phương . B. Vectơ pháp tuyến đ C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) . Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đth (d) bằng : A. B. C. D. đ Câu 5 : Cho tgiác ABC có : A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt trung tuyến từ A là A. 4x-y +19=0 B. 4x-y-19=0 đ C. 4x+y +19 = 0 D. 4x+y - 19=0 Câu 6 : Cho tgiác ABC có : A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : A. 5x-12y +59=0 B. 5x+12y-59=0 C. 5x-12y -59=0đ D. 5x+12y +59=0 Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) . C.(14/5;17/5)đ D.(-14/5;17/5) Câu 8 : Cho tgiác ABC có : A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tamâ của tam giác ABC có toạ độ là : A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) . C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ Câu 9 Góc tạo bởi hai đthẳng :d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng : A.600 B.300 . C.450 đ D.900 Câu10 Cho 2đthẳng : d1 : ; d2: Toạ độ của d1 và d2 là : A.(-2;1/3) B.(-1;1/3) . C.(1;-1/3) D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng : A. B. C. D. BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( C ) 2- Dạng 2 : ( C ) -Có tâm đtròn : I(a;b) và R= Với đk : a2+b2-c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : x2 +y2= R2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đ tròn (C ) có : I ; R và đthẳng (d ). - Gọi : d = d(I’d ) . Ta có : .d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm ph biệt . . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H . II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 1- Phương tích : - Phương tích của M(x0;y0) đối đTR ( C ) : P M/(C ) = d2- R2 = 2- Trục đẳng phương của hai đường trò ( C ) và ( C/) dường thẳng : ( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x0;y0) : Dùng công thức phân đôi toạ độ : ( d) x.x0 +y.y0 - a(x+x0) –b (y+y0) + c = 0 Hoặc : ( d ) (x0 – a )(x-a) + (y0 – b )(y- b) = R2 2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : d(I’d) = R ** Chú ý : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đtròn luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho A(-2;0) và B(0;4) . a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O . b- Viết ptrtt đtròn ( C ) tại A ; B . c- Viết ptrtt đtròn ( C ) qua M(4;7) . ĐS : c- k=2; k= ½ . 2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr : (x-1)2+ (y-2)2= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết ptr đtròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d . ĐS : I/ (3;0) R/= 2 . 3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C . HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0 Viết ptđtròn (M;R= AM= ) - Giải hệpt được B(4;0) C(-2;-2) . 4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 . HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5 ĩ b= 7;b= 1 R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 ptr đtròn . 5-Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0 a-Định m (Cm) là đtròn . Tìm I ; R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= . c- Viết pt đtròn (C ) nó tiếp xúc d:3x-4y=0 . ĐS : a- m1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8. 6- Viết ptr đtròn ( C ) biết . a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1- Tâm I và bkính R của đtròn ( C ): 2x2+2y2-3x + 4y – 1 = 0 A. B. C. d D. Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để : ( Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x +2my +3m2+6m-12 =0 A.6 B.3 . C.8 D.9 Câu 3- Phương đtròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là : A. x2 +y2+2x+8y-8 = 0 B. x2 +y2 - 2x+8y-8 = 0 C. x2 +y2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x2 +y2+2x - 8y-8 = 0 Câu 4 . Đường trịn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 cĩ tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; -2) , R = 3 B. I(-1 ; 2) , R = 9 C. I(-1 ; 2) , R = 3 D. Một kết quả khác. Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường trịn đường kính AB là: A. x2 + y2 + x - y + 6 = 0 B. C. x2 + y2 - x - y + 6 = 0 D. x2 + y2 - x - y - 6 = 0 Câu 6. Đường trịn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ cĩ phương trình là: A. x2 + y2 = 5 B. x2 + y2 = 25 C. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25 D. (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 Câu 7. Đường trịn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường thẳng D : x - 5 = 0 cĩ phương trình là: A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 3 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9 D. Một kết quả khác. Câu 8. Đường trịn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) cĩ phương trình: A. x2 + y2 = 2 B. x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0 C. x2 + y2 - 4x + 4y = 4 D. x2 + y2 - 4 = 0 Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường trịn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 cĩ phương trình là: A. 4x - 3y - 15 = 0 B. 4x - 3y + 15 = 0 C. 4x + 3y + 15 = 0 D. Một kết quả khác. Câu 10 Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường trịn đường kính AB là: A. x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 2y - 11 = 0 C. x2 + y2 + 2x - 2y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 Câu 11 : Đường trịn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 cĩ tâm I, bán kính R: A. I (1;2), R = B. I (1;2), R = 5 C. I(-1;-2), R = 5 D. I( -1;-2), R = 5 Câu 12. Đường trịn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc đường thẳng D : 3x-4y - 5 = 0 cĩ phương trình là: A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 3 D. x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. Câu 13. Đường trịn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ cĩ phương trình là: A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 5 D. x2 + y2 - 4x + 2y = 0. Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường trịn đường kính AB là: A. x2 + y2 + x + 19 = 0 B. C. x2 + y2 -2 x - +19 = 0 D. x2 + y2 -2 x - 19 = 0 Câu 14.Một Pt tiếp tuyến của đtròn: (c ) x2 + y2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là : A. x +2y + 1 = 0 B. x +2y - 1 = 0 C. 2x- y +8 = 0 D. 2x+ y +8 = 0 BÀI 4 : ELÍP . I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 . F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) . F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF1 ;MF2 : Bán kính qua tiêu điểm của M II- Phương trình chính tắc của Elíp : Elip có tâm O , hai tiêu điểm trên ox : ( E ) Với a2= b2+c2 - Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0) - M(x;y) ĩ MF1= a+ ;MF2 = a- III- Hình dạng Elip : - Tâm đối xứng là O . - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) . - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b . - Tâm sai : e = c/a < 1 . - Hình CNCS : x = a ; y = b . - Đường chuẩn : x = a/e =a2/c . -Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 :Phương trình ttuyến của Elíp tại điểm M(x0;y0) : (d) ( Công thức phđôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2+b2B2 = C2 ** Chú ý : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho Elip ( E ) : x2 + 4 y2 – 40 = 0 . a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết pttt của (E) tại (-2;3) . c- Viết pttt của (E) qua M(8;0) . d- Viết pttt (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . ĐS:a=2 ; b= ; c= b- x-6y+20 = 0 . c- k= d- C = 2 2- Cho Elip ( E ) : 4x2 + 9 y2 – 36 = 0 . Và Dm : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đth Dm luôn cắt (E) . b- Viết pttt (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4. 3- Cho điểm C(2;0) và (E) : . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . HD: A(a; Với ĐK : -2<a< 2 và có CA2 = AB2 ĩ 7a2 -16a +4 = 0 ĩ a= 2 (L) ; a= 2/7 Vậy : A(2/7; . ( Và bài tập cơ bản khác trong tài liệu ôn tập thi tú tài ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: