Giáo án lớp 12 môn Hình học - Vấn đề 2: Khối lăng trụ và thể tích của khối lăng trụ

Vấn đề 2: KHỐI LĂNG TRỤ VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ A- TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 1- Định nghĩa: Hình lăng trụ và tất các các điểm trong của nó được gọi là khối lăng trụ. 2-Công thức tính thể tích: Thể tích khối hộp chữ nhật: c b a * a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. V- là thể tích của nó V = a.b.c * Nếu a = b = c ta có khối lập phương. Khi đó, thể tích khối lập phương: V = a3 Thể tích của khối lăng trụ: Gọi S - diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ, V là thể tích của khối lăng trụ. V = Diện tích đáy x Chiều cao của lăng trụ Hay: V = S . h S S * Muốn tìm thể tích của khối lăng trụ ta lấy diện tích một đáy nhân cho chiều cao của nó. ( Chiều cao lăng trụ là khoảng cách giữa hai mặt đáy ) Chú ý: * Diện tích xung quanh của lăng trụ là tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ đó. * Diện tích toàn phần của lăng trụ bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. B- LUYỆN TẬP: 1- Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh là a. 2- Tính thể tích của khối n - giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. 3- Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b, . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’CC’) một góc 300. a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 4- Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600. a) Tính thể tích của khối lăng trụ. b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. c) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ . 5- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều. Góc giữa AA’ và BC’ là và d(AA’, BC’) = a. a) Tính thể tích của lăng trụ theo a b) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ theo a. 6) Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh đáy BC = 2a và , đỉnh A’ của đáy trên cách đều ba điểm A, B, C và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. a) Tính thể tích của lăng trụ theo a và a. b) Tính diện tích thiết diện vuông góc với cạnh của lăng trụ. c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. 7) Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân AB = AC = a, vaø caïnh beân AA' = a. Goïi M laø trung ñieåm AB coøn (P) laø maët phaúng qua M vaø vuoâng goùc vôùi B'C. a) Tính thể tích của lăng trụ b) Tính dieän tích thieát dieän maø (P) caét laêng truï. 8) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là h và hai đường thẳng AB’, BC’ vuông góc nhau. a) Tính thể tích của lăng trụ theo h. b) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ theo h. 9) Cho laêng truï tam giaùc ñeàu ABC.A'B'C', caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 2a. M, E laø trung ñieåm cuûa BB' vaø BC. Maët phaúng (A'ME) chia laêng truï thaønh hai phaàn. Tính theå tích hai phaàn ñoù. 10) Cho hình hoäp ABCD.A'B'C'D' coù ñaùy laø hình thoi ABCD caïnh a, goùc = 60o. Chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø B' xuoáng ñaùy ABCD truøng vôùi giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo. Cho BB' = a. a. Tính goùc giöõa caïnh beân vaø ñaùy. b. Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh hình hoäp. 11) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. a) Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và thể tích của khối đa diện giới hạn bới khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối chóp A’.ABC. b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. 12) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. 13) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN. b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. 14) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, trong đó ABC là một tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC) ( H là trực tâm của tam giác ABC), cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc a. a) Chứng minh rằng AA’ vuông góc với BC. b) Tính theo c và a thể tích của khối lăng trụ đã cho. c) Tính diện tích của mặt bên BCC’B’ của lăng trụ theo c và a. 15). Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600. Tính thể tích của khối hộp đó theo a. -----------------------------------------------------------------------------------