Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài 01: Tính đơn điệu của hàm số

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: . Ngày soạn: Lớp dạy: .. 1. Mục tiêu : 1.1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 1.2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 1.3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài. 2. Chuẩn bị: 2.1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ. 2.2/ Học sinh : đọc trước bài giảng. 3. Tổ chức các hoạt động học tập. 3.1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 3.2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm Tiến trình bài học. Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0 với xI b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với xI HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Phương pp: Thuyết trình kết hợp với pháát vấn gợi mở 10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p 10p -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x y / = 0 [ bảng biến thiên x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + Bài giải : ( HS tự làm) Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p 10p Nêu ví dụ 3 yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +) -Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Ghi chép thực hiện bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 -x2 +x + Giải TXĐ D = R y / = x2 -x + = (x -)2 >0 với x 2/3 y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + y + 0 + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = < 0 với x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p 10p Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 2b/ c/m hàm sồ y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = < 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R y/0 với xR , x2+2ax+4 có / 0 a2- 4 0 a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4. Tổng kết và hướng dẫn học tập. 4.1 Tổng kết - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 4.2 hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p) Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK Luyện tập Tiết theo ppct: . Ngày soạn: .. Lớp dạy: . 1. Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài 2. Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà 3. Tổ chức các hoạt động học tập. 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 3 Tiến trình bài học HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7p Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + y - 0 + y \ / Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = - 2x Giải TXĐ D = R\ {-1} y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở 10p Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > 2 9/C/m sinx + tanx> 2x với x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có 0 cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi Cosx+-2 >cos2x+-2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;) f(x)>0,x(0 ; ) Vậy sinx + tanx > 2x với x(0 ; ) 4. Tổng kết và hướng dẫn học tập. 4.1 Tổng kết Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 4.2 Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: . Ngày soạn: Lớp dạy: .. 1. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. 3. Tổ chức các hoạt động học tập. 3.1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 3.2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) 3.3. Tiến trình bài học. Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Trả lời : f(x) f(0) - Trả lời : f(2) f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng và , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng và , dấu của f’(x) như thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng, f’(x) 0. * Trong khoảng , f’(x) >0 và trong khoảng , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ - Định lý 2: (sgk trang 12) Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: + Bảng biến thiên: x -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. - QUY TẮC 1: (sgk trang 14) Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu là -5. - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) 4. Tổng kết và hướng dẫn học tập. Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 6 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) - + f(x) f(x0) cực tiểu x a x0 b f’(x) + - f(x) f(x0) cực đại §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết theo ppct: . Ngày soạn: Lớp dạy: .. 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 1.2. Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 1.3. Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. 2. Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. 3. Tổ chức các hoạt động học tập. 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s 3/ Tiến trình bài học. HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 3’ Bài toán: Xét h/s + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y GV nhận xét đi đến k/n min, max a/ D= [ -3 ; 3] b/ c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 + y= 3 khi x = 0 a/ H/s xđ D= [-3;3] b/ ta có: 1/ Định nghĩa: SGK HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 7’ 8’ Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Vd1: D= R x y’ y 1 + 0 4 y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1 khi x=1 h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x x y’ y -1 + 3 -2 0 2 0 0 + + 21 1 y’ =0 ó a/ Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b] Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 10’ Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] + Tính y’ + Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0 + Tính f(a), f(b), f(x0) min, max +tính y’ + y’=0 + Tính f(0); f(1); f(3) + KL Quy tắc: SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 10’ Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 Xét sự biến thiên trên Vmax= khi a x Bài toán: Hướng dẫn hs trình bày bảng x V’ V 0 + 0 4. Tổng kết và hướng dẫn học tập. + Nắm được k/n. Chú ý + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3 Tiết theo ppct: . Ngày soạn: Lớp dạy: .. 1. Mục tiêu: 1.1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. 1.2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 1.3/ Về tư duy thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. 2. Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. 3. Tổ chức các hoạt động học tập. 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) 3/ Tiến trình bài học. HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 15’ Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23. Chia hs thành 3 nhóm: +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b +Nhóm 3: bài 22 Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện nhóm trình bày lời giải + Hsinh nhận xét Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau: Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 18’ Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề. + GV kết luận lại Ycbt ó tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0 Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. HS nhiên cứu đề +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) HS trình bày bảng HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 20’ Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. (Theo dõi và gợi ý từng nhóm) Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác HS nghiên cứu đề +HS nhắc lại quy tắc. +Cả lớp theo dõi và nhận xét. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện trình bày lời giải. + HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến. Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: HS trình bày bảng HĐ 4: Củng cố Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 20’ Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23. *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì? +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa. ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì? + Gọi 1 hs giải câu c, d. + Gọ