Giáo án lớp 12 môn Toán - Chủ đề: Đạo hàm

phần thứ nhất: giải tích chủ đề: đạo hàm i. kiến thức cơ bản 1, Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và (a;b). Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm là: 2, Các qui tắc tính đạo hàm: 3, bảng các đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp u=u(x) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (sinu)'=u'.cosu (cosu)'=-u'.sinu 4, Đạo hàm cấp cao: 5, Vi phân: ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a, b, c, d, e, f, g, h, i, y=sinx.lnx k, l, m, n, p, q, . Bài 2 Chứng tỏ các hàm số sau đây thỏa mãn các hệ thức tương ứng được chỉ ra: a, b, c, d, Bài 3 Cho hàm số a, Tính y', y''. Từ đó suy ra y'(0), y''(0) b, Giải phương trình y''=0. ( Đề TN THPT 1994- 1995). Bài 4 Cho hàm số . a, Tính y' b, Giải phương trình: y-(x-1)y'=0 ( Đề TN THPT 1999- 2000). Bài 5 Cho hàm số . Tìm tập giá trị của f'(x). Bài 6 Cho hai hàm số: , . a, Giải bất phương trình f'(x)>0. b, Giải bất phương trình g'(x)<0. chủ đề: nguyên hàm- tích phân i. kiến thức cơ bản 1, Định nghĩa nguyên hàm: F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu: F'(x)=f(x), 2, Tính chất của nguyên hàm: 1. 2. 3. 4. . 3, Bảng các nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x)) 4, Định nghĩa tích phân: (Công thức NiuTơn- Lepnit). 5, Tính chất của tích phân: 1. 2. 3. ; 4. 5. 6. 7. 8. 9. t biến thiên trên đoạn [a;b] G(t)= là một nguyên hàm của f(t) và G(a)=0. 6, Các phương pháp tích phân: a, Phương pháp đổi biên số i, Dạng 1- Qui tắc: 1. Đặt x=u(t) sao cho u(t) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , f(u(t)) được xác định trên đoạn và 2. Biến đổi f(x)dx=f[u(t)]u'(t)dt=g(t)dt 3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t) 4. Tính 5. Kết luận . ii, Dạng 2- Qui tắc: 1. Đặt t=v(x), v(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục 2. Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx=g(t)dt 3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t) 4. Tính 5. Kết luận . b, Tích phân từng phần Đặt u=u(x), du=u'(x)dx, v=v(x), dv=v'(x)dx. Ta có: 7, Tính diện tích hình phẳng: i, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), x=a, x=b và trục Ox là: ii, Cho hai hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Xét phương trình , giả sử có nghiệm , trong đó . Thì diện tích của hình phẳng nằm giữa là: = ++ = ++ 8, Tính thể tích của vật thể tròn xoay: i, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), x=a, x=b và y=0 là: ii, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường: x=g(y), y=a, y=b và x=0 là: ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a, f(x)= b, f(x)= c, f(x)= d, f(x)= e, f(x)= f, f(x)= Bài 2 Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)= (x0), biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x=1. Bài 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2xcosx biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x=. Bai 4 Tìm nguyên hàm của hàm số , biết . Bài 5 Tính các tích phân: a, b, c, d, e, f, g, h, i, Bài 6 Tính các tích phân: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, p, q, Bài 7 Tính các tích phân: a, ( TN năm 2006) b, ( TN năm 2005) c, ( KT KII năm 2006- 2007) d, ( TN năm 2007) e, ( TN năm 2007- Lần 2) f, ( TN năm 1998) Bài 8 Tính diện tích hình phẳng trong các trường hợp sau: a, (C): y= và (D): y=-x+3 + Hình phẳng giới hạn bởi (C) và (D) + Hình phẳng giới hạn (C), (D), x=-1 và x=4 b, và trục Ox c, , trục Ox và các đường thẳng x=1, x=2 d, và . Bài 9 Tính thể tích trong các trường hợp sau: a, , x=4 quay xung quanh trục Ox b, quay xung quanh trục Ox c, , y=3x quay xung quanh trục Ox d, quay xung quanh trục Ox. Bai 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ex, y=2 và x=1. ( TN năm 2006). chủ đề: ứng dụng của đạo hàm i. kiến thức cơ bản 1, Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), ta có: - Nếu f'(x)>0, thì hàm số y=f(x) đồng biến trên hoảng (a;b) - Nếu f'(x)<0, thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên hoảng (a;b). 2, Cực đại, cực tiểu : Qui tắc 1: - Tìm f'(x) - Tìm các điểm tới hạn - Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số. Qui tắc 2: - Tính f'(x) và tìm nghiệm xi ( i=1,2,...) của phương trình f'(x)=0 - Tính f''(x) - Tìm dấu của f''(xi), từ đó suy ra xi là điểm cực trị của hàm số. 3, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn (a;b) Nếu trên khoảng đó có duy nhất một cực trị thì: - Cực trị đó là cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trên (a;b) - Cực trị đó là cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (a;b) b, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Xét hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Tìm maxf(x) và minf(x) trên đoạn [a;b] - Bước 1: Tìm các điểm tới hạn của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] - Bước 2: Tính - Bước 3: Trong các số trên, tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m: M= và m=. 4, Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), ta có: a, f''(x)>0, đồ thị hàm số lõm trên khoảng (a;b) b, f''(x)<0, đồ thị hàm số lồi trên khoảng (a;b) c, f''(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì M(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số. 5, Tiệm cận: a, Tiệm cận đứng: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x). b, Tiệm cân ngang: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x). c, Tiệm cận xiên: là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x). 6, Khảo sát hàm số: a, Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: + Tính y'. Tìm các điểm tới hạn. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn. + Tìm các giới hạn của hàm số: x dần tới vô cực. x dần tới các giá trị của x tại đó hàm số không xác định. Tìm các tiệm cận ( nếu có). + Tính y'', xét dấu y''. Từ đó suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số + Lập bảng biến thiên: Ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị: + Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung + Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ( nếu có) * Có thể lấy thêm một số điểm khác thuộc đồ thị. b, Khảo sát các hàm số thường gặp: 7, Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: a, Bài toán 1. Tìm giao điểm của hai đường Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C'). Hãy tìm các giao điểm của (C) và (C'). Cách giải: là giao điểm của (C) và (C') khi và chỉ khi là nghiệm của hệ phương trình: Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C') ta giải phương trình: f(x)=g(x) (*) Nếu x0, x1, ... là nghiệm của phương trình (*) thì các điểm M(x0;f(x0)), M1(x1;f(x1)), ... là các giao điểm của (C) và (C'). b, Bài toán 2. Viết phương trình của tiếp tuyến Cho hàm số y=f(x). 1. Gọi (C) là đồ thị của nó, hãy viết phương trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;f(x0)). 2. Hãy viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm M1(x1;f(x1)) và tiếp xúc với (C). 3. Hãy viết phương trình các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với (C). Cách giải: 1. Phương trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;f(x0)) là: y-y0=f'(x0)(x- x0) (y0=f(x0)). 2. Đường thẳng d đi qua M1(x1;f(x1)) và có hệ số góc k có phương trình là: y-y1=k(x- x1) y=k(x- x1) +y1 Để cho đường thẳng d tiếp xúc với (C), hệ phương trình sau phải có nghiệm: f(x)= k(x- x1) +y1 f'(x)=k Hệ phương trình này cho phép xác định hoành độ x0 của tiếp điểm và hệ số góc k=f'(x0) của tiếp tuyến. 3. Với k đã cho giải phương trình: f'(x)=k ta tìm được hoành độ các tiếp điểm x0, x1, ... Từ đó suy phương trình tiếp phải tìm: y-yi=k(x- xi) (i=0,1,...). ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x=2. ( TN 2004- 2005) Bài 2 Xác định tham số m để hàm số tăng trong mỗi khoảng xác định của nó. Bài 3 Xác định tham số m để hàm số tăng trong mỗi khoảng xác định của nó. Bài 4 Cho hàm số . Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x=1. Bài 5 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 6 Cho hàm số . Định a, b để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;3) làm điểm uốn. Bài 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [-1;3]. Bài 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [0;2]. ( TN 2006- 2007- Lần 1). Bài 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [-1;2]. ( TN 2006- 2007- Lần 2). Bài 10 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn [-1;2]. ( HKI 2007- 2008). Bài 11 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn . ( TN 2003- 2004). Bài 12 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn . ( TN 2001- 2002). Bài 13 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . 3. Tính diện tích hình phẳng bị chắn về phía dưới bởi đường thẳng y=2 và phía trên bởi đồ thị của (C). Bài 14 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của (C) và đường thẳng y=1. 4. Giải bất phương trình f(x-a)<21 với a là hoành độ điểm uốn của (C). Bài 15 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ cắt lại (C) ở điểm M. Tính tọa độ điểm M. 3. Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx. Bài 16 ( TN 2005- 2006) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 17 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 18 Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Bài 19 Cho hàm số 1. Tìm m và n để hàm số đạt cực trị bằng khi x=-1. 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Bài 20 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt. ( Đề TN 2001- 2002) Bài 21 Cho hàm số 1. Tìm a, b, d biết đồ thị (H) của hàm số đi qua các điểm: . 2. Khảo sát hàm số với a, b, d vừa tìm được. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (H), trục hoành và x=-3, x=1. Bài 22 Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4. 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d. 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x=2, x=4 khi quay xung quanh trục Ox. Bài 23 Cho hàm số 1. Tìm m biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ . 2. Khảo sát hàm số ứng với m=2, đồ thị gọi là (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x=1 và x=3. 4. Giải bất phương trình bằng đồ thị. Bài 24 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3). ( Đề TN 2004- 2005). Bài 25 Cho hàm số (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2, x=k (k>2). Tính k để diện tích này bằng 3 đ.v.d.t. 3. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ đều là các số nguyên. Bài 26 Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0). 3. Chứng minh với m bất kỳ đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực trị. Bài 27 Cho hàm số 1. Tìm m để hàm số có số cực đại, số cực tiểu. 2. Khảo sát hàm số khi m=3. 3. Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường và đường thẳng . 4. Tìm m để tiệm cận xiên của tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 18 đ.v.d.t. Bài 28 (H) 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A(0;3). (Đề TN 2006- 2007). Bài 29 (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giưới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, trục tung và đường thẳng x=-2. (KT KII 2006- 2007). chủ đề: đại số tổ hợp i. kiến thức cơ bản 1, Qui tắc cộng và qui tắc nhân: a, Qui tắc cộng: Nếu có: m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mn cách chọn đối tượng xn. Và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kì đối tượng xj nào thì có m1 + m2 + ... + mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho. b, Qui tắc nhân: Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp: - Bước 1: có m1 cách chọn - Bước 2: có m2 cách chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Bước n: có mn cách chọn. thì phép chọn nói trên có m1. m2 ... mn cách chọn khác nhau. Pn=1.2...n=n! 2, Hoán vị: 3, Chỉnh hợp: 4, Tổ hợp: + Một số kết quả: 1. 2. 3. 4. 5, Công thức nhị thức NiuTơn: a, Với mọi số tự nhiên n1 và với mọi cặp số (a;b), ta có công thức sau đây: b, Tính chất: 1. n+1 số hạng. 2. Số mũ của a giảm dần từ n xuống 0. 3. Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. 4. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n. 5. Số hạng thứ (k+1) có dạng: 6. Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. c, Tam giác Pascal: n=0: 1 n=1: 1 1 n=2: 1 2 1 n=3: 1 3 3 1 n=4: 1 4 6 4 1 n=5: 1 5 10 10 5 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Dùng 5 chữ số 2, 4, 6, 8, 9 để viết các số tự nhiên. Hỏi: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau ? Bài 2 Dùng 5 chữ số 2, 3, 4, 6, 8 để viết các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số: 1. Bắt đầu bằng chữ số 2. 2. Bắt đầu bằng chữ số 36. 3. Bắt đầu bằng chữ số 482. Bài 3 Cho 7 điểm trong một mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ nối 2 điểm ta được 1 đoạn thẳng. 1. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được nối từ 7 điểm ấy ? 2. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho ? Bài 4 Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 5 em trong nhóm để làm công tác xã hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: 1. Chọn 5 em tùy ý. 2. Phải có 1 nữ và 4 nam. 3. Phải có ít nhất 1 nữ. Bài 5 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ? ( TN 2001- 2002). Bài 6 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? ( TN 1999- 2000). Bài 7 Tính giá trị các biểu thức: a, b, c, d, e, f, Bài 8 Giải các phương trình: a, b, c, d, Bài 9 Khai triển các nhị thức sau: a, b, c, d, Bài 10 a, Tính hệ số của số hạng trong triển khai của . b, Khai triển của có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5 của triển khai đó. c, Tìm số hạng không chứa x trong triển khai của . d, Xét khai triển của 1. Tìm hai số hạng chính giữa 2. Tính hệ số của số hạng chứa . Bài 11 Giải phương trình: ( TN 2006- 2007, Lần 1). Bài 12 Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức NiuTơn của , , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. ( TN 2005- 2006). Bài 13 giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: ( TN 2004- 2005). Bài 14 giải bất phương trình ( với hai ẩn là n, k ) ( TN 2003- 2004). phần thứ hai: hình học chủ đề: phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a- đường thẳng i. kiến thức cơ bản 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng: Ax+By+C=0, trong đó , vectơ là vectơ pháp tuyến. 2) Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến với là: . 3) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương với là: . 4) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương với là: . 5) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: . 6) Nếu chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng có phương trình và thì mọi đường thẳng của chùm có phương trình +, trong đó . 7) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ax+By+C=0 được tính: . 8) Góc giữa hai đường thẳng và cho bởi công thức: . ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Cho đường thẳng d: 2x-3y+3=0 và điểm M(-5;13). 1. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với d. 2. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d. 3. Xác định tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua d. Bài 2 Cho ba điểm A(1;-1), B(-2;1), C(3;5). 1. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. 3. Tính các góc của tam giác ABC. 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 3 Cho đường thẳng d có phương trình: 3x+4y-2=0. 1. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy. 2. Tính tọa độ hình chiếu H của gốc O trên d. 3. Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O. Bài 4 Cho tam giác ABC, biết phương trình các đường thẳng: BC: x-3y-6=0, CA: x+y-6=0, AB: 3x+y-8=0. 1. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH, đường thẳng chứa đường trung tuyến CM. Bài 5 Cho tam giác ABC với trực tâm H, biết phương trình đường thẳng AB là 2x+y-5=0, BH: 3x+4y-1=0, AH: x+2y+1=0. 1. Xác định tọa độ trực tâm H, viết phương trình CH. 2. Viết phương trình đường thẳng BC. 3. Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường AB, BC và trục Oy. Bài 6 Cho hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình: d: x+2y-6=0, d': x-3y+9=0. 1. Tính góc tạo bởi d và d'. 2. Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng d và d'. b- đường tròn i. kiến thức cơ bản 1) Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình là: 2) Phương trình dạng là phương trình đường tròn khi và chỉ khi . Khi đó đường tròn có tâm I(-A;-B)và có bán kính . 3) Phương tích: Nếu đường tròn có phương trình thì phương tích của điểm đối với đường tròn có giá trị là . 4) Trục đẳng phương: Cho hai đường tròn và , thì trục đẳng phương của chúng có phương trình là: . ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: 1. Đi qua hai điểm A(3;1) và B(5;5), có tâm nằm trên trục hoành. 2. Có tâm I(4;3) và tiếp xúc với đường thẳng x-3y+5=0. 3. Đi qua ba điểm A(1;2), B(-2;4) và C(4;5). 4. Đường tròn có đường kính MN với M(2;4) và N(3;-7). Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: . 1. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. 2. Với giá trị nào của b thì đường thẳng y=x+b có điểm chung với đường tròn và tìm tọa độ các giao điểm đó. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường phân giác của góc x'Oy. Bài 3 Cho đường tròn (C): 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(6;-2). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x-12y+10=0. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-3;2). 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) với đương tròn . Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2), B(5;3), C(-1;0). 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với trục Oy. 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, C và có tâm nằm trên trục Ox. 4. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc hai trục tọa độ Ox, Oy. c- các đường cônic i. kiến thức cơ bản 1. Êlíp: Phương trình chính tắc của elíp: với a>b>0. Khi đó: - Hai tiêu điểm là , trong đó . - Bán kính: - Tâm sai là . 