Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tuần 15, 16 - Tiết 20, 21, 22: Mặt tròn xoay

TUẦN 15,16 TIẾT 20, 21, 22 MẶT TRÒN XOAY I/ Mục đích yêu cầu -Tính được thể tích khối trụ, khối nón, khối cầu. -Tính được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối trụ, khối nón, khối cầu II/ Phương pháp : Vấn đáp gợi mở, diễn giảng III/ Tiến hành 1/ Oån định 2/ kiểm tra: 3/ Nội dung ôn tập A/ Kiến thức cần nắm 1/Khối cầu Diện Tích : S = (R là bán kính mặt cầu ) Thể tích : V= 2/ Hình trụ, khối trụ Diện Tích : *Sxq = chu vi đáy * đường cao = (R là bán kính đường trịn đáy, h là chiều cao ) *Stp = Sxq + 2.Sđáy Thể tích : V= diện tích đáy * chiều cao = 2/ Hình nĩn, khối nĩn Diện Tích : *Sxq = .chu vi đáy * đường sinh = (R là bán kính đường trịn đáy, l là độ dài đường sinh ) *Stp = Sxq + .Sđáy Thể tích : V= diện tích đáy * chiều cao = B/ Bài Tập Bài 1 :Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a và SB = a. a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD b) Chứng minh rằng cĩ một mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Khi đĩ, tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp đĩ. Hướng dẫn a) Thể tích của khối chop S.ABCD là: b) Chứng minh rằng cĩ một mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Khi đĩ, tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp đĩ. s A D C B Hướng dẫn a) Thể tích của khối chop S.ABCD là: Ta cĩ: Trong đĩ: SABCD = a.2a = 2.a2 o Và Vậy: b) Ta cĩ các điểm A, B và D đều nhìn SC dưới một gĩc vuơng. Nên cĩ một mặt cầu tâm O (trung điểm SC) bán kính r = Vậy: Diện tích của mặt cầu là: S = Bài 2:Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O, cạnh , . Chứng minh rằng là đường cao của hình chóp. Tính Tính thể tích của khối chóp Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của hình sinh ra bởi cạnh quay quanh trục . Hướng dẫn a/ Tự chứng minh là đường cao của hình chóp b/Thể tích khối chóp: c/Gọi là trung điểm , là trung trực của trong mặt phẳng và Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm . Bán kính d/ Gọi là hình chiếu của trên . Diện tích hình sinh bởi đoạn khi quay quanh trục chính là diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quanh cạnh và quanh trục . Bài 3 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. a/Tính diện tích xung quanh hình trụ đáy là hai đường trịn ngoại tiếp ABCD và A’B’C’D’. b/. Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. c/Tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay nhận AC’ làm trục và sinh bởi cạnh AB. Hướng dẫn A B C D A’ B’ C’ D’ a/ Ta cĩ r = a , l = a. Suy ra Sxq= 2rl = b/ Ta cĩ r = S = 4r2 = 3a2 V = r3 = c/ Ta cĩ l = a và r = a Suy ra Sxq= r l = a2 Bài 4 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao a và gĩc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 450. a). Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. b). Hình nĩn trịn xoay N cĩ đỉnh cĩ đỉnh S và ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Tính diện tích xung quanh hình nĩn N và thể tích khối nĩn tương ứng. Hướng dẫn Bài 5 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AB=3, AD =4, AA’ =5 . a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. b. Tính thể tích khối tứ diện AA’B’C’ . c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và tính thể tích khối cầu đĩ . A D C B B’ C’ Hướng dẫn A’ a/ VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.AA’ = 3.4.5 = 60 (đvtt) b/ Ta cĩ AA’ ^(A’B’C’) D’ VAA’B’C’=(đvtt) c/ Ta cĩ AA’ và CC’ đều vuơng gĩc với (ABCD) và (A’B’C’D’) nên AA’C’C là hình chữ nhật . Tương tự BB’D’D cũng là hình chữ nhật . Gọi I là giao điểm của A’C và BD’ thì I là tâm của hai hình chữ nhật bằng nhau AA’C’C và BB’D’D => IA =IC’ =IA’ =IC = IB=ID’ =IB’=ID vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bán kính r = IA’ = A’C/2 = = Thể tích khối cầu V = = .= (đvtt) Bài 6 : Cho hình chóp đều A.BCD , cạnh đáy bằng a . Mỗi cạnh bên tạo với mặt đáy (BCD) một góc 600 . Gọi H là tâm của tam giác đáy BCD 1/ Tính thể tích khối chóp A.BCD 2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD 3/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng . Hướng dẫn a/ Ta có b/ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD là giao điểm I của trục AH của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và mặt phẳng trung trực đoạn AD Hai tam giác AMI và AHD đồng dạng nên : ( AD = 2.DH = ) c/ (dvtt) Bài 7 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng . Cạnh bên và vuơng gĩc với đáy.Gọi H là hình chiếu của A lên SD. a/ Chứng minh SD vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABH. c/ Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục BC thì đường gấp khúc BADC tạo thành một hình trụ trịn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đĩ. Hướng dẫn a/ * Ta cĩ ABCD là hình vuơng nên Do đĩ (1) * Do H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SD nên (2) Từ (1) và (2) suy ra b/ * Do nên SH là đường cao của khối chĩp S.ABH * Lại do nên tam giác ABH vuơng tại A * Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng SAD Ta cĩ * Mặt khác * Ta lại cĩ c/ * Bán kính đáy Độ dài đường cao * * Bài 8 :Một khối trụ cĩ bán kính đáy bằng 10 cm, chiều cao bằng đường kính của đáy. Hai bán kính OA và O’B’ lần lượt nằm trên 2 đáy sao cho chúng hợp với nhau một gĩc 600 . 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ? 2. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục của khối trụ đĩ. Hãy tính diện tích của thiết diện tạo thành ? Hướng dẫn a/ Giả sử OO’ là trục của hình trụ . Ta cĩ h = OO’ = 2r = 2.10 = 20 cm Diện tích xung quanh khối trụ. Thể tích khối trụ. b/ Gọi A’ ; B lần lượt là hình chiếu của A ; B’ trên các mặt đáy cịn lại. Do OA và O’B’ tạo với nhau một gĩc 600 => = 600. Thiết diện của mặt phẳng với khối trụ là hình chữ nhật ABB’A’ cân tại O cĩ = 600 => đều => AB = 10(cm) Vậy diện tích thiết diện ABB’A’ là S = AB. AA’ = 10.20 = 200(cm2) IV/ Bài tập làm thêm Bài 1 : Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp . Bài 2 : Một hình trụ cĩ bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuơng cĩ các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho cĩ ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vuơng gĩc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuơng đĩ . Bài 3 : Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA,SB,SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đĩ . Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . Bài 5 : Cho hình vuơng ABCD cạnh a.SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD b.Vẽ AH vuơng gĩc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. Bài 6 : Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là R,đỉnh S .Gĩc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nĩn theo hai đường sinh vuơng gĩc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nĩn và thể tích của khối nĩn. Bài 7 : Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc . a. Tính thể tích hình chĩp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Bài 8 : Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA,SB,SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đĩ . Bài 9 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB bằng . 1. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Bài 10 : Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng . Tính thể tích của khối trụ theo R.