Giáo án lớp 12 môn Toán - Câu hỏi và bài tập hình học

Tiết 87-88. Ngày soạn: 15/2/2009 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC I/ Mục tiêu yêu cầu: giúp học sinh: 1. Kiến thức: Nhớ lại các kiến thức đã học: định lí cosin và định lí sin trong tam giác và các công thức tính diện tích tam giác, công thức tính độ dài đường trung tuyến. 2. Kĩ năng: Biết sử dụng định lí cosin và định lí sin trong tam giác và các công thức tính diện tích tam giác, công thức tính độ dài đường trung tuyến vào việc giải các bài tập. Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế. 3. Thái độ: Thấy được ý nghĩa của việc giải tam giác trong thực tế cuộc sống. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm toán. II/ Chuẩn bị - phương pháp : Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ. Học sinh: giải bài tập trước ở nhà. III/ Tiến trình lên lớp: 1. Ổ định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung 15' Lưu ý trong một tam giác thì góc lớn nhất sẽ ứng với cạnh lớn nhất, vậy để tính xem tam giác có góc tù không ta chỉ cần xét góc lớn nhất có lơn hơn 900 không là đủ. Vậy góc ứng với cạnh nào là góc lớn nhất? Làm sao để tính được góc đó? Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày. Giáo viên chỉnh sửa cho chính xác. Học sinh lắng nghe Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên Dựa vào hệ quả của định lý cosin. Ta có cosC = C Vậy tam giác ABC có góc C tù. HS giải: = ma = 10,89 cm. Bài 6. Tam giác ABC có cạnh a = 8 cm, cạnh b = 10 cm, cạnh c = 13 cm. a. Tam giác ABC đó có góc tù không? b. Tính độ dài trung tuyến AM. Giải: a. Ta có cosC = C Vậy tam giác ABC có góc C tù. b. Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có: = ma = 10,89 cm. 15' Cũng giống như câu a bài tập 6. góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất. Vậy trong trường hợp a, góc lớn nhất là góc nào? Trong trường hớp b, góc lớn nhất là góc nào? Giáo viên chỉnh sửa lại lời giải cho chính xác. Học sinh trả lời Học sinh lên bảng trình bày. Áp dụng hệ quả của định lý cosin ta có: cosC = C= 117016' b. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc A. Áp dụng hệ quả định lý cosin ta có: cosA = A = 93041' 7. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a. Các cạnh a = 3, b = 4, c = 6 b. Các cạnh a= 40, b =13, c=37 Giải. Áp dụng hệ quả của định lý cosin ta có: cosC = C= 117016' b. Góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc A. Áp dụng hệ quả định lý cosin ta có: cosA = A = 93041' 15' Để cm một đẳng thức, ta có thể biến đổi vế trái thành vế phải. Thay thế m, n bởi các đoạn độ dài vecto tương ứng, sau đó dùng tính quy tắc phép trừ thay thế. Yêu cầu hs lên bảng trình bày. Giáo viên chỉnh sửa cho chính xác. Học sinh lắng nghe và lên bảng trình bày. Ta có: m2+n2 = = = 2= 2(a2 + b2) 9. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2+n2 = 2(a2 + b2) Giải: Giải: Ta có: m2+n2 = = = 2= 2(a2 + b2 T2 15' CH: Ở hình bên, hãy giải thích các đỉnh A, B, C, D, A1, B1, C1 tương ứng với việc đo đạc? D C1 A1 B1 B A C CH: Hãy tính độ dài đoạn CD? - Cho HS thảo luận nhóm và gọi đại diện nhóm trình bày lời giải. - Nhận xét. - Trả lời câu hỏi. - Nhận xét. - Thảo luận nhóm và trình bày cách giải. - Nhận xét bài giải của các nhóm. BT 11/60 (sgk) Tam giác DA1B1 có: D = 490 - 350 = 140. Theo ĐL sin ta có; Trong tam giác vuông A1C1D ta có: C1D = A1D.sin490 Do đó chiều cao của tháp là: CD = C1D + C1C Vậy . 30' Để tính cạnh của tam giác trong khi đã biết một góc xen giữa 2 cạnh ta sử dụng công thức nào? Tính diện tích dựa vào công thức nào? Xét một góc tù hay nhọn, ta phải dựa vào công thức nào? Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác liên quan đến công thức nào? Giáo viên chỉnh sửa cho hoàn chỉnh. Ta sử dụng định lý cosin Giải. Áp dụng định lý cosin ta có = 49 BC = 7 b. c. cosC = =... C là góc nhọn d. ha = AH = 2S/a = e. R= = Bài toán: Cho tam giác ABC có góc A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm. a. Tính cạnh BC b. Tính diện tích S của tam giác ABC. c. Xét góc B tù hay nhọn d. Tính độ dài đường cao AH e. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Áp dụng định lý cosin ta có = 49 BC = 7 b. c. cosC = =... C là góc nhọn d. ha = AH = 2S/a = e. R= = V.Củng cố: Định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích của tam giác. Các bài tập liên quan. Chuẩn bị trước bài ôn tập chương. Bài tập làm thêm: Cho tam giác ABC có a = 13, b = 14, c = 15. a. Tính diện tích tam giác ABC b. Góc B nhọn hay tù? Tính góc B c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. d. Tính độ dài trung tuyến mb.