Giáo án lớp 12 môn Toán - Chủ đề I: Đạo hàm – ứng dụng của đạo hàm – khảo sát hàm số

CHỦ ĐỀ I ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = 3x4- 2x3+ x + 1 2/ y = | x2 - 5x + 4 | 3 / y = (x3+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)4 5/ y = (x2 – 1)6 6/ y = 7/ y = 8/ y = x 9/ y= 10/ y = (x2 – 1)4 + 11/ y = (x+1) 12/ y = Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin3x 4/ y = cos54x 5/ y = cosx – cos3x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y = 8/ y = 9/ y= cos2(x2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x2).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + ) Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = x2ex 2/ y = ex(sin x - cosx) 3/ y = ecos2x 4/ y = x3e 5/ y = xlnx 6/ y = ln(x2+ 1) 7/ y = 8/ y = Bài 4 : Chứng minh rằng với hàm số : 1/ y = xsinx ta có xy – 2(y/ - sinx) + xy// = 0 2/ y = esinx ta có y/cosx – ysinx – y// = 0 3/ y = ln(1+x) ta có ey(1- xy/) = 1 4/ y = e-xsinx ta có y//+2y/ +2 y = 0 Bài 5: Cho hàm số: y = sin4x + cos4x 1/ Tính y/ và y//. 2/ giải phương trình y/= -1. Bài 6: Cho hàm số :y = ln . 3/ Tính y/ và y// . 4/ Giải phương trình : y/- y// = 0. Bài 7 : Cho hàm số : y = sin2x . 1/ Tính y/ và y//. 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa y/ và y// độc lập với x. Bài 8: 1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x3 -3x2 -4 trên mổi miền sau : a) [ -1; ] b) [;3] c) [3 ; 5) 2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = trên đoạn [ -5;5] 3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2 4/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số 5/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: với 6/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên 7/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 8/ . Tìm GTLN và GTNN của hàm số : trên Bài 9: 1/ Xác định m để hàm số : đạt cực đại tại x = 2 2/ Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu : a) y = x3 -2x2+mx – 1 b) c) ) y = x3 -mx2+ x + 1 3/ Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3 )x +4 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phiá của trục tung . 4/ Tìm m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dương . 5/ Cho hàm số y= f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2-1)x + m .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 6/ Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2 . 7/ Chứng minh rằng hàm số : luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m. Bài 10: Cho hàm số y = x2- x3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k . Xác định k để d tiếp xúc với (C) . xác định tiếp điểm. Bài 11: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : . 2/ Tìm m để phương trình có hai 3 nghiệm phân biệt . 3/ Tìm tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc lớn nhất và cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này. 4/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng : a) y = 2x b) y = Bài 12: Cho hàm số : y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xác định m để hàm tăng trên tập xác định . 2/ Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Tính toạ độ điểm cực tiểu . 3/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Bài 13: Cho hà số : y = f(x) = x3 - 3x2 + 3mx + 3m +4 ( m là tham số ), đồ thị (Cm). 1/ Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn . 2/ Xác định m để hàm số có cực trị . 3/ Xác định m, để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x3+3x2 +1 . 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua góc tọa độ. 3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a là hoành độ điểm uốn của (C ). Bài 15: Cho hàm số y = x( . 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tiếp tuyến của (C ) tại góc tọa độ cắt (C ) tại M . Tìm tọa độ của điểm M. 3/ Biện luận theo k vị trí tương đối của (C ) và đường thẳng d có phương trình y = kx . Bài 16:Cho hàm số : . 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) có tung độ bằng 20 . 3/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : Bài 17: Cho hàm số : y = x3 -2x2+x 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình x3 -2x2 –m = 0. Bài 18 : Cho hà số . 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 2 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. 3/ Dựa vào đồ thị (C ) giải bất phương trình : 2x3 -3x2 +1 < 0. 4/ Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 19: Cho hàm số y = x4 +2(m – 2)x2 +m2 – 5m+5 (Cm). 1/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1 . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y = 1. 4/ Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 20: Cho hàm số . 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2/ Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt Ox tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài 21: Cho hàm số . 1/ Tìm m và n để hàm số đạt cực trị bằng khi x = -1. 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. Bài 22: Cho hà số . 1/ Tìm a,b,d biết đồ thị (H) của hàm số đi qua các điểm : A(0; ) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0). 2/ Khảo sát hàm số với a,b d vừa tìm được . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) , trục hoành và các đường thẳng x= -3 ; x = 1. Bài 23: Cho hàm số : . 1/ Tìm m,n để đồ thị (H) của hàm số nhận đường thẳng y= 2 làm tiệm cận ngang , nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng . 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (H) với m, n vừa tìm được . 3/ M là giao điểm của (H) với Ox , N là giao điểm của (H) với trục tung . Viết phương trình MN. 4/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M và N ; tìm giao điểm của các tiếp tuyến này . Bài 24 : Cho hàm số 1/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàmsố khi m = 4 . 3/ Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của d và (C ). 4/ Tính tể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C ) ,trục Ox và các đường thẳng x =2 , x = 4 . Bài 25: Cho hàm số (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2). 3. Tìm các điểm trên (C ) có tọ độ là các số nguyên. Bài 26 : Cho hàm số : (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng . Bài 27: Cho hàm số (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) tới đồ thị hàm số (1). Bài 28 : Cho hàm số 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song với đường thẳng y = + 2 Bài29:Cho hàm số : (Cm). Chứng minh rằng với m bất kì hàm số luôn luôn có cực trị . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0). Bài 30 : Cho hàm số (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m= 0 2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất Bài 31: Cho hàm số (C) 1. Tìm để M có tọa độ nguyên. 2. Tìm để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. 3. Khảo sát hàm số Bài 32: Cho hàm số (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cưc tiểu . 3. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại A, B vuông góc CHỦ ĐỀ II NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: 1/ Tìm họ các nguyên hàm sau : a) ; b) ; c) y = 5x + 3x ; d) e) y = ex(1 – e-x) ; g) ; h) y = x2(5 – x)4 i) 2/ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tính d(F(x)) và F’(x) biết : a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin2cos2x ; c) y = cos5x. sịnx 3/ Tìm nguyên hàm F(x) của f(x): a) f(x) = và F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x và F() = 1 ; c) f(x) = và F(2) = 2ln2 ; d) và F(1) = e) f(x) = sinx.cosx và F() = 1 f) f(x) = sinx + cos() và F() = 5 Bài 2: Tính các tích phân sau : 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) 7) ; 8) 9) ; 10) ; 11) ; 12) 13) ; 14) ; 15) 16) ; 17) ; 18) ; 19) Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/ , 2/ , 3/ , 4/ 5/ , 7/ , 8/ , 9/ , 10/, 11/ , 12/ , 13/ 14/ Bài 4:Tính các tích phân sau : 1/ , 2/ , 3/ 4/ , 5/ 6/ 7/ 8/ , Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau : 1/ (P): y = 4x – x2 , trục 0x 2/ y = x3 ; x + y =2 3/ ( C ): , tiệm cận xiên của (C )và các đường thẳng x =2, x = 4 , 4/ (C ) : y = x3 – 3x +2 , (d) y = x +2 và trục hoành . 5/ (C ) : y =x3 –3x2 + 2 và (d) : y = -2x +2 . 6/ (P1) : y = 2x – x2 , (d) : x +y= 0 . 7/ (P) :y2 –2y + x = 0 , (d) x + y = 0. 8/ y = sinx , y = 0 trên đoạn [ 0; 2π ] 9/ y = x ; y = x + sin2x (0 ≤ x ≤ π ) 10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e2. 11/ ( C ) : y = e2x , y = 4 , x =1 Bài 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi : 1/ y =2x – x2 ; y = 0 quay xung quanh Ox. 2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy 3/ y = (x – 2)2 và y = 4. quay xung quanh Ox 4/ y = 2x2 , y = x3. quay xung quanh Ox 5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox CHỦ ĐỀ III ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: Từ các chữ số 3,4,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dộ một khác nhau. Bài 2: Từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Bài 3 : Cho 8 chử số 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Từ 8 chử số đó có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và không chia hết cho 10 ? Bài 4: Có bao nhiêu số chẳn có 6 chử số khác nhau đôi một trong đó chử số đầu tiên là số lẻ ?. Bài 5: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồ 5 chử số mà các chử số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau ? Hãy tìm tổng tất cả các số tự nhiên nói trên ? Bài 6 :Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chử số mà các chử số đó đều khác nhau ? Bài 7: Cho 5 chử số : 1;2;3;4;5 Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ? Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 có 3 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ? Bài 8: Từ các chử số 0;1;2;3;4;5 có thể lập đực bao nhiê số tự nhiên có 4 chử số khác nhau : 1) sao cho số được lập là số lẻ ? 2) sao cho số được lập là số chẳn ? Bài 9 : Trong phòng có hai bàn dài mổi bàn có 5 ghế . Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi trong các trường hợp sau : Nam và nữ ngồi tuỳ ý ? 2) Tất cả các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn ? Bài 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người nam và 4 nữ ngồi vào một dãy bàn có tám chổ ngồi sao cho: Nam và nữ sắp tùy ý : Nam và nữ ngồi xen kẻ nhau . 4 nữ ngồi kề nhau Bài 11: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người trực lớp a) Một cách tùy ý. b) Có đúng một nữ c) Có ít nhất một nữ d) Có nhiều nhất hai nữ Bài 12: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó phong trào. a) Một cách tuỳ ý b) Lớp trưởng là nữ c) Có đúng một nữ d) Có ít nhất một nữ Bài 13 : Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho : Bạn C ngồi chính giữa ? Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế ? Bài 14 : Một học sinh có 12 cuốn sách khác nhau , trong đó có 2 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Văn và 6 cuốn sách Anh văn .Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó trên một kệ dài ,nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau ? Bài 15 : Người ta viết các số có 6 chử số bằng các chử số : 1 ; 2; 3; 4 ; 5 như sau :Trong các số được viết Có 1 chử số xuất hiện hai lần ,còn các chử số khác có mặt một lần Bài 16: Cho n điểm A1,A2,...,An thuộc đường thẳng a và một điểm B không thuộc đường thẳng a. Nối B với A1,A2,...,An. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành? Bài 17: Trên đường tròn cho n điểm A1,A2,...,An.Hỏi nếu lấy các điểm này làm đỉnh thì: a) Xác định được bao nhiêu tam giác b) Xác định được bao nhiêu tứ giác lồi Bài 18: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) . Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d2) lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên (d1) và (d2) . KQ:5950 Bài 19: Với 6 chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt trong đó mỗi số điều phải có mặt số 6. KQ: 1630 Bài 20: Có 6 bao thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bao thư Vàø 3 tem thư để dán lên 3 bao thư đó . Bài 21: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600000 từ 10 chử số đó . Bài 22: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau , sao cho trong các số đó phải có mặt hai số 0 và 1. Bài 23: Có 9 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau . 1) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? KQ:10.010 2) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? KQ:4.665 Bài 24: Cho tập X = . Có thể lâp được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chử số đôi một khác nhau (chử số đầu tiên phải khác 0) trong các trường hợp sau : 1) n là số chẵn 2) Một trong ba chử số đầu tiên phải bằng 1. Bài 25: Giải phương trình : a/ b/ c/ Bài 26: Giải các phương trình sau: 1/ , 2/ , 3/, 4/ 5/ , 6/ 7/ , 8/ 9/ , 10/ Bài 27: Giải các bất phương trình sau : 1/ , 2/ , 3/ , 4/ 5/ , 6/ , 7/ 8/ , n,k 9 / Bài 28: Giải hệ phương trình: Bài 29: Giải hệ phương trình: a) b) Bài 30: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: Bài 31: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển Bài 32: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 79. Tìm số hạng không chứa x Bài 33: Cho khai triển . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5. Bài 34: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của ( n là số nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 Bài 35: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : Bài 36: Chứng minh rằng: với Bài 37: Chứng minh rằng : Bài 38: Chứng minh rằng : Bài 39: Chứng minh rằng : Bài 40: Chứng minh rằng: Bài 41: Tính tổng : Bài 42: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bài 43: Tính tổng , biết rằng Bài 44: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của x5, biết Bài 45: Tìm hệ số của trong khai triển của Bài 46: Chứng minh P1 + 2P2 +3P3 + + nPn = Pn+1 – 1 Bài 47: Cho nhị thức.Biết tổng của ba hệ số của ba số hạng đầu bằng 11 Hãy tìm số hạng chứa x2 trong khai triển . Bài 48: Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển Biết rằng Bài 49 : Trong khai triển có bao nhiêu số hạng hửu tỉ . có tổng hệ số của ba hạng tử cuối bằng 22 và tổng các hạng tử thứ ba và thứ năm là 135. Bài 50 : Với n là số nguyên dương , gọi a3n-3 là hệ của x3n-3 trong khai triển đa thức (x2 +1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n –3 = 26n . Bài 51 : Gọi a1,a2,,a11. là hệ số của khai triển sau : (x + 1)10(x + 2)= x11 + a1x10 + a2x9 + + a11 . Hãy tìm a5 Bài 52: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển [x +(+1)]6 Bài 53: Trong khai triển thành dạng a0+a1x+a2x2++a10x10. Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 £ k £ 10 ) CHỦ ĐỀ IV PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 Xác định tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O Xác định tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau : d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4. d đi qua A và cách đều hai điểm B , C d cách đều ba điểm A; B ; C d vuông góc với AB tại A. d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC. Bài 3:Trong mặtt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;1) , B( -1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình x – 2y +1 = 0 . a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao tam giác ABC cân tại A. b) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao tam giác ABC vuông tại C. Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : d : x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0 a) Tính góc tạo bởi d và d’ b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d và d’. c) Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường d và d’. d) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Bài 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình : a:3x – 4y + 25 = 0 , b: 15x +8y – 41 = 0 Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng a, b Gọi A,B lần lượt là giao điểm của a, b với Ox , I là giao điểm của a,b . Viết phương btrình phân giác trong góc AIB. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với Ox một góc 60 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ O tới đường thẳng đó bằng Bài 6:Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại. Bài 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d . Bài 8 : Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0. Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B. b) Với C vừa tìm được .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .tính diện tích hình bình hành Bài 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trón (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T). Với giá trị nà của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T). Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc x’Oy , với Ox’ là tia đối của tia Ox. Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (-3 ; 5) . Tính phương tích của điểm N( 3;-2 ) đối với đường tròn (T). Bài 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A(1 ;2) , B(5 ;3) , C(-1 ;0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó . Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và tiếp xúc với trục Oy . Viết phương trình đường tròn đi qua A,C và có tâm trên Ox. Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với hai trục tọa độ . Viết phương trình đường tròn đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng AC. Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác A(5 ;4) , B(2 ;7) , C(-2 ;-1). Tìm tọa độ trục tâm H của tam giác ABC và viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao AE , BF , CD của tam giác . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF. Bài 12 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5) . Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 Với giá trị nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0. Bài 13 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp (E) có phương trình : Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai ,viết phương trình các đường chuẩn của elíp đó Tìm tung độ của điểm thuộc elíp có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ các điểm đó tới hai tiêu điểm . Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x +b có điểm chung với elíp . Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + 1 = 0. Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) đi qua M ( ). Bài 14 :a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( 5 ; 0) và độ dài trục nhỏ 2b = 4. Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm F1và tính tâm sai của (E). b) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1= MF2. Bài 15 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-7 ; 0) , F2( 7 ; 0) và điểm A( - 2 ; 12 ) . Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua A và có tiêu điểm F1 , F2 . Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua A và có tiêu điểm F1 , F2 . Bài 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol (H) có phương trình : . Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai ,viết phương trình các đường chuẩn của hypebol đó . Tìm tung độ điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 . Tìm các giá trị k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H). Bài 17 : : Cho hypebol ( H ) : 9x2 – 16y2 = 144.viết phương trình tiếp tuyến với ( H ): 1/ Tại điểm M( 5 ; ) . 2/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + 5y – 3 = 0 Bài 18 : Cho Hypebol (H): trong mặt phẳng Oxy .Tìm a,b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 12x . Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đó . Một điểm trên parabol có hoành độ x = 2 . Hãy tính khoang cách từ điểm đó đến tiêu điểm. Qua I(2 ; 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A;B . Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số . Bài 20 : 1) Cho elíp (E) có phương trình : .Tìm quỹ tích các điểm M trong mặt phẳng từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elíp . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp : , . Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến với parabol y2 = 4x kẻ từ M1( 0 ; 1) , M2( 2 ; - 3) có hai tiếp tuyến vuông goc với nhau . CHỦ ĐỀ V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ sau : , , , Bài2 : Cho ba vectơ = ( 2;-5 ; 3 ),= ( 0; -2; 1) , = (-1 ; 6; 2 ). Tìm tọa độ của vectơ : = 2- . Chứng minh rằng 3 vectơ ,,không đồng phẳng . Bài 3 : Cho điểm M( - 1; 2 ; 3) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M . Trên trục Ox . Trên mặt phẳng Oyz. Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1) ,B(-2 ; 1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua Oy. Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua xOy. Tìm điểm M chia đoạn A’B’ theo tỉ số - 3 Bài 5: Cho ba vectơ = ( 0;-2 ; 4 ),= ( 1; 3; -1) , = (2 ; 0; 5 ).Tìm tọa độ của : Vectơ . Vectơ biết . Vectơ biết Tìm , e) , g ) Bài 6 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4; 2 ; 5). Chứng minh A , B ,C là ba đỉnh của một tam giác . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . Tìm a , b để điểm M(a+2 ;2b – 1 ; 1) thuộc đường thẳng AC. Bài 7: Cho bốn điểm A(-3 ; 5 ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- 4 ; 2 ; 5)