Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài tập ôn thi kì I – năm học 2007-2008

BÀI TẬP ÔN THI KÌ I – Năm học 2007-2008 I.ĐẠO HÀM nếu x 0 nếu x < 0 với x 0 với x = 0 Bài 1. Cho hàm số f(x) = .Tính f ‘(0) Bài 2. Cho hàm số f(x) = . Xét đạo hàm của hàm số tại x = 0 Tính f ‘(x). nếu x 0 nếu x = 0 Bài 3. Cho hàm số f(x) = và g(x) = Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của các hàm số tại xo = 0 nếu x 0 nếu x = 0 Bài 4. Tìm a để hàm số f(x) = có đạo hàm tại x = 0. nếu x 1 nếu x > 1 Bài 5. Tìm a , b để hàm số f(x) = có đạo hàm tại mọi x R. Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số: a. y = x3 + x2 + 3x + 2 b. y = c. y = d. y = ex(sinx – cosx) e. y = exsin2x f. y = ln(x + ) g. y = xcosx – sinx h. y = ex(2x + 1) i. y = Bài 7. Cho y = 2e-x + 3e-2x. CMR: y” + 3y’ + 2y = 0. Bài 8. Cho y = e-xsinx. CMR: y” + 2y’ + 2y = 0 Bài 9. Cho y = e2xsin5x. CMR: y” – 4y’ + 29y = 0. Bài 10. Cho y = xsinx. CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0 II. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: a. y = x4 + x3 - x2 – 3x b. y = c. y = 2 + 3x2 – 2x3 d. y = Bài 2. Tìm m để hàm số: y = x3 – 2x2 + mx – 1 đồng biến trên R. y = đồng biến trên từng khoảng xác định. y = nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 3. Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m Tìm m để : a. Hàm số đồng biến trên R. b.Hàm số đồng biến trên (2 ; +) c. Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1) III. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số: a. y = x3 – 3x2 – 1 b. y = 2x3 + 3x2 – 12x + 4 c. y = x4 – 8x3 + 22x2 – 24x + 10 d. y = x4 + 2x2 + 3 e. y = f. y = cosx + cos2x Bài 2. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu. y = x3 + mx2 + (m + 6)x -1 y = Bài 3. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 4. Tìm m để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2. Bài 5. Tìm m để hàm số: y = có cực đại , cực tiểu và 2 giá trị CĐ,CT trái dấu nhau. IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1. Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số f(x) = x3 – 3x2 -4 trên: a. b. c. Bài 2. Tìm GTLN-GTNNcủa hàm số f(x) = trên Bài 3. Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số: y = 1 + 4x –x2 y = trên (0 ; +). y = x4 – 2x2 + 5 trên y = y = x3 – 6x2 + 9x trên y = trên y = 2x + V. TÍNH LỒI , LÕM VÀ ĐIỂM UỐN Bài 1. Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: a. y = x3 + 3x + 2 b. y = x4 – 8x2 + 7 c. y = x4 - 4x3 + 2x + 1 Bài 2. Tìm a ,b để đồ thị hàm số y = ã3 + bx2 – x + 3 nhận I(-2 ; 1) làm điểm uốn. Bài 3. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 + (m + 3)x3 + Có 2 điểm uốn Không có điểm uốn VI.TIỆM CẬN Bài 1. Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số a. y = b. y = c. y = d. y = e. y = f. y = x + Bài 2. Cho hàm số y = . Tìm m để: a. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua A(2 ; 3). b. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua B(1 ; 2). VII. KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3x. (C) Khảo sát hàm số. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x3 -12x = 2m. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 2. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +4 Qua M(0 ; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. Tìm m để đường thẳng y = mx + 4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0 ; 4),B,C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Bài 3. Cho hàm số y = x3 + (m-1)x2 – m (Cm) Khảo sát hàm số khi m = 2 Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đths nằm về cùng 1 phía đối với trục 0x Tìm m để (Cm) tiếp xúc với 0x Bài 4. Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 -5m + 5 (Cm) Khảo sát hàm số khi m = 1 Tìm m để hàm số có 3 cực trị Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt Bài 5. Cho hàm số y = Tìm a,b,c,d biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0 ; ), B(1 ; -2), C(3 ; 0) Khảo sát hàm số vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x Bài 6. Cho hàm số y = Khảo sát hàm số khi m = 1 Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục 0x Bài 7. Cho hàm số y = Khảo sát hàm số khi m = 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(-1 ; 0) CMR: hàm số luôn có 2 cực trị. Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 4. Bài 8. Cho hàm số y = x3 – mx2 + (2m – 1)x – m +2 (Cm) Tìm các điểm cố định của (Cm). Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ dương Khảo sát hàm số khi m = 2Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm A()