Giáo án lớp 12 môn Hình học - Vấn đề 1: Khối chóp và thể tích của khối chóp

Chủ đề 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề 1: KHỐI CHÓP VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP A- TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1- Khối đa diện: Hình H cùng các điểm nằm bên trong nó được gọi là khối đa diện giới hạn bỡi hình H. 2- Khối đa diện đều: Là khối đa diện lồi có hai tính chất sau: Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh. Chú ý: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều đó là: Khối tứ diện đều; Khối lập phương; Khối bát diện đều; Khối thập nhị diện đều; Khối nhị thập diện đều. 3- Khái niệm về khối chóp: Hình chóp và tất các các điểm nằm bên trong được gọi là khối chóp. 4- Thể tích của khối chóp: Gọi V- Thể tích khối chóp, h- là chiều cao, B- diện tích đáy . Công thức tính thể tích: Cần biết: * Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên. * Diện tích toàn phần là diện tích xung quanh cộng diện tích đáy. 5- Cắt khối chóp bỡi mặt phẳng song song với đáy: Gọi S- diện tích đa giác ABCDE, S’-diện tích đa giác A’B’C’D’E’; Gọi V- thể tích của khối chóp S.ABCDE, V’- thể tích khối chóp S.A’B’C’D’E’ Ta có : ; Mở rộng: Gọi - là phép vị tự tỉ số . Nếu (S.ABCDE)= S.A’B’C’D’E’ thì : B-BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1).Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a. 2).Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng k. 3) Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù AB = a; goùc = 2a a). Chöùng minh BD vuoâng goùc vôùi mp(SAC) b). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø a c). Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của SA và song song với mặt đáy chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần được phân chia. 4). Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O caïnh a; caïnh beân SA = a. a). Tính khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABCD) b). Goïi I,J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB,CD. chöùng minh (SIJ) ^ (SCD) c). Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SCD) d). Tính goùc giöõa caïnh beân vaø ñaùy d). Maët phaúng (a) qua A vaø vuoâng goùc vôùi SC chia khoái choùp thaønh 2 phaàn. Tính theå tích moãi phaàn.5). Cho tam giaùc ABC coù goùc = 900 ; BC = 2a; AC = a. Töø ñieåm M baát kyø treân BC keõ MH, MK theo thöù töï vuoâng goùc vôùi AB, AC. Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi mp(ABC) taïi M laáy MS= 4a, ñaët MC = x a). Ch minh caùc maët beân cuûa hình choùp S.MHAK laø caùc tam giaùc vuoâng và tính diện tích xung quanh của nó. b). Tính theå tích khối choùp S.MHAK theo a vaø x. Xaùc ñònh M ñeå theå tích khối choùp ñaït giaù trò lôùn nhaát 6). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc ñaùy, SA = a a). Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SBC) b). Tính goùc giöõa SC vaø mp (SAD) c). Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a. 7) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a). Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b). Chứng minh SC vuông góc với mp(AB’C’). c). Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. 8) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD. a). Chứng minh các tam giác SBC, SCD vuông. b). Chứng minh SC ^(AHK). c). Gọi N là giao điểm của SC và mp(AHK), chứng minh thiết diện AHNK là tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích của AHNK. d) Tính thể tích của khối đa diện ABCDKNH theo a. 9) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy. a). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b). Cho AB = a, và góc giữ mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. c) Điểm M thuộc SA sao cho . Mặt phẳng qua M vuông góc SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Tính thể tích của khối chóp cụt MNPQ.ABCD theo a. 10) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy là a. a). Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp theo a và a. b). Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy theo a. c). Cho a = 450, tính góc giữa cạnh bên SA và mặt bên (SBC). 11) Cho h.chóp S.ABCD, SA (ABCD), SA = a, SC BD; đáy ABCD là hình thang vuông có BC = 2a, AD = và đường cao AB = a. M là điểm trên cạnh SA, đặt AM = x . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và thể tích khối chóp M.ABD theo a và x. b) Tính độ dài đường cao DE của tam giác BMD. Định x để DE đạt giá trị nhỏ nhất. 12) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. I là trung điểm của AB, It là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS = . a) Chứng minh rằng tam giác SAD là tam giác vuông. b) Tính thể tích của khối chóp S.ACD rồi suy ra khoảng cách từ C đến mp(SAD). 13) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = h và vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a). Chứng minh IH ^ (SBC) b) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h. Chú ý: Làm thêm một số bài tập 9, 15, 17, 18 19 SGK . ------------------------------------------------------------------------------