2. Hypebol: Phương trình chính tắc của hypebol: . Khi đó: - Hai tiêu điểm là , trong đó . - Bán kính: (x>0). (x<0) - Tâm sai là . - Hai đường tiệm cận là . 3. Parabol: Phương trình chính tắc của parabol: (p>0). Khi đó: - Tiêu điểm là , đường chuẩn là . - Bán kính: - Tâm sai là . 4. Đường chuẩn của elíp và hypebol: Cho elíp: (a>b>0) ( hoặc hypebol: ) có hai đường chuẩn lần lượt có phương trình là . Tính chất của đường chuẩn: Tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên elíp ( hoặc hypebol) tới tiêu điểm và đường chuẩn (i=1,2) luôn bằng tâm sai e của elíp ( hoặc hypebol). 5. Phương tiếp tuyến của đường conic: - Tiếp tuyến tại điểm thuộc elíp có phương trình . - Tiếp tuyến tại điểm thuộc hypebol có phương trình . - Tiếp tuyến tại điểm thuộc parabol có phương trình . - Cho đường thẳng có phương trình Ax+By+C=0. Khi đó: + Đường thẳng là tiếp tuyến của elíp khi và chỉ khi . + Đường thẳng là tiếp tuyến của hypebol khi và chỉ khi . + Đường thẳng là tiếp tuyến của parabol khi và chỉ khi . ii. các dạng bài tập thường gặp Bài 1 Xác định tọa độ tiêu điểm, tính độ dài các trục và tìm tâm sai của elip trong mỗi trường hợp sau: a) b) c) d) Bài 2 Lập phương trình chính tắc của elíp trong mỗi trường hợp sau: a) Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6. b) Trục lớn trên Oy có độ dài 10 và tiêu cự là 6. c) Độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai và hai tiêu điểm ở trên Ox. d) Tiêu điểm và đi qua điểm . Bài 3 Cho hypebol(H) có phương trình . a) Tìm tiêu cự, tâm sai và xác định các tiêu điểm, các đỉnh. b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H). Bài 4 Lập phương trình chính tắc của hypebol có các tiêu điểm trên Ox và: a) Độ dài trục thực và trục ảo lần lượt là 10 và 8. b) Độ dài trục thực là 8, tâm sai . c) Độ dài tiêu cự là 20 và một đường tiệm cận có phương trình là 4x+3y=0. Bài 5 Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol có phương trình: a) b) c) d) . Bài 6 Lập phương trình chính tắc của parabol biết: a) Tiêu điểm F(2;0). b) Đường chuẩn có phương trình x=3. c) Trục của para bol là trục Ox và khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 1. Bài 7 (KT HKI 2007- 2008). Trong mặt phẳng Oxy cho elip(E): . a) Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của (E). b) Cho điểm M(E) biết . Tìm tọa độ điểm M. c) Chứng minh rằng với mọi N(E) ta có: ( là hai tiêu điểm của (E) với là tiêu điểm có hoành độ âm). Bài 8 (TN 2006- 2007). Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp(E) có phương trình . Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của elíp(E). Bài 9 (TN 2006- 2007, lần 2). Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol(H) có phương trình . Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol(H). Bài 10 (KT HKII 2006- 2007). Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol(H) có tiêu điểm và hai đường tiệm cận . a) Viết phương trình chính tắc của (H). b) Điểm M thuộc nhánh trái của (H) có tung độ bằng . Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M. Bài 11 (TN 2005- 2006) Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình . a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1). Bài 12 (TN 2004- 2005) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): . a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là . Chứng minh: . Bài 13 (TN 2003- 2004) Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp(E) có phương trình có hai tiêu điểm . a) Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0. b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho . Hãy tính . Bài 14 (TN 2002- 2003) Cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên elip (E) là 9 và 15. a) Viết phương trình chính tắc của elíp (E). b) Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. chủ đề: phương pháp tọa độ trong không gian i. kiến thức cơ bản 1. Cho hai vectơ thì : a) b) c) 2. Nếu thì: 3. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k1) . Nếu thì: . Nếu M là trung điểm của AB thì: . 4. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: . 5. Nếu G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì: . 6. Nếu thì : a) . b) . c) . d) . 7. a) Nếu thì : . b) cùng phương . c) . d) . e) . f) đồng phẳng . 8. . 9. Nếu là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 10.a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 Trong đó là một vectơ pháp tuyến của nó. b) Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là: . c) Mặt phẳng qua ba (a;0;0), (0;b;0),