Giáo án Lớp 12 môn Toán - Bài 1: Luỹ thừa

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 10 Tháng 11 năm2008 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1:LUỸ THỪA. Mục tiêu 1 . Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. 2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. 3. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n Î , a Î R, luyõ thöøa baäc n cuûa soá a (kyù hieäu: ) laø: = Vôùi a ¹ 0, n Î ta ñònh nghóa: Qui öôùc: a0= 1. (00, 0-n khoâng coù nghóa). 2. Phương trình xn = b: Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất " b. b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau. 3. Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của . Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: . + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại . . Nếu b = 0 : a = = 0. . Nếu b > 0 : a = ±. b/ Tính chất của căn bậc n: 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Cho a Î R+ , r Î Q ( r= ) trong ñoù m Î , n Î , a muõ r laø: ar = 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa của a với số mũ a, ký hiệu : Và II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: " a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: i) am.an = am+n ii) iii) iv) (a.b)n = an.bn. v) vi) 0 < a < b vii) viii) Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b - GV nêu khái niệm - nêu ví dụ Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs: + Rút gọn biểu thức: + So sánh và . Hs suy nghĩ và làm bài HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi ví dụ sgk HS sinh biện luận theo gợi ý của gv Theo dõi và ghi chép Theo dõi ví dụ Hs suy nghĩ chứng minh HS theo dõi ví dụ HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi ví dụ HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ví dụ HS suy nghĩ và làm bài 45’ 40’ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk Bmt, Ngày 8 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ LUỸ THỪA Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa? Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM. “Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” Ví dụ: y = x; y = x2; y = ; y = ; y = ; y = * Chú ý : + Với a nguyên dương, tập xác định là R. + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Ta đã biết : hay (x a)’ = a x a - 1 Một cách tổng quát, ta có: (u a)’ = a u a - 1.u’ Đối với hàm số hợp, ta có: III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa. Gv giới thiệu với Hs khái niệm hàm số luỹ thừa Hoạt động 1 : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : y = x2; y = ; y = . -Nêu công thức Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. Hoạt động 2, 3 : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau : y = ; y = ; y =  ; y =   Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: HS theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị, sau đó nhận xét về tập xác định của chúng Hs theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ làm ví dụ Hs suy nghĩ trình bày Hs theo dõi và ghi chép 10’ 15’ 15’ y = xa (a > 0) y = xa (a < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: không có. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ + y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ - y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG * Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Ghi chú ý Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ; y = x – 2 và y = . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu. Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sgk HS theo dõi ghi chép và vẽ hình Suy nghĩ làm ví dụ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ LUỸ THỪA Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa? Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM. “Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” Ví dụ: y = x; y = x2; y = ; y = ; y = ; y = * Chú ý : + Với a nguyên dương, tập xác định là R. + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Ta đã biết : hay (x a)’ = a x a - 1 Một cách tổng quát, ta có: (u a)’ = a u a - 1.u’ Đối với hàm số hợp, ta có: III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa. Gv giới thiệu với Hs khái niệm hàm số luỹ thừa Hoạt động 1 : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : y = x2; y = ; y = . -Nêu công thức Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. Hoạt động 2, 3 : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau : y = ; y = ; y =  ; y =   Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: HS theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị, sau đó nhận xét về tập xác định của chúng Hs theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ làm ví dụ Hs suy nghĩ trình bày Hs theo dõi và ghi chép 10’ 15’ 15’ y = xa (a > 0) y = xa (a < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: không có. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ + y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ - y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG * Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Ghi chú ý Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ; y = x – 2 và y = . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu. Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sgk HS theo dõi ghi chép và vẽ hình Suy nghĩ làm ví dụ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: gợi mở, vấn đáp Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ thừa? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 1.T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè : a) ; b) ; c) ; d) . 2.TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè a) ; b) ; c) ; d) 3.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè : a) ; b) . 4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi 1 : a) ; b) ; c) 5.H·y so s¸nh c¸c cÆp sè sau : a) vµ ; b) vµ ; c) vµ ; Yêu cầu nêu tập xác định của hàm số Đáp án: a/ b/ c/ d/ Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a/ b/ c/ d/ Yêu cầu HS lên bảng trình bày: TXĐ? Sự biến thiên? Bảng biến thiên? Đồ thị? Yêu cầu HS lên bảng trình bày Yêu cầu HS lên bảng trình bày Hs suy nghĩ trả lời: Víi a nguyªn d­¬ng, tËp x¸c ®Þnh lµ ; Víi a nguyªn ©m hoặc bằng 0, tËp x¸c ®Þnh lµ ; Víi a kh«ng nguyªn, tËp x¸c ®Þnh lµ . Hs lên bảng trình bày Hs lên bảng trình bày theo gợi ý của GV a/ Đồ thị câu a 10’ 10’ 10’ 5’ 5’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: gợi mở, vấn đáp Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ thừa? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 1.T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè : a) ; b) ; c) ; d) . 2.TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè a) ; b) ; c) ; d) 3.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè : a) ; b) . 4.H·y so s¸nh c¸c sè sau víi 1 : a) ; b) ; c) 5.H·y so s¸nh c¸c cÆp sè sau : a) vµ ; b) vµ ; c) vµ ; Yêu cầu nêu tập xác định của hàm số Đáp án: a/ b/ c/ d/ Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án: a/ b/ c/ d/ Yêu cầu HS lên bảng trình bày: TXĐ? Sự biến thiên? Bảng biến thiên? Đồ thị? Yêu cầu HS lên bảng trình bày Yêu cầu HS lên bảng trình bày Hs suy nghĩ trả lời: Víi a nguyªn d­¬ng, tËp x¸c ®Þnh lµ ; Víi a nguyªn ©m hoặc bằng 0, tËp x¸c ®Þnh lµ ; Víi a kh«ng nguyªn, tËp x¸c ®Þnh lµ . Hs lên bảng trình bày Hs lên bảng trình bày theo gợi ý của GV a/ Đồ thị câu a 10’ 10’ 10’ 5’ 5’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 18 Tháng 11 năm2008 LOGARIT Mục tiêu - Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM LOGARIT. 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ¹ 1. Số a thoả mãn đẳng thức aa = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab. Ta có : a = logab Û aa = b. * chú ý : Không có logarit của số âm và số 0. 2. Tính chất : i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ; iii/ ; iv/ loga (aa) = a II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT. 1. Logarit của một tích. Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Định lý mở rộng  : loga(b1.b2bn) = logab1+logab2 + + logabn (a, b1, b2,, bn > 0, và a ¹ 1) 2. Logarit của một thương : Định lý 2 : Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga= loga b1 - loga b2 và 3. Logarit của một luỹ thừa. Định lý 3 : Cho hai số dương a, b với a ¹ 1, " a ta có: loga ba = a.logab. và loga = .logab III. ĐỔI CƠ SỐ. Định lý 4 : Cho hai số dương a, b, c với a ¹ 1, c ¹ 1, " a ta có: loga b = và . IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG. V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ NHIÊN. 1. Logarit thập phân: Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Kí hiệu: lgx hoặc logx 2. Logarit tự nhiên: L«garit tù nhiªn lµ l«garit c¬ sè e. ®­îc viÕt lµ lne. Hoạt động 1 : Yêu cầu Hs tìm x : a/ 2x = 8 b/ 2x = c/ 3x = 81 d/ 5x = Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2 :Yêu cầu Hs a/ Tính các logarit : và b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3. Từ đó có chú ý  -nêu tính chất Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu. Hoạt động 4 : Yêu cầu Hs tính các logarit sau : và . Hoạt động 5 : Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) và so sánh các kết quả đó. - nêu đlý Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. Gv giới thiệu định lý mở rộng sau : Hoạt động 6 :Hãy tính : . Hoạt động 7 : Cho b1 = 25, b2 = 23. Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; . So sánh các kết quả. Gv giới thiệu định lý 2 sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. -nêu đlý Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. Hoạt động 8 : Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2. Hãy tính : loga b; logc a; logc b và tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. - Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau : Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, 9 (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõcác định lý vừa nêu. Gv giới thiệu nội dung sau : Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv -Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép Hs theo dõi và ghi chép 20’ 20’ 15’ 20’ 10’ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 25 Tháng 11 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT Mục tiêu - Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. Vận dụng được vào giải bài tập sgk. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ: (2’) Hệ thống lại các công thức đã học về logarit? Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Kh«ng sö dông m¸y tÝnh, h·y tÝnh : a) ; b) ; c) ; d) TÝnh : a) b) ; c) ; d) Rót gän biÓu thøc : a) b) So s¸nh c¸c cÆp sè sau : a) vµ ; b) vµ ; c) vµ a)ChoH·ytÝnh theo a,b. b) Cho tÝnh theo c. -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có -yêu cầu hs lên bảng trình bày - Gv sữa sai nếu có Gợi ý: a/ Ta cần phân tích 1350 thành tích các luỹ thừa của 3,5 và 30. Ta có: 1350 = 32.5.30=>=? Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv a/=-3 b/=-1/2 c/=1/4 d/=3 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv a/=9 b/=2 c/=16 d/=9 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv a/=2/3 b/= 4 Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv a) > ; b/ < ; c/ > Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv =2a + b +1 15’ 15’ 15’ 20’ 20’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 26 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I.HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ. Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex. Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu. Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna. Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna. 3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ¹ 0) Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi? Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng: y =; y = ; y = x -4 ; y=4 –x. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : Suy nghĩ trả lời Suy nghĩ trả lời Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép 42’ y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ a 1 0 4. Đồ thị: 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ 1 a 0 4. Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1): Tập xác định (- ¥; + ¥) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành. (y = ax > 0, " x. Î R. NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG II. HÀM SỐ LOGARIT. 1. Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số logarit. Định lý 3 : Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: y’ = (logax)’ = Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = Và (lnx)’ = 3. Khảo sát hàm số logarit: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép 42’ logax, a > 1 logax, 0 < a < 1 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > 0 " x. > 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a + ¥ y’ + y