Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài tập về đường tròn

Bài tập về đường tròn . Bài 1 : Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 –(m-2)x +2my-1 = 0 . a/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường tròn (Cm) đều đi qua 2 điểm cố định . c/ Khi m = 2 và điểm A(0; -1) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua A . ĐS : a/ y + 2x + 2 = 0 ; b/ M(-2;-1) ; N() c/ y+1 = 0 và x-y-1 =0 . Bài 2 : Trong mặt phẳng cho 2 đường tròn : (C1) : x2 + y2 –2x +4y+1 = 0 . (C2) : x2 + y2 –6x +5 = 0 . a/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn . b/ Viết Phương trình đường tròn có bán kính 2 và qua giao điểm của hai đường tròn . ĐS : a/ M(1;0) ; N() b/ (x+1)2 + (y+4)2 = 20 hoặc (x-5)2 + (y-2)2 = 20 Bài 3 : Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 –4mx +2(m+1)y-1 = 0. a/ Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường tròn (Cm) đều đI qua 2 điểm cố định . b/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) .Chứng minh rằng quy tích đó tiếp xúc với (P) : y2 = 2x . ĐS : a/ M(-1;2) ; N() b/ 2y - x - 2 = 0 . Bài 4 : Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 –2mx - 2(m+1)y-12 = 0. a/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . b/ Xác định m để bán kính đường tròn là nhỏ nhất c/ Khi m = 2, cho đường thẳng (d) có phương trình : 3x-4y +12 = 0 .Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa (d) và (C2) . ĐS : a/ y= -x-1 b/ MinR= . Bài 5 : Trong mặt phẳng cho đường tròn : (C) : x2 + y2 –6x -8y+21 = 0 và các điểm M(4;5) ; N(5;1) . a/ Chứng minh rằng các điểm M; N có một điểm nằm trong , một điểm nằm ngoài đường tròn . Viết phương trình đường thẳng MN . b/ đường thẳng MN cắt đường tròn tại A,B .Tính độ dài AB . ĐS : a/ 4x+y-21=0 b/ AB = 2. Bài 6 : Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 +2(m-2)y - (m-1)x-4 = 0. a/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường tròn (Cm) đều đI qua 2 điểm cố định . c/ Khi m = -2 và điểm M(0; -1) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C -2) đI qua M . Bài 7 : Trong mặt phẳng đường tròn : (C) : x2 + y2 –4x -2y+1 = 0 cắt đường thẳng (d) : y-2x+1 =0 tại 2 điểm M;N . Tính độ dài của đoạn thẳng MN . ĐS : MN = Bài 8 : Trong mặt phẳng cho 2 đường tròn : (C1) : x2 + y2 –2x +4y-4 = 0 . (C2) : x2 + y2 +2x-2y-14 = 0 . a/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn . b/ Viết Phương trình đường tròn đI qua M(0;1) và qua giao điểm của hai đường tròn trên . ĐS :a/ M ; N b/ 8x2 + 8y2 -14x+29y-37 = 0 . Bài 9 : Trong mặt phẳng cho đường tròn : (C) : x2 + y2 –2x -6y+6 = 0 và điểm M(2;4) ; a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đI qua M và cắt (C) tại A,B sao cho M là trung điểm của AB. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k=-1 . ĐS : a/ x+y – 6 =0 . b/ x+y+4-2=0 hoặc x+y+4+2=0 . Bài 10: Trong mặt phẳng cho đường tròn : (C) : x2 + y2 +2x - 4y- 4 = 0 và điểm M(3;5) . ? Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ M . Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A;B . Tính AB và Viết phương trình đường thẳng AB Bài 11 : Cho họ đường cong (Cm) có pt : x2 + y2 –2mx - 2(1- m)y+2m2-2m-3 = 0. a/ Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) . b/ Khi m = 2 và điểm M(0; 3) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua A . ĐS: a/ x+y-1=0 ; b/ x=0 hoặc 3x+4y-12=0 . Bài 12 : Cho họ đường cong (Cm) có pt : x2 + y2 –2x - 2y+m = 0.(1) a/ Xác định m để (Cm) là đường tròn ? Xác định tâm bán kính của đường tròn ? b/ Xác định m để (Cm) là đường tròn có bán kính R=1. Gọi đường tròn này là (C) . Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại M. c/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết chúng vuông góc với (d) ĐS : a/ m<2 và I(1;1) ; R = b/ m=1và pttt : x-y-=0 c/ pttt =0 và =0