Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài toán chứng minh tổ hợp

Bài toán chứng minh tổ hợp 1.[ĐHKTQD_97] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)12 đ 924 2.[ĐH Đà Lạt_99] Tính hệ số của x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 đ 3003 3.[ĐHSPHN_B00] Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x2 + 1)n bằng 1024,hãy tìm hệ số của số hạng x12 trong khai triển đó đ 210 4.[ĐHSPHN_A00] Trong khai triển nhị thức , hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết rằng đ 792 5.[ĐHTL_00] Cho đa thức P(x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + + (1 + x)14 có dạng khai triển là P(x)= ao + a1x + a2x2 + + a14x14. Tính hệ số a9 đ3003 6.[ĐHSPHN_A01] Trong khai triển của thành đa thức ao + a1x + a2x2 + + a10x10, hãy tìm hệ số ak lớn nhất đ Giải ak-1 akđ k 22/3đ maxak = a7 7.[HVKTQS_00] Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng ao + a1x + a2x2 + + a12x12. Tĩm max(a1, a2,, a12) đ cm ao a9 > > a12 8.[ĐHBKHN_98] Viết khai triển Niutơn của biểu thức (3x- 1)16. Từ đó CMR 316.C016– 315.C116 + 314.C216 - + C1616 = 216 9.[ĐHY_Dược TPHCM_00]Với n là các số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau a. C0n + C1n + + Cnn = 2n b. C12n + C32n + + C2n-12n = C02n + C22n + + C2n2n 10.[ĐHHH_A01] CMR C02n + C22n.32 + C42n.34 + + C2n2n.32n = 22n-1.(22n + 1) 11.[ĐHTKQD_00] CMR C1n + 2n-1.C2n + 3.2n-3.C3n + + n.Cnn = n.3n-1 12.[ĐHTCKT_00] CMR C1n + 2.C2n + 3.C3n + + n.Cnn = n.2n-1 13.[ĐHSP_A01] CMR C1n.3n-1 + 2.C2n.3n-2 + 3.C3n.3n-3 + + n.Cnn = n.4n-1 14.[ĐHBKHN_97] a. Tính I = b. CMR 15.[ĐHKTHN_99] CMR 16.[ĐH Phương Đông_A96] CMR với mọi k, n Z+ thoả mãn 3 k n, ta có 17.[HVCNBCVT_98] Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn đ x = 8, y = 3 18.[HVNH TPHCM_99] Tìm các số x nguyên dương thoả mãn PT đ x = 7 19.[CĐSP TPHCM_99] Tìm số tự nhiên k thoả mãn đ k = 4 hoặc k = 8 20.[ĐHQGHN_D01] Giải PT đ x = 4 hoặc x = 3 21.[ĐHAN_A01] CMR với mọi n 2 ta luôn có 22.[ĐHBKHN_A01] Giải hệ đ x = 5, y = 2