Giáo án lớp 12 môn Toán - Bất đẳng thức trong tam giác

Trường THPT Tân Lập Giáo viên : Nguyễn Thanh Tuấn Bất Đẳng Thức Trong Tam Giác I – Chứng minh rằng trong tam giác ta có : 1/ CosA + CosB + CosC 2/ SinA + SinB + SinC 3/ C osA.CosB.CosC 4/ Sin 5/ SinA .SinB .SinC 6/ Cos 7/ Sin 8/ Cos 9/ Sin2A + Sin2B + Sin2C 10/ Cos2 II - Chứng minh rằng trong tam giác ta có: 1/ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB .tgC ( tam giác nhọn ) 2/ tgA + tgB + tgC ( tam giác nhọn ). 3/ cotg2A + cotg2B + cotg2C 4/ tg2 5/ tg III – Một số đề thi Đại học : 1/ Cos2A + Cos2B - Cos2C (ĐH SP) 2/ Cos3A + Cos3B +Cos3C + Cos3A + Cos3B + Cos3C) (ĐH- AN) 3/ CosA + CosB + CosC (ĐH – Báo Chí 98) 4/ (ĐH – BK 96) 5/ (1+CosA)(1+CosB)(1+CosC) >2 (tam giác nhọn ) (ĐH –HVQT 95) 6/ (ĐH – QGHCM-98) 7/ SinA +SinB + SinC Cos (ĐH – XD 94) 8/ Sin 9/CosA.CosB.CosC Sin (ĐH SP II-00) 10/ Cotg 11/ (1- CosA)(1- CosB)(1- CosC) 12/ (1- SinA)(1- SinB)(1 – SinC)( 1 - ( tam giác nhọn ) 13/ (ĐH NT 95) Bài 01 Lượng giác:+ Cosa.cosb – sina.sinb bằng Cos(a+b) cos(a-b) sin(b+a) sin(a-b) + cosa.sinb + cosb.sina Bằng Sin(a+b) Sin(a-b) Cos(a+b) Cos(a-b) + Sinb.cosa – Sina.cosb Bằng Sin(b-a) Cos(a-b) Sin(a-b) Sin(a+b) + Cho cos = thì Cos ( = 0 1 -1/2 + Cho tan = thì cot(= - -1 -1/2 + Cho a – b = thì A = ( cosa + cosb)2 + ( sina + sinb)2 3 -2 1/2 -3 + Nếu với mọi tam giác thì tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC -3 tanA.tanB - tanA.tanB.tanC + Cho tana = 1/2 tanb = 1/3 thì a + b = + Cho tan a = 2 khi đó cos2a = -3/5 4/5 -1/2 -1 + Cho tan a = 2 khi đó tan2a = -4/3 1 0 -2/3 + Hiệu cotx – tanx = 2cot2x 1 sin2x cos2x + Thương của bằng tan2x -1 cosx tanx + Tổng của sin4a + cos4a +3/4 cos2a - cos22a. + Tính C = sin100sin500sin700 1/8 1/2 1/16 -1/8 + Rút gọn A = cosacos2acos4acos8a 1/16 1/8 + Sin3a = 3sina – 4sin3a sina - 4 sin3a 3sin – 4cos3a 2sin2a + Cos3a = 4cos3a – 3cosa 3cosa – 4cos3a 3sina- cos4a cos2a +2 + cho cos ( Với góc A nhọn ) thì biểu thức A = 2cos2 1/2 5/4 -7 + Biểu thức bằng 1 + Nếu thì tanx.tany 1/3 2/3 -1/3 1 + Cho phương trình 5tan2 – 12tan = 0 ( ) Thì sin2 = 5/6 4/3 -1/3 -1 Bai 01 : Hình học 11 Cách xác định một mặt phẳng là + Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biịet không thẳng hàng. + Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm + Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 4 điểm +Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 2 điểm Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung +Còn điểm chung khác nữa + có duy nhất một điểm chung + Có một đoạn chung duy nhất + Có hai điểm chung duy nhất Cho 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì + chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt + Chúng cùng thuộc một mặt phẳng + Khi chúng có hai điểm thuộc 2 mặt phẳng + Cùng thuộc 3 mặt phẳng Qua một điểm không thuộc một đường thẳng thì + Tồn tại duy nhất một mặt phẳng + Tồn tại đúng hai mặt phẳng + Xác định vô số mặt phẳng + Chúng cùng thuộc hai mặt phẳng cắt nhau Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt trong mặt phẳng + Đường thẳng đó thuộc mặt phẳng đó + Là giao tuyến của hai mặt phẳng nào đó + Đường thẳng đó cắt mặt phẳng + Đường thẳng đó không nằm trên mặt phẳng Khi cho 4 điểm A,B,C,D phân biệt + Có ít nhất 4 điểm không cùng thuộc mặt phẳng + Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa 4 điểm + Có vô số mặt phẳng chứa 4 điểm đó + Bốn điểm trên là 4 đỉnh của tứ diện Nếu 2 đường thẳng cắt nhau thì + Tồn tại duy nhất một mặt phẳng + Có vô số mặt phẳng + Có 4 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là hai đường thẳng + Có 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau Mệnh đề nào sau đây đúng + Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa + Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất + Nếu 3 điểm A,B,C thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng + Nếu 3 đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng + Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất + Nếu hai mặt phẳng có một đường thẳng chung thì chúng trùng nhau + Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm + Khi cho một đường thẳng thì tồn tại duy nhất 2 mặt phẳng chứa chúng Mệnh đề nào sau đây đúng + Nếu 1 điểm thuộc đường thẳng và một mặt phẳng phân biệt thi nó là giao điểm +Có một và chỉ một điểm thuộc đường thẳng và mặt phẳng cho trước +Nếu đường thẳng và mặt phẳng có 2 điểm chung thì chúng cắt nhau + Nếu đường thẳng và mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng là giao điểm của chúng Cho hình chóp SABCD đáy là tứ giác lối ABCD . O là giao điểm của AC và CD + Thì giao tuyến của (SAC) và (SBD) là A. SO B. SE ( E = AB và CD ) C. SA D. SB + Gọi N = SD với ( MAB) thì ASO // AM// BN B.SO,AM,BN C.SO,AM,BN đồng quy D. SO,AM,BN đồng quy tại E. + Thiết diện tạo bởi ( ABM) là A. Tứ giác MNAB B. Hình thang ABMN C. Ngũ giác ABEMN D. Không xác định Cho tứ diện ABCD gọi I ,J là trung điểm của AC,BC .K thuộc BD : BK = 2KD và E=CD(IJK) F = AD ( IJK) + khi đó A . DE=2DC B. 2DE=DC C. DE =DC D .ED = 3 CD + Ta có A. FA = FD B. FA = 2FD C. 2FA = FD D.FA = 4 FD + Hai đường thẳng FK và IJ A .Song song B. Cát nhau C.Trùng nhau D. Đồng quy với AE Cho hình chóp SABCD .Gọi M là điểm nằm trong miền tam giác SCD ,SM cắt CD tại N + Giao tuyến của ( SBM) với (SAC) { O = AC với CN } là A. SN B. SB C SC D. SO + Thiết diện của (ABM) vơí chóp A. Tam giác B.Tứ giác C.Ngũ giác D Không xác định