Giáo án lớp 12 môn Hình học -Tuần 22 - Tiết 30 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Tuần 22. Tiết 30 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm được: - Khái niệm vec tơ pháp tuyến của mp. - Phương trình tống quát của mp. 2. Kỹ năng: - Biết cách xác định VTPT của mp khi biết pt tq của mp đó. - Biết cách lập pt tq của mp đi qua 1 điểm và có VTPT cho trước. 3.Tư duy, thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,.. 2. Chuẩn bị của HS: Học bài và soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định: Kt sĩ số 2. Kt bài cũ: (1HS) Pt m/c có mấy dạng? Nêu cụ thể? BT: Lập pt m/c có đường kính AB với A (1; -4; 5); B (3; -1; 1) 3. Bài mới: I. VTPT CỦA MẶT PHẲNG. HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG + Gv dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu: Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp + Gọi HS nêu định nghĩa? + Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) là gì của mp đó? + Quan sát lắng nghe. + Hs phát biểu đ/n. + kcũng là VTPT của mp đó. I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó. + Giáo viên gọi hs đọc đề btoán. + Nêu cách c/m? + Treo H. 3.4. + Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Tính ? + Nêu kl? + Khi đó được gọi là tích có hướng của và . + Làm HĐ1? Gợi ý: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). + C/m : và Suy ra vuông góc với (). Vậy là một vtpt của () + Phát biểu. Ta có : . = 0 và . = 0 + Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với (). Nên là một vtpt của () + Chọn =(1;2;2) 2. Bài toán: (SGK trang 70) * Chú ý: xác định như trên được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc = [, ] * Ví dụ: (HĐ1 SGK) Giải Chọn =(1;2;2) II. PTTQ CỦA MẶT PHẲNG. HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG + Nêu bài toán 1? + Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 /71. Lấy điểm M(x;y;z) () + Cho hs nhận xét quan hệ giữa và + Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ ? + M ()? + Hs đọc đề bài toán. () suy ra +=(x-x0; y-y0; z-z0) +M() () .= 0 A(x-x0) + B(y-y0) + C (z-z0) = 0 * Bài toán 1: ( SGK/ 71) * Chú ý: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 + Gọi hs đọc đề bài toán 2 + Giải bài toán 2? (Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? ) + Vì sao D = -(Ax0+By0+ Cz0)? + Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Ta có : M () A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) =0 Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 + Vì mp () qua M0(x0; y0; z0) nên : Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra: D = -(Ax0+By0+ Cz0) * Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. + Từ 2 bài toán trên ta có đ/n gì? + Gọi hs nêu nhận? + Giải VD3? + Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? +Hs phát biểu định nghĩa trong sgk. + Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở. + = (4;-2;-6) + Vô số. 1. Định nghĩa: (SGK) PT Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. * Nhận xét: a. Nếu mp () có pttq là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) khác làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 * Vd 3: Tìm 1 VTPT của mp + Giải Vd 4? Gợi ý: XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của (MNP)? + = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP) có vtpt: =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 * Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10); N(4;3;2); P(5;2;1) ĐS: x-4y+5z-2 = 0 4. Củng cố, dặn dò: - Cho HS nhắc lại: + Công thức tích có hướng của 2 vectơ. + PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết. 5. Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: - BT : 4b,c/80. - Hs về học bài và soạn tiếp phần còn lại. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần 23. Tiết 31 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS biết: -Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát. -Điều kiện 2 mặt phẳng song song, vuông góc. 2. Kỹ năng: - Biết cách xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. - Biết cách lập pt tq của mp đi trong các trường hợp đặc biệt, song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 3.Tư duy, thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Rèn luyện tính chính xác, nghiêm túc, cẩn thận trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,.. 2. Chuẩn bị của HS: Học bài và soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định: Kt sĩ số 2. Kt bài cũ: (1HS) H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: ? Đ. . 3. Bài mới: HĐ GV HĐ HS NỘI DUNG Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng · GV hướng dẫn HS xét các trường hợp riêng. H1. Khi (P) đi qua O, tìm D? H2. Phát biểu nhận xét khi một trong các hệ số A, B, C bằng 0? Đ1. D = 0 Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì (P) song song hoặc chứa trục ứng với biến đó. 2. Các trường hợp riêng a) D = 0 Û (P) đi qua O. b) A = 0 Û c) A = B = 0 Û H3. Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ? Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng: (2) (2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mặt phẳng song song? H2. Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng khi hai VTPT của chúng cùng phương? H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), (P1) cắt (P2)? H4. Xác định VTPT của (P)? Đ1. Hai VTPT cùng phương. Đ2. Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau. Đ3. (P1)//(P2) Û Û Û m = 2 (P1) cắt (P2) Û m ¹ 2 Đ4. Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT . Þ (P): Û III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2): · · · (P1) cắt (P2) Û VD1: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1): (P2): Tìm m để (P1) và (P2): a) song song b) trùng nhau c) cắt nhau. VD2: Viết PT mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song với mp (Q): . Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mp vuông góc? H2. Xác định điều kiện hai mp vuông góc? H2. Xác định cặp VTCP của (P)? H3. Xác định VTPT của (P)? Đ1. Đ2. Û Đ2. (P) có cặp VTCP là: và Đ3. Þ (P): 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc VD3: Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: (P): (Q): VD4: Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): . 4. Củng cố – Nêu dạng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. – Điều kiện để hai mp song song, vuông góc. – Cách lập phương trình mặt phẳng song song hoặc vuông góc với mp đã cho. 5. Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: -Giải bài tập 5, 6, 7, 8 SGK. - Xem tiếp bài "Phương trình mặt phẳng", biết công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 23 Tiết dạy:32 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Kĩ năng: Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực chủ động trong giải toán. Thái độ: II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc với nhau? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng · GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. H1. Xác định toạ độ vectơ ? H2. Nhận xét hai vectơ và ? H3. Tính bằng hai cách? Đ1. Đ2. Hai vectơ cùng phương. Đ3. = IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): và điểm . Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng H1. Gọi HS tính? H2. Nhắc lại cách tính khoảng cách giữa hai mp song song? H3. Xác định bán kính mặt cầu (S)? H4. Xác định VTPT của (P)? Đ1. a) b) c) Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 điểm trên mp này đến mp kia. a) Lấy M(0; 0; –1) Î (Q). b) Lấy M(0; 1; 0) Î (P) Đ3. R = a) b) Đ4. a) (P): b) VD1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P): a) M(1; –2; 13) (P): b) M(2; –3; 5) (P): c) M(3; 1; –2) (P) º (Oxy) VD2: Tính khoảng cách giữa hai mp song song (P) và (Q): a) (P): (Q): b) (P): (Q): VD3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mp (P): a) b) VD4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M: b) 4. Củng cố: Yêu cầu HS – Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. – Ứng dụng công thức tính khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp. 5. Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: -Giải bài tập 9, 10 SGK. -Xem trước bài “Phương trình đường thẳng” V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: