Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tuần 15, 16 - Tiết 18, 19: Mặt cầu

Tuần 15-16 tiết 18-19 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài soạn : § 3 MẶT CẦU I.MỤC TIÊU : -Nắm được định nghĩa mặt cầu cùng các khái niệm tâm , bán kính , dây cung , đường kính , điểm trong , điểm ngoài của mặt cầu . -Biết vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến , vĩ tuyến trên mặt cầu đó . -Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng và mặt phẳng . -Biết tính diện tích mặt cầu theo công thức S = 4pr2 . II.CHUẨN BỊ : -GV : 1 mô hình quả địa cầu , 1 quả bóng , bảng phụ , thước , compa , phấn màu , SGK. -HS : Thước , compa , phấn màu , đọc bài 3 SGK , SGK . III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP : 1.Ổn định : 2.Kiểm tra bài cũ : 3.Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tiết 1 : Hoạt động 1 : Hình thành định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan . -Giới thiệu hình ảnh quả địa cầu , quả bóng và yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng . GV giới thiệu mặt cầu trong không gian cũng được định nghĩa tương tự . Cho HS thử phát biểu định nghĩa , GV chính xác định nghĩa cho HS . - Nếu C, D Ỵ (S) thì đoạn thẳng CD gọi là gì ? Nếu A,B Ỵ (S) và dây AB đi qua tâm O của mặt cầu thì AB gọi là gì ? -Như vậy, một mặt cầu được hồn tồn xác định khi nào ? -Trong không gian cho điểm A và mặt cầu S(O;r) . Hãy nêu các trường hợp khi so sánh OA và r , nêu kết luận về vị trí của điểm A so với (S) trong mỗi trường hợp . -Hãy cho biết hình chiếu vuông góc của một mặt cầu lên mặt phẳng là hình gì ? Để biểu diễn mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? -GV treo bảng phụ hình 2.17 và yêu cầu HS chỉ ra đường kinh tuyến , vĩ tuyến , cực của mặt cầu . Gọi HS đứng tại chỗ trả lời HĐ1 . Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của mặt cầu và mặt phẳng . -Dùng mô hình quả bóng và lấy quyển vở tượng trưng cho mp dẫn dắt HS xem xét 3 trường hợp giao của mặt cầu và mp . -Cho HS nhận xét khi (P) cắt (S) càng gần tâm thì r’ thay đổi như thế nào? -Quan sát . Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng . Phát biểu định nghĩa như nội dung SGK . -Trả lời : CD là bán kính ; AB là đường kính ; một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của nó. -Nêu 3 trường hợp như SGK . -Nêu cách biểu diễn mặt cầu . -Quan sát bảng phụ trả lời . Trả lời HĐ1 . -Quan sát và xét 3 trường hợp giao của mặt cầu và mp như tổ chức của GV . -(P) càng gần tâm thì r’ càng lớn I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU . 1) Mặt cầu: - Định nghĩa: (SGK) - Kí hiệu: S(O; r) hay (S) O : tâm của (S) r : bán kính S(O; r )= {M/OM = r} 2. Điểm nằm trong và nằm ngồi mặt cầu . Khối cầu . + OA = r A nằm trên (S) +OA < r A nằm trong (S) + OA > r A nằm ngồi (S) 3. Biểu diễn mặt cầu 4.Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu . II-GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG . 1) Trường hợp h > r : (P) Ç (S) = Ỉ 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) Ç (S) = (C) Với (C) là đường trịn cĩ tâm H, bán kính r’ = Tiết 2 : Hoạt động 1 : Giải HĐ2 . -Nêu HĐ2 cho HS trả lời bằng hoạt động cá nhân . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện HĐ2 . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em . -Cho các em nhắc lại kết luận của bài toán b . Hoạt động 2 : Tìm hiểu giao của mặt cầu và đường thẳng . -Cho HS nhắc lại vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn; tiếp tuyến đường trịn ? GVChốt lại vấn đề, gợi mở bài mới : Cho S(O; r) và đt D.Gọi H là hình chiếu của O lên A và d(O;D) = OH = d (GV vẽ hình ) . +Nếu d > r thì D cĩ cắt mặt cầu S(O; r) khơng? Khi đĩ, D Ç (S) = ? Và điểm H cĩ thuộc (S) khơng? +Nếu d = r thì H cĩ thuộc (S) khơng ? Khi đĩ D Ç (S) = ? Từ đĩ, nêu tên gọi của D và H ? +Nếu d < r thì D Ç (S) =? +Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? Đoạn thẳng AB khi đĩ gọi là gì ? -GV tóm lại những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện . HD HS tìm hiểu nhận xét trong SGK . -Nêu HĐ3 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em . Hoạt động 3: Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. -Yêu cầu HS nêu cơng thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu thơng qua SGK . -Vậy diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng mấy lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó ? Thể tích V của khối cầu so với khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó ? -Nêu HĐ4 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV tổ chức sửa và hoàn chỉnh bài giải cho các em . -Làm và sửa HĐ2 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV . -Trả lời . - HS nhắc lại kiến thức cũ. HS quan sát hình vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. -Theo dõi , ghi nhớ . Tìm hiểu nội dung nhận xét theo HD của GV . -Làm và sửa HĐ3 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV . -Tham khảo SGK , nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu . -Trả lời như nội dung chú ý SGK . -Làm và sửa HĐ4 bằng hoạt động cá nhân như tổ chức của GV . HĐ2 : a) b)Vì gần tâm O hơn nên ra > rb . III-GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG . TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU . + d > r D Ç (S) = Ỉ + d = r D Ç (S) = {H} . D tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của D và(S) . D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH tại H . + d < r D Ç (S) = M, N * Khi d = 0 : D đi qua O D Ç (S) = A, B AB gọi là đường kính của mặt cầu (S) * Nhận xét: (SGK) HĐ3 : a)O là tâm của hình lập phương ; b) O là tâm của hình lập phương ; c) O là tâm của hình lập phương ; IV-CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU . + Diện tích mặt cầu: S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu: V = (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) HĐ4 : V = 8r3 4.Củng cố : -GV tổng kết bài học . -Bài tập 1 trang 49 SGK . 5.Hướng dẫn học ở nhà : -Học định nghĩa ; các trường họp giao của mặt cầu với đường thẳng , mặt phẳng ; công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. -Xem lại các bài tập đã giải . -Làm bài tập 3,4,5,6,7 trang 49 SGK . *HD : +Bài 6 :Vận dụng tính chất tiếp tuyến của mặt cầu . + Bài 7 : Tương tự HĐ3 .