Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tuần 18 - Hệ toạ độ trong không gian

Tuần 18 : Thi HK I Tuần 19 : Trả bài thi HK I Tuần 20-21-22 tiết 25-26-27 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài soạn : CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN § 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.MỤC TIÊU : -Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian. - Biết xác định tọa độ của 1 điểm, của 1 vectơ cùng các phép toán của nĩ. - Biết tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm - Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi biết phương mặt cầu. II.CHUẨN BỊ : -GV : Bảng phụ tóm tắt nội dung định lí và hệ quả trang 64-65 SGK , thước , phấn màu , SGK . -HS :Oân lại các nội dung vectơ trong mặt phẳng , thước , SGK , đọc §1 SGK III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP : 1.Ổn định . 2.Kiểm tra bài cũ : 3.Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tiết 1 : Hoạt động 1 : Tìm hiểu định nghĩa hệ toạ độ trong không gian và các khái niệm liên quan . -Gọi HS nhắc lại định nghĩa hệ toạ độ trong mặt phẳng . Từ đó , GV giới thiệu định nghĩa hệ toạ độ trong không gian . +Nêu HĐ1 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . +Gọi 1 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . -Từ HĐ1 hãy cho biết toạ độ của điểm M ? GV giới thiệu toạ độ của một điểm trong không gian . -Có bao nhiêu bộ ba số thoả mãn toạ độ của vectơ trong HĐ1 ? Vậy toạ độ của vectơ trong không gian được xác định như thế nào ? Hãy nhận xét toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm M ? +Nêu HĐ2 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . +Gọi 1 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . Hoạt động 2 : Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ . -Gọi HS nhắc lại biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng . GV khẳng định biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian cũng được xác định tương tự . GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí và hệ quả trang 64-65 SGK . -Nêu bài tập 1 trang 68 cho HS giải theo dãy bàn bằng hoạt động cá nhân : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . -Trả lời , hình thành định nghĩa hệ toạ độ trong không gian và các khái niệm liên quan . +Làm HĐ1 . +Lên bảng trình bày , sửa bài . -Trả lời M(x;y;z) . -Trả lời như nội dung trang 63 SGK . Toạ độ của vectơ cũng chính là toạ độ của điểm M . +Làm HĐ2 . +Lên bảng trình bày , sửa bài . -Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian . -Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV. I-TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ . 1.Hệ toạ độ z O y x HĐ1 : 2.Toạ độ của một điểm =(x;y;z) hoặc M(x;y;z) 3.Toạ độ của vectơ HĐ2 : Theo giả thiết , ta có : Do đó : II.BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lí : Hệ quả : vectơ cĩ tọa độ là (0;0;0) Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì Bài tập 1 trang 68 SGK Tiết 2 : Hoạt động 1 : Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng . -Yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng . GV giới thiệu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian cũng được xác định tương tự . Từ đó cho các em phát biểu định lí và viết biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. -Nêu bài tập 4 trang 68 cho HS giải theo dãy bàn bằng hoạt động cá nhân : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng thực hiện . GV sửa bài . Hoạt động 2 : Ứng dụng của tích vô hướng hai vectơ . -Cho HS nhắc lại ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng : Độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc . Từ đó GV giới thiệu độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc trong không gian cũng được xác định tương tự và cho HS viết biểu thức tương ứng từng nội dung . -Nêu HĐ3 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân . Gọi 2 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em . -Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ trong không gian . -Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV. -Nhắc lại kiến thức cũ , từ đó suy ra độ dài của một vectơ , khoảng cách giữa hai điểm , góc giữa hai vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ vuông góc trong không gian . -Làm HĐ3 , lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV . III.TÍCH VÔ HƯỚNG 1.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Định lí : Bài tập 4 trang 68 SGK a) = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 = 6 b) = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -21 2.Ứng dụng a)Độ dài của một vectơ : b)Khoảng cách giữa hai điểm : c)Góc giữa hai vectơ : = 0 HĐ3 : Tiết 3 : Hoạt động 1 : Tìm hiểu phương trình của mặt cầu . -Yêu cầu HS nhắc lại phương trình của đường tròn trong mặt phẳng . Từ đó yêu cầu các em phát biểu định lí phương trình của mặt cầu . +Hãy viết phương trình của mặt cầu dưới dạng khai triển ? +Nhận xét hệ số của x2 , y2 , z2 ? Trong phương trình mặt cầu có chứa các số hạng chứa các tích x.y , y.z , z.x hay không ? +Để viết phương trình của mặt cầu thì ta cần biết yếu tố nào ? -GV tóm tắt nội dung định lí và trình bày như phần nhận xét trang 67 SGK Hoạt động 2 : Vận dụng . -Nêu HĐ4 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân . Yêu cầu HS viết cả dạng khai triển của phương trình . Gọi 1 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em . -HD HS tìm hiểu VD trang 67 SGK . -Nêu bài tập 5 trang 68 cho HS giải bằng hoạt động cá nhân theo dãy bàn : Mỗi em giải 1 câu . Gọi 2 HS lên bảng trình bày . GV tổ chức sửa bài cho các em . -Nhắc lại kiến thức cũ , suy ra phương trình của mặt cầu . +Thực hiện như nội dung trang 67 SGK . +Hệ số của x2 , y2 , z2 luôn luôn bằng nhau ; không có các số hạng chứa các tích x.y , y.z , z.x . +Cần biết tâm và bán kính -Theo dõi . -Làm HĐ4 , lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV . -Tìm hiểu VD trang 67 theo HD của GV . -Giải bài tập theo phân công của GV .HS lên bảng trình bày và sửa bài như tổ chức của GV. IV.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí : Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R cĩ phương trình : HĐ4 : Phương trình mặt cầu tâm I(1 ; -2 ; 3) , bán kính r = 5 là (x – 1 )2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 25 VD : SGK Bài tập 5 trang 68 SGK : a)Tâm I(4 ; 1 ; 0) , bán kính r = 4 b)Tâm O(1 ;  ; ) , bán kính r = 4.Củng cố : GV tóm lại các nội dung tương ứng ở mỗi tiết : -Tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nĩ; biểu thức tọa độ của tích vơ hướng 2 vectơ và ứng dụng. -Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nĩ. 5.Hướng dẫn học ở nhà : -Học các định nghĩa , định lí về tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nĩ; biểu thức tọa độ của tích vơ hướng 2 vectơ và ứng dụng ; Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nĩ. -Xem lại các bài tập đã giải . -Làm bài tập 2 ; 3 ; 6 trang 68 SGK . HD bài 3 : Vẽ hình và tìm toạ độ các đỉnh còn lại dựa vào các vectơ bằng nhau .