Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài 2: Cực trị của hàm số

Ngày soạn : Đ 2: Cực trị của hàm số Tiết 4 - 5: A) Mục đích yêu cầu: - Cung cấp cho học sinh nắm vững : + Định nghĩa cực đại, cực tiểu. + Điều kiện để hàm số có cực trị + Dấu hiệu để tìm cực trị B) Nội dung - các bước tiến hành: I- Định nghĩa: + Khoảng lân cận ( x0 - d , xo+ d) của điểm xo. + Điểm cực đại, điểm cực tiểu như SGK và vẽ minh hoạ. II- Điều kiện để hàm số có cực trị. a) Định lý Fec ma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm xo và đạt cực trị tại điểm đó thì f' (xo) = 0 - Giáo viên chứng minh như SGK. + ý nghĩa hình học của định lý: Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm M (xo; f(x0)) thì tiếp tuyến tại điểm M song song với trục ox hoặc trùng với trục ox. + Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là điểm tới hạn. Chú ý: Điểm tới hạn có thể không phải là điểm cực trị. III- Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị. 1. Dấu hiệu I: Định lý 1: SGK Thể hiện ở bảng biến thiên sau: x x0 - h x0 x0 + h x x0 - x0 x0 + d f' (x) + - f'(x) - + f (x) CĐ f (x) CT Ví dụ: Tìm điểm cực trị của các hàm số. a) y= 3x+ + 5 ị y' = . Bảng biến thiên : x - Ơ -1 0 1 + Ơ y' + 0 - - 0 + y -1 11 x= -1 là điểm CĐ, x = 1 là điểm cực tiểu b) y= x4 - x3 +3 đ y' = x3 - 3x2 = x2 (x- 3) x = 3 là điểm cực tiểu ; x= 0 không phải là điểm cực trị c) y = ( x- 3) như ở SGK 2. Dấu hiệu II: Định lý 2: Nếu ị x0 là điểm cực tiểu. Nếu ị x0 là điểm cực đại - Giáo viên hướng dẫn chứng minh như ở SGK. Quy tắc II: 1) Tính f' (x) . Giải phương trình: f'(x) = 0 gọi các nghiệm của phương trình là xi (i = 1,2,...) 2) Tính f''(x) 3) Từ dấu của f''(x1) suy ra tính chất cực trị của điểm xi theo dấu hiệu II. Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của các hàm số. a) y = - 2x2 +6 b,y = Sin2x