Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài 5: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Giáo án §5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: +. Hiểu được sự mở rộng định nghĩa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ thông qua căn số. +. Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên; với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số . 2. Về kỹ năng: +. Giúp HS biết vận dụng ĐN và tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. 3. Về tư duy – thái độ: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS: * GV: Giáo án, Phiếu học tập * HS: Chuẩn bị bài ở nhà III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp đàm thoại; gợi mở và nêu vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC MỚI: 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Kiểm tra kiến thức củ: Cho và n là số nguyên dương. Hãy nhắc lại các tính chất sau: GV nhắc lại ĐN lũy thừa với số mũ nguyên dương. * HĐ 1: Tính : Hướng dẫn: Từ đó, đi vào ĐỊNH NGHĨA 1 Từ kiến thức ở phần KTBC, gv dẫn dắt đến nội dung ĐỊNH LÍ 1. * HĐ 2: (HĐ nhóm): Cho m Z Điền dấu >; < ; = thích hợp vào ô trống GV dẫn dắt vào ĐỊNH LÍ 2: GV nêu lên 3 HỆ QUẢ * HĐ 3: So sánh các số: a) (0,99)2.99 và 99 b) (0,99)-1.99 và 99 Đặt vấn đề : Nhận xét về 2 kết quả trên. Gv dẫn dắt đến đn2. nhận xét 5) * HĐ4: Tính ( bằng 2 cách) => Gv dẫn dắt đến tính chất. VD: yêu cầu hs giải bằng tay, kiểm tra lại bằng máy tính. Gv hứơng dẫn hs giải bằng máy tính. * Yêu cầu hs tính: Ngoài ra: => Gv dẫn dắt vào đn3 - Gv giải thích : là phân số tối giản với mẫu số dương. * HĐ5: HĐ nhóm: rút gọn biểu thức 1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho số thực a, số nguyên dương n Với: a: cơ số n:số mũ a. Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm: ĐỊNH NGHĨA 1: Với hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của a là số xác định bởi VD 1: Tính: * CHÚ Ý: 1) Các kí hiệu (Với n nguyên âm) không có nghĩa. 2) Với và n nguyên, ta có: 3) Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. b/. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: ĐỊNH LÍ 1: Với và với các số nguyên m, n, ta có: VD 2: Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản : ĐỊNH LÍ 2: Cho m, n là những số nguyên. Khi đó: 1) Với a>1 thì khi và chỉ khi m > n 2) Với 0< a <1 thì khi và chỉ khi m < n HỆ QỦA 1: Với 0 < a < b và m là số nguyên thì: 1) khi và chỉ khi m > 0 2) khi và chỉ khi m < 0 HỆ QỦA 2: Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì: HỆ QỦA 3: Với a, b là những số dương , n là một số nguyên khác 0 thì: khi và chỉ khi a = b 2. Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a. Căn bậc n: * Định nghĩa 2: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho: bn = a. * Nhận xét: 1) Căn bậc 1 của số a chính là a. 2) Căn bậc n của số 0 là 0. 3) Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc chẵn của 1 số thực bất kì là số không âm. 4) Với n nguyên dương lẻ, ta có: 5) * Một số tính chất của căn bậc n: Với 2 số không âm a, b, 2 số nguyên dương m, n và 2 số nguyên p, q tuỳ ý, ta có 1) 2) 3) 4) 5) Nếu thì Đặc biệt VD: tính b) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Định nghĩa 3: Cho a là 1 số thực dương và r là 1 số hữu tỉ. Giả sử , trong đó m là 1 số nguyên còn n là 1 số nguyên dương. Khi đó, luỹ thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi . VD: CMR với mọi x, y >0 * Củng cố: Nhắc lại các định nghĩa, tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. * BTVN: bài 1 ->7 trang 76.