Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài 1: Số phức

Chương IV: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC Tiết 58 I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp. 2. Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, và tính được môđun của số phức. II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN. Học sinh ôn tập lại về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ . - GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải quyết. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. Bài mới. Hoạt động 1: đặt vấn đề số i. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Đặt vấn đề về nghiệm của phương trình x2+1=0. Đưa vào khái niệm số i. Nhận xét về nghiệm của phương trình x2+1=0. Phương trình x2+1=0 phương trình vô nghiệm. Ta đưa vào số mới i2=-1 Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu định nghĩa số phức. Nêu các ví dụ và gọi học sinh phân biệt phần thực và phần ảo. Cho học sinh làm hoạt động 1 Nắm được khái niệm về số phức. Làm các ví dụ. Làm hoạt động 1 Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a,bÌR, i2=-1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là C. Ví dụ: (SGK) Phần làm hoạt động 1 Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức bằng nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu khái niệm về hai số phức bằng nhau. Cho học sinh làm ví dụ. Trình bày các chú ý về số thuần ảo và đơn vị ảo. Cho học sinh làm hoạt động 1. Hiểu khái niệm về hai số phức bằng nhau. Làm ví dụ 2. Hiểu được chú ý. Khái niệm: a+bi=c+dia=c và b=d. Ví dụ: (SGK) Chú ý: Mỗi số thực ta coi phần ảo bằng 0, a=a+0i, RÌC Số phức 0+bi là số thuần ảo bi=0+bi, i=0+1i. Số I được giọi là đơn vị ảo. Làm hoạt động 2 Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học của số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu cách biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng tọa độ. Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3. Cho học sinh làm hoạt động 3. Hiểu được cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Cho học sinh làm ví dụ 3. Làm hoạt động 3. Khái niệm: Điểm M(a,b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z=a+bi Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động 3. Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun của số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu khái niệm về môđun của số phức. biểu diễn số phức. Làm ví dụ 4. Cho học sinh làm hoạt động 4 Hiểu khái niệm về môđun của số phức. Làm ví dụ 4. Làm hoạt động 4. Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z kí hiệu Ví dụ 4: (SGK) Làm hoạt động 4 Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Cho HS là hoạt động 5. Nêu khái niệm số phức liên hợp. Cho học sinh VD 5. Hướng dẫn HS làm hd6 Làm hd5 Hiểu khái niệm về số phức liên hợp Làm ví dụ 5. Làm hoạt động 6. Phần làm hoạt động 5 Khái niệm: Cho số phức z=a+bi. Ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu . Ví dụ 5 : (SGK) Phần làm hoạt động 6 Hoạt động 7: hướng dẫn làm các bài tập SGK. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn học sinh làm các bài tập SGK Làm các bài tập SGK Bài 1(133) a. 1;-π b. ;-1 c. 2;0 d. 0;-7 Bài 2(133) a. b. c. Bài 4(134) a. b. c. 5 d. Củng cố kiến thức. Củng cố khái niệm về số phức. Nêu các khái niệm về biểu diễn hình học và môđun của số phức. Bài tập về nhà. - Làm bài tập 3, 5, 6 SGK trang 133, 134. Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tiết 67,68 I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: - Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức. - Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số phức. 2. Kĩ năng: biết thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân các số phức. II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN. Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức . Kiến thức liên quan tới bài sau: phép chia số phức - Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng các phép công, trừ và phép nhân các số phức, và làm các ví dụ minh họa. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 67 Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Bài mới. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy nêu định nghĩa số phức. trình bày công thức môđun của số phức. Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm về phép cộng và phép trừ số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn HS làm hoạt động 1. Cho học sinh làm VD1. Nêu công thức tổng quát của phép cộng và trừ số phức. Làm hoạt động 1. Làm ví dụ 1. Hiểu công thức tổng quát của số phức. Phần làm hoạt động 1. Ví dụ 1(SGK). Tổng quát: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm về phép nhân số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 2. Hướng dẫn thực hiện phép nhân hai số phức trong trường hợp tổng quát. Hướng dẫn học sinh làm hoạt động 3. Làm hoạt động 2 (SGK). Xây dựng công thức tính tích của hai số phức. Làm hoạt động 3. Phần làm hoạt động 2. Ví dụ 2: (3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i Cho hai số phức a+bi; c+di tính: (a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực Phần làm hoạt động 3. Củng cố kiến thức. Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức. Bài tập về nhà. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 135, 136. Tiết thứ: 68 1.Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Bài mới. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Trình bày công thức tổng quát về phép cộng và phép trừ số phức. Trình bày công thức tổng quát về phép nhân các số phức. Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2 trang (135-136SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Dựa vào công thức tính tổng và hiệu các số phức làm bài tập số 1,2 (gọi 2 HS lên bảng thực hiện) Làm các bài tập số 1,2. Bài 1(135) 5-i -3-10i -1+10i -3+i Bài 2 (136) 3+2i; 3-2i 1+4i; 1-8i -2i; 12i 19-2i; 11+2i Hoạt động 3: Làm bài tập số 3 (SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Dựa vào công thức tích của hai số phức làm bài tập 3. (hướng dẫn HS và gọi 1 HS lên bảng) Hiểu hướng dẫn của giáo viên và lên bảng thực hiện. Bài 3(136) -13i -10-4i 20+15i 20-8i Hoạt động 4: Làm bài tập số 4 (SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Cho học sinh tính i3,i4,i5. Hướng dẫn công thức tổng quát. .làm bài theo hướng dẫn của giáo viên. Bài 4(136) i3=-i, i4=1, i5=i nếu n=4q+r thì in=ir Hoạt động 5: Làm bài tập số 5 (SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Cho hs trình bày các hằng đẳng thức và áp dụng vào làm bài. Làm theo hướng dẫn của giáo viên. Bài 5(136) -5+12i -46+9i 3. Củng cố kiến thức. Củng cố khái niệm về phép cộng, trừ và nhân số phức. 4. Bài tập về nhà. - đọc trước bài phép chia hai số phức. Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC Tiết 70,71 I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: - Học sinh biết thực hiện phép chia hai số phức. - Học sinh biết thực hiện các phép toán trong một biểu thức chứa các số phức. 2. Kĩ năng: biết thực hiện được các phép toán của số phức vào việc tính các biểu thức của số phức. II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN. Kiến thức liên quan tới bài trước: số phức liên hợp và tổng các số phức . Kiến thức liên quan tới bài sau: phương trình bậc hai với hệ số thực. - Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức về phép chia hai số phức và nêu các ví dụ minh học. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 70 1. Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Bài mới. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu công thức tính tổng hai số phức. Trình bày công thức về số phức liên hợp. Hoạt động 2: Nêu khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1. Từ đó khái quát lên thành các khái niệm. Làm hoạt động 1. Hiểu và phát biểu được khái niệm về tổng và tích của hai số phức liên hợp. Phần làm hoạt động 1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. Hoạt động 3: xây dựng công thức về phép chia hai số phức. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Đặt vấn đề về phép chia hai số phức. Làm ví dụ 1. Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức về thương của hai số phức. Kết luận công thức tổng quát. Cho học sinh làm vd2. Hướng dẫn hs làm hd2 Hiểu cách đặt vấn đề. Làm ví dụ 1. Xây dựng công thức tổng quát về thương của hai số phức. Làm ví dụ 2. Làm hoạt động 2. Tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z Ví dụ 1(SKG) Chú ý: để tính thương ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp c-di. Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động 2 3. Củng cố kiến thức. Củng cố khái niệm về tổng và tích các số phức liên hợp và công thức tổng quát của phép chia hai số phức. 4. Bài tập về nhà. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 138. Tiết thứ: 72 1. Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Bài mới. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu công thức tính tổng và tích của các số phức liên hợp. Trình bày công thức về thương của hai số phức. Hoạt động 2: làm bài tập số 1,2(SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn hs sử dụng công thức về phép chia hai số phức và giọi hai học sinh lên bảng làm bài 1. Hướng dẫn học sinh cách nhân với các số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm bài. Hiểu hướng dẫn của giáo viên và làm bài tập 1. Biết cách nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp và làm bài 2. Bài 1(138) -2-5i Bài 2(138) –i Hoạt động 3: Làm bài tập số 3,4(sgk). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Hướng dẫn học sinh thực hiện các phép toán nhân và chia các số phức để rút gọn biểu thức. Thực hiện các phép toán như đối với các số thực tìm z. Hiểu hướng dẫn và làm các bài tập Bài 3(138) -28+4i 32+13i Bài 4(138) z=1 z= z=15-5i 3. Củng cố kiến thức. củng cố khái niệm về phép chia các số phức và các phép toán với số phức. 4. Bài tập về nhà. - đọc trước bài phương trình bậc hai với hệ số thực. năm 200.. Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Tiết 73 I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: - Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆. 2. Kĩ năng: Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆. II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN. Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương trình bậc hai . - Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức ∆. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 73 1. Ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Bài mới. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu các phép toán và các công thức tổng quát của các phép toán với các số thực. Trình bày công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Hoạt động 2: Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Gọi học sinh làm hoạt động 1. Hướng dẫn hs xây dựng công thức tính. Cho hs làm ví dụ và nêu công thức tổng quát. Làm hd 1. Viết biểu thức . Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của số âm. Làm hoạt động 1 Ta có i2=-1 vậy ta có là vì ()2=-3 Ví dụ : tìm căn bậc hai của : -5 ;-7 ;-9 Tổng quát : cho a<0, Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Cho học sinh nêu cách giải của phương trình bậc hai. Giợi ý: nếu ∆<0 ta xác định công thức nghiệm như thế nào? Cho học sinh làm ví dụ. Trình bày chú ý (SGK) Trình bày cách giải phương trình bậc hai. Làm ví dụ (SGK) Hiểu được chú ý. Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) có ∆=b2-4ac - kh ∆>0 phương trình có 2 nghiệm: - khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép: - Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm: Ví dụ: SGK Chú ý: Mọi phương trình: Đều có nghiệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của số thực âm. Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. Hoạt động 2: làm bài tập số 1(SGK). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Dựa vào căn bậc hai của một số âm, hãy làm bài tập 1. Học sinh lên bảng làm bài. Bài 1(140) Hoạt động 3: Làm bài tập số 2, 3(sgk). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Dựa vào cách giải phương trình bậc hai hãy giải các phương trình(giọi 3 hs lên bảng làm bài). Đặt z2=t, giải phương trình bậc hai Học sinh lên bảng làm bài. Học sinh nắm được cách giải phương trình trùng phương và giải bài. Bài 2(140) Bài 3(140) Hoạt động 4: Làm bài tập số 4, 5(sgk). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạy Dựa vào cách giải phương trình bậc hai hãy giải các phương trình. Thực hiện việc lấy tổng và tích của hai nghiệm? Từ công thức của phương trình có hai nghiệm z và , xây dựng phương trình bậc hai. Học sinh lên bảng làm bài. Học sinh nắm được cách giải và giải bài. Bài 4(140) Phương trình có nghiệm: Ta có: Bài 5(140) Theo công thức nghiệm của ptb2: Nếu z=a+bi Vậy phương trình bậc hai là : 3. Củng cố kiến thức. củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực . 4. Bài tập về nhà. - Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) . - trả lời các câu hỏi ôn tập.