Giáo án lớp 12 môn Hình học -Tuần 6 - Tiết dạy: 06 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tuần: 6 Ngày dạy : Tiết dạy: 06 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Thế nào là khối đa diện lồi, khối đa diện đều? Nêu một số công thức tính thể tích đã biết? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện · GV nêu một số cách tính thể tích vật thể và nhu cầu cần tìm ra cách tính thể tích những khối đa diện phức tạp. · GV giới thiệu khái niệm thể tích khối đa diện. · HS tham gia thảo luận. Nêu một công thức tính thể tích đã biết. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN · Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1. b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì V(H1)=V(H2). c) Nếu khối đa diện (H) được phan chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2). · V(H) cũng đgl thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). · Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối lập phương đơn vị. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách thiết lập công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật · GV hướng dẫn HS tìm cách tính thể tích của khối hộp chữ nhât. VD1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương. H1. Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối (H0) ? H2. Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối (H1) ? H3. Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối (H2) ? · GV nêu định lí. Đ1. 5 Þ V(H1) = 5V(H0) = 5 Đ2. 4 Þ V(H2) = 4V(H1) = 4.5 = 20 Đ3. 3 Þ V(H) = 3V(H2) = 3.20 = 60 Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. V = abc Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích của khối hộp chữ nhật · Cho HS thực hiện. · Các nhóm tính và điền vào bảng. VD2: Gọi a, b, c, V lần lượt là ba kích thước và thể tích của khối hộp chữ nhật. Tính và điền vào ô trống: a b c V 1 2 3 4 3 24 2 3 1 1 4.Cuûng coá :– Khái niệm thể tích khối đa diện. – Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 7 Ngày dạy : Tiết dạy: 07 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình lăng trụ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Thế nào là thể tích khối đa diện? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ H1. Khối hộp chữ nhật có phải là khối lăng trụ không? · GV giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ. Đ1. Là khối lăng trụ đứng. II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định lí: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy B nhân với chiều cao h. V = Bh Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ · Cho HS thực hiện. · Các nhóm tính và điền kết quả vào bảng. VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối lăng trụ. Tính và điền vào ô trống: S h V 8 7 8 4 8 4 12 Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối lăng trụ H1. Nhắc lại khái niệm lăng trụ đứng, lăng trụ đều? H2. Xác định góc giữa AC¢ và đáy? H3. Tính chiều cao của lăng trụ? H4. Xác định góc giữa BC¢ và mp(AA¢C¢C) ? H5. Tính AC¢, CC¢ ? Đ1. HS nhắc lại. Đ2. Đ3. h = CC¢ = AC.tan600 = Þ V = SABCD.CC¢ = Đ4. Đ5. AC¢ = AB.cot300 = 3b CC¢ = Þ V = . BT1: Cho lăng trụ đều ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo AC¢ và đáy bằng 600. Tính thể tích của hình lăng trụ. BT2: Hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b, . Đường chéo BC¢ của mặt bên BB¢C¢C tạo với mp(AA¢C¢C) một góc 300. Tính thể tích của lăng trụ. 4.Cuûng coá :– Công thức thể tích khối lăng trụ. – Tính chất của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: Ngày dạy : Tiết dạy: 08 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình chóp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp đều? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính thể tích khối chóp · GV giới thiệu công thức tính thể tích khối chóp. H1. Nhắc lại khái niệm đường cao của hình chóp? Đ1. Đoạn vuông góc hạ từ đỉnh đến đáy của hình chóp. III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Định lí: Thể tích khối chóp bằng diện tích đáy B nhân với chiều cao h. V = Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối chóp · Cho HS thực hiện. · Các nhóm tính và điền kết quả vào bảng. VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối chóp. Tính và điền vào ô trống: S h V 8 7 8 4 8 4 12 Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối chóp H1. Tính chiều cao của hình chóp ? H2. Tính thể tích khối chóp C.A¢B¢C¢ theo V ? H3. Nhận xét thể tích của hai khối chóp C.ABFE và C.ABB¢A¢ ? H4. So sánh diện tích của hai tam giác C¢FE và C¢B¢A¢ ? H5. Tính thể tích khối (H) ? Đ1. a) h = SO = = b) Þ Đ2. VC.A¢B¢C¢ = Þ VABB¢A¢ = Đ3. VC.ABFE = VC.ABB¢A¢ = Đ4. SDC¢FE = 4SDC¢B¢A¢ Þ VC.E¢F¢C¢ = Đ5. V(H) = Þ BT1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích khối chóp nếu biết: a) AB = a và SA = b. b) SA = b và góc giữa mặt bên và đáy bằng a. BT2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA¢, BB¢. Đường thẳng CE cắt C¢A¢ tại E¢. Đường thẳng CF cắt C¢B¢ tại F¢. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C¢E¢F¢. 4.Cuûng coá : – Công thức thể tích khối chóp. – Tính chất của hình chóp đều. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần:09 Ngày dạy : Tiết dạy: 09 Bài 3: BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm thể tích của khối đa diện. Các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ H1. Xác định góc giữa AA¢ và đáy ? H2. Tính chiều cao A¢O ? H3. Chứng minh BC ^ (AA¢O) Đ1. A¢ cách đều A, B, C Þ A¢O ^ (ABC) Þ Đ2. AO = Þ A¢O = a Þ V = SDABC.A¢O = Đ3. BC ^ AO, BC ^ A¢O Þ BC ^ (AA¢O) Þ BC ^ AA¢ Þ BC ^ BB¢ Þ BCC¢B¢ là hình chữ nhật. 1. Cho lăng trụ tam giác ABC. A¢B¢C¢ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A¢ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA¢ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. a) Tính thể tích khối lăng trụ. b) Chứng minh BCC¢B¢ là một hình chữ nhật. Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích khối chóp H1. Xác định đường cao của tứ diện ? H2. Viết công thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ? H3. Tính CE, CF, FE, DF ? Đ1. DF ^ (CFE) Đ2. V = Đ3. CE = CF = ; FE = DF = Þ V = 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a. Hoạt động 3: Luyện tập tính tỉ số thể tích của khối đa diện · Hướng dẫn HS xác định đỉnh và đáy hình chóp để tính thể tích. H1. Tính diện tích các tam giác SBC và SB¢C¢ ? H2. Tính tỉ số chiều cao của hai khối chóp ? H3. Tính thể tích của hai khối chóp ? · Đỉnh A, đáy SBC, Đỉnh A¢, đáy SB¢C¢. Đ1. SSBC = SSB¢C¢ = Đ2. Đ3. VSABC = VSB'C¢ = 3. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A¢, B¢, C¢ khác S. Chứng minh: 4.Cuûng coá :Cách vận dụng các công thức tính thể tích các khối đa diện. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 10 Ngày dạy : Tiết 10 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ngày dạy: I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Chuẩn bị bài ở nhà III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học Ổn định tổ chức : Điểm danh Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD H2: CM : H3: Tính VDCEF bằng cách nào? * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải * Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) * Trả lời câu hỏi GV * xác định mp cần dựng là (CEF) * vận dụng kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số : * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số * học sinh tính VDCBA D F E B C A Dựng (1) dựng ta có : (2) Từ (1) và (2) * vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3) * * vuông tại C có (4) Từ (3) và (4) * * Hoạt đông 2: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Gợi ý: Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) H1: Có nhận xét gì về VABCD và VABED? H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích sin H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS * Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra: + Suy diễn để dẫn đến VABCD = VABEC + Gọi HS lên bảng và giải A d B D E C d’ * Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ * là góc giữa d và d’ không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC * Vì d’//BE Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi * = * VABCD Không đổi Hoạt động 3 Bài 4 sgk trang 25 * Hướng dẫn học sinh giải và nhấn mạnh công thức để học sinh áp dụng vào giải các bài tập liên quan Gọi I, I’ lần lượt là hình chiếu của A, A’ lên (SBC) VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ VA.SBC= 1/3 AI.SSBC S A B C A’ C’ B’ I I’ 4. Củng cố toàn bài + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 5. dặn dò: về nhà làm bài tập ôn chương V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: