Giáo án lớp 12 môn Toán - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chửụng I : ệÙNG DUẽNG ẹAẽO HAỉM ẹEÅ KHAÛO SAÙT Sệẽ BIEÁN THIEÂN VAỉ VEế ẹOÀ THề HAỉM SOÁ VAÁN ẹEÀ 1 : PHệễNG TRèNH TIEÁP TUYEÁN " Biết phải mà cho là sai đó là sai. Biết sai mà cho là sai đó là phải". (Lão Tử) DAẽNG 1 : Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị 1. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm . 3. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL Đông Đô B00) 4. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1. (ĐH BK83-84) 5. Cho hàm số , có đồ thị (C). Cho điểm A(x0;y0) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theo x0 (ĐH Thương Mại-00) 6. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm uốn. (ĐH Thái NguyênG00) 7. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua gốc toạ độ. 8. Cho hàm số . Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế Nam Định 01) 9. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giao điểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó. (ĐH Thăng Long D01) 10. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (ĐH Thái Nguyên D01) 11. Cho , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. (ĐH Đà Nẵng97) 13. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành. 14. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm . (CĐSP Cần Thơ A01) 15. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm . 16. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm . 17. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. (ĐH BK76) 18. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. (ĐHTH83-84) 19. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1. 20. Cho hàm số , có đồ thị . Viết PTTT của tại điểm uốn của nó. CMR tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4. " Học tập là hạt giống của kiến thức, kiến thức là hạt giống của hạnh phúc". Ngạn ngữ Gioócđani " Giá trị đích thực của một người là ở nhân cách chứ không ở của cải". (Balaxkiơ) 23. Cho hàm số , có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (HV QHQT 0102) 24. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất. 25. Cho hàm số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 26. Cho hàm số , có đồ thị (C). a. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). b. Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐHDL Duy Tân 0102) 27. Cho hàm số , trong đó m là tham số thực. (Viện ĐH Mở Hà Nội 0102) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1. b. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn. c. Chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 28. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất. 29. Cho hàm số , trong đó m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1. b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất. 30. Cho hàm số , có đồ thị (C). viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 31. Cho hàm số , có đồ thị (C) a. Viết PTTT của (C) tại điểm . b. CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so với mọi tiếp tuyến khác của (C). (ĐH Nông Nghiệp I-97) 32. Cho hàm số , có đồ thị (C); a. Giả sử A là điểm trên (C) có hoành độ a. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A. b. Xác định a để (d) đi qua điểm M(1;0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của bài toán và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau. 33. Cho hai hàm số và . Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của chúng. Tìm góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên . " Cơ sở của bất kỳ một nền giáo dục nào cũng là lòng tin vào thầy giáo". D. I. Men-đê-lê-ep. " Học tập là một nghĩa vụ". V.I. Lê-Nin” 34. Cho, có đồ thị (C). Tìm các điểm có toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại các điểm đó. 35. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm . (CĐ BC Marketing A01) 36. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox. (CĐSP KonTum05) 37. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tọa độ tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân tại O. 38. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau. 39. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. (ĐH QGHNA00) 40. Cho hàm số , có đồ thị . Gọi A là giao điểm của và trục Oy. Viết PTTT của tại điểm A. 41. Cho hàm số , có đồ thị . Xác định m để cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH Y93). 42. Cho hàm số . Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH CSND G00) 43. Cho hàm số , có đồ thị (C). CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. (HV QY-2001) 44. Cho hàm số , có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng . "Dẫu có bạc vàng vài trăm lạng Chẳng bằng kinh sử một vài pho" Lê Quý Đôn 45. Cho haứm soỏ y = f(x) = x3-3x2+1, coự ủoà thũ (C). a) Tỡm f’(x). Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) Ê 0. b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 3. 46. Cho (C) : y = f(x) = x4 - 2x2. a) Tỡm f’(x). Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) > 0. b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : 1. Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống . 2. Taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 3. 3. Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi d1 : y = 24x+2007 4. Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi d2 : y =. 47. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P): y = f(x) = x2 - 2x - 3 ủi qua M1(5;3). 48. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C):y=f(x)=x3 –3x+1 keỷ tửứ M(3; - 1). 49. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : y = f(x) = x - 2+ ủi qua A(0;3). 50. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C): y = f(x)= ủi qua H(1;1). DAẽNG 2 : Viết PTTT biết nó đi qua điểm 1. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm và . 2. Cho hàm số . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm (ĐH SP Quy Nhơn-D99) 3. Cho, có đồ thị (C). Qua điểm A(0;-1) viết các PTTT với (C). (ĐH DL Đông Đô-A00) 4. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm . 5. Cho hàm số . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2). (ĐH DL Phương Đông D01) " Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già đồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ". X Mai-ơ "Việc quan trọng nhất cho cuộc đời là việc lựa chọn nghề nghiệp của mình". Pascal 6. Cho hàm số . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)? Viết PTTT đó. 7. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN D,G00) 8. Cho hàm số . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP Hà Nam-05) 9. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm . 10. Cho, có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV BCTT-01) 11. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(2;0). (CĐSP Mẫu Giáo TW3-04) 12. Cho hàm số . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0;-1). (CĐ Kinh Tế Kĩ ThuậtI-A04) 13. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3). (ĐH Tây Nguyên A,B00) 14. Cho hàm số , có đồ thị (C).Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc O. 5. Cho hàm số , m là tham số. a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. c. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 6). 16. Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm có ba tiếp tuyến với (C). 17. Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua điểm có ba tiếp tuyến của đồ thị (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. 18. Cho hàm số , tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số. 19.Cho hàm số , có đồ thị (C).Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một TT với (C). 20. Cho hàm số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định các giao điểm của (C) với trục hoành. b. Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ c*. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 21. Cho, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm . (ĐH CSND-A00). 22. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH Kiến Trúc HN 99) 23. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm . 24. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Thương CS2-D99) 25. Cho hàm số , có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 26. Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đó. 27. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1). (ĐH Đà Lạt D99) 28. Cho hàm số , có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuông góc với nhau. 29. Cho hàm số , có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. 30. Cho hàm số , có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C). Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01) 31. Cho hàm số . Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1). (CĐSP Bà Rịa Vũng Tàu A01) 32. Cho, có đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với (C). 33. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7) 34 . Cho hàm số , có đồ thị (C). a. CMR với mọi và từ điểm A(a;0) luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng Bình 05) 35. Cho hàm số , có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ thị kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng Vương B00) 36. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01) 37. Cho hàm số , có đồ thị . Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến hai tiếp tuyến khác nhau. DAẽNG 3 : Viết PTTT biết hệ số góc 1. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đường thẳng . 2 Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đường thẳng . 3. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đường thẳng . 4. Cho hàm số . Viết PTTT với (C), biết nó song song với đường thẳng y=-x. (ĐH Đà Lạt-D00) 5. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-x 6. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=-x. (ĐH Luật HN-99) 7. Cho, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=x+4. (ĐH Luật HN-99) 8. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đường thẳng . 9. Cho. Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đường thẳng . (ĐH Cần Thơ-D00) 10. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99) 11. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đường thẳng . 12. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đường thẳng . 13. Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình . c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ. d. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4). f. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với . g. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với . 14. Cho hàm số , có đồ thị . (ĐH SP Vinh-A99) a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng b.Với giá trị nào của m thì có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. 15. Cho hàm số , có đồ thị . a. Tìm các điểm cố định của khi m thay đổi. b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của . Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với tại A song song với đường thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99) " Bạn sẽ biết thế nào là niềm vui sướng khi bạn hiểu được giá trị của mồ hôi và nước mắt". GabơriơPalan 16. Cho hàm số , có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà TT tại đó song song với nhau. 17. Cho hàm số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 18. Cho hàm số , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ. 19. Cho hàm số , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó : a. Có hệ số góc là 2. b. Song song với đường thẳng c. Vuông góc với đường thẳng 20. Cho hàm số . Tìm trên đồ thị hàm số đã cho những điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó 21. (CĐ-A2000) Cho hàm số . Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=9x+1 22Cho hàm số . Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-3x+1 23. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số . Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng 24. Cho hàm số . Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng 25. (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số . Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001 26. (ĐH AN-A2001) Cho hàm số . Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị 27. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng 28. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x 29. (ĐH DL Đông Đô-BD2001) Cho hàm số. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=9x+2001 30. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=4x+2 31. (ĐH CĐ-D2005) Cho hàm số . Gọi M là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ x=-1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0 32. (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-9x 33. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-9x 34. Cho hàm số . Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên 35. (CĐ-AB2005) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 36. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 37. (ĐH AN-A99) Cho hàm số . Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đường thẳng 2x – y – 10 = 0 38. (ĐH AN-DG99) Cho hàm số . Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng y = - 2x + 2 39. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số . Đường thẳng (d) có phương trình y=5 tiếp xúc với đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B. Tính tọa độ điểm B 40. Cho hàm số . Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm I và M (I là giao 2 tiệm cận) 41. Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) và có hệ số góc k. với k=? để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) 42. Cho hai parabol: và . Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên 43. Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox. Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp của m 44. Cho hàm số . Tìm k để đường thẳng (d): y=k(x-2)+m-5 là TT của đồ thị (Cm) 45. (ĐH CĐ-D2002) Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng y=x 46. Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox 47. Cho hàm số . Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng 48.Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với Ox Vaỏn ủeà 2 : TÍNH ẹễN ẹIEÄU CUÛA HAỉM SOÁ 1) Xeựt tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ a) y = f(x) = x3 -3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 -x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y = f(x) = x+2sinx treõn ( -p ; p).f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = . h) y= f(x) = x3-3x2. i) . j) y= f(x) = x4-2x2. k) y = f(x) = sinx treõn ủoaùn [0; 2p]. 2) Cho haứm soỏ y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. ẹũnh m ủeồ haứm soỏ : a) Luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự.Kq:1 Ê m Ê 0 b) Nghũch bieỏn treõn khoaỷng ( -1;0). Kq: m Ê c) ẹoàng bieỏn treõn khoaỷng (2;+Ơ ). Kq: m Ê 3) ẹũnh mẻZ ủeồ haứm soỏ y = f(x) = ủoàng bieỏn treõn caực khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự. Kq: m = 0 4) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = nghũch bieỏn treõn nửỷa khoaỷng [1;+Ơ). Kq: m Ê 6) Chửựng minh raống : haứm soỏ luoõn luoõn taờng treõn khoaỷng xaực ủũnh (treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh) cuỷa noự : a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 7) Tỡm m ủeồ haứm soỏ : a) Luoõn luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự. b) Luoõn luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (2;+Ơ) 8) Tỡm m ủeồ haứm soỏ : luoõn ủoàng bieỏn treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự. 9) Tỡm m ủeồ haứm soỏ : luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (1;+Ơ). Kq: 10) Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = x2.(m -x) -m ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (1;2). Kq: m³3 11) Chửựng minh raống : a) ln(x+1) 0. b) cosx >1 -, vụựi x > 0 VAÁN ẹEÀ 3 : CệẽC TRề CUÛA HAỉM SOÁ 3) Xaực ủũnh tham soỏ m ủeồ haứm soỏ y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 ủaùt cửùc ủaùi taùi x=2. Keỏt quaỷ : m=11 4) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khoõng coự cửùc trũ. Keỏt quaỷ : m ³1 b.Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu. Keỏt quaỷ : m <1 c. Coự ủoà thũ (Cm) nhaọn A(0; 4) laứm moọt ủieồm cửùc trũ (ủaùt cửùc trũ 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) laứ ủieồm cửùc trũ cuỷa (C): y =f(x) khi vaứ chổ khi: Keỏt quaỷ : m=0 d.Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu vaứ ủửụứng thaỳng d qua cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu ủi qua O. Kq : d:y = 2(m-1)x+4m+4 vaứ m= -1 5) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = a. Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu. Keỏt quaỷ : m>3 b.ẹaùt cửùc trũ taùi x = 2. Keỏt quaỷ : m = 4 c.ẹaùt cửùc tieồu khi x = -1 Keỏt quaỷ : m = 7 6) Chửựng toỷ raống vụựi moùi m haứm soỏ y = luoõn coự cửùc trũ. 7) Cho haứm soỏ y = f(x) =x3-mx2+(m2-m+1)x+1. Coự giaự trũ naứo cuỷa m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x = 1 khoõng? Hd vaứ kq : Sửỷ duùng ủkc,ủkủ. Khoõng 8) Cho haứm soỏ y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ: a) Coự cửùc trũ. Keỏt quaỷ: m 2 b) Coự hai cửùc trũ trong khoaỷng (0;+Ơ). Keỏt quaỷ: m > 2 c) Coự cửùc trũ trong khoaỷng (0;+Ơ). Keỏt quaỷ: m 2 9) Bieọn luaọn theo m soỏ cửùc trũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. Hd vaứ kq : y’=-4x(x2-m) m Ê 0: 1 cửùc ủaùi x = 0 m > 0: 2 cửùc ủaùi x=vaứ 1 cửùc tieồu x = 0 10) ẹũnh m ủeồ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ y = f(x) = coự hai ủieồm cửùc trũ naốm khaực phớa so vụựi Ox. Keỏt quaỷ : m > 11) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 coự 2 cửùc trũ vaứ hai giaự trũ cửùc trũ cuứng daỏu.Keỏt quaỷ : < m < 2 12) Chửựựng minh raống vụựi moùi m haứm soỏ y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luoõn ủaùt cửùc trũ taùi hai ủieồm x1 vaứ x2 vụựi x2-x1 laứ moọt haống soỏ. 13) Tỡm cửùc trũ cuỷa caực haứm soỏ : a). b). c) y = 14) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ coự cửùc trũ : a) . Keỏt quaỷ: m<3 b) . Keỏt quaỷ: m1 15) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ sau ủaùt cửùc ủaùi taùi x=1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. Keỏt quaỷ: m = 4 16) Cho haứm soỏ : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x2, cửùc tieồu taùi x1 maứ x1 -1 18. Vụựi giaự trũ naứo cuỷa tham soỏ m thỡ caực haứm soỏ sau coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu 1) . 2) Giaỷi 1) Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu hay coự hai nghieọm phaõn bieọt Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: vaứ . 2) Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu hay coự hai nghieọm phaõn bieọt khaực –1 Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 19. Vụựi giaự trũ naứo cuỷa tham soỏ m thỡ caực haứm soỏ sau ủaõy khoõng coự cửùc trũ 1) . 2) Giaỷi 1) Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: (1) Xeựt : ủoồi daỏu khi x ủi qua Haứm soỏ coự cửùc trũ khoõng thoỷa Xeựt : Haứm soỏ khoõng coự cửùc trũ khoõng ủoồi daỏu phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm hoaởc coự nghieọm keựp Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ . 2) Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: (1) Haứm soỏ khoõng coự cửùc trũ khoõng ủoồi daỏu phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm hoaởc coự nghieọm keựp Xeựt : thoỷa Xeựt : Yeõu caàu baứi toaựn : voõ nghieọm Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 20. Cho haứm soỏ . Cm vụựi moùi m HS luoõn luoõn coự cửùc trũ vaứ khoaỷng caựch giửừa caực ủieồm cửùc trũ laứ khoõng ủoồi. Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Vaọy luoõn luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt Haứm soỏ luoõn luoõn coự cửùc trũ Toùa ủoọ caực ủieồm cửùc trũ Khoaỷng caựch giửừa hai ủieồm A, B laứ: = const (ủpcm) 21. Cho haứm soỏ . ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi .( HSTG) 22. Cho haứm soỏ . Tỡm caực giaự trũ cuỷa a, b sao cho haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi vaứ . Giaỷi Haứm soỏ xaực ủũnh khi . ẹieàu kieọn caàn Haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi vaứ ẹieàu kieọn ủuỷ Vụựi , ta coự: Baỷng bieỏn thieõn Tửứ baỷng bieỏn thieõn ta thaỏy haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi vaứ ủaùt cửùc tieồu taùi Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: . 23. Cho haứm soỏ . Xaực ủũnh m ủeồ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ coự hai ủieồm cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu naốm veà hai phớa cuỷa truùc tung. Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu naốm veà hai phớa cuỷa truùc tung hay coự hai nghieọm phaõn bieọt thoaỷ Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 24. Cho haứm soỏ (a laứ tham soỏ). Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa a thỡ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ coự ủieồm cửùc ủaùi, ủieồm cửùc tieồu, caực ủieồm naứy caựch ủeàu truùc tung. Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu caựch ủeàu truùc tung hay coự hai nghieọm phaõn bieọt thoaỷ Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 25. Cho haứm soỏ . ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu taùi caực ủieồm coự hoaứnh ủoọ . (Trớch ẹTTS vaứo Trửụứng ẹaùi hoùc Y Dửụùc TPHCM, 1996) Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Yeõu caàu baứi toaựn hay coự hai nghieọm phaõn bieọt thoaỷ Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 26. Cho haứm soỏ .ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi moọt ủieồm coự hoaứnh ủoọ nhoỷ hụn 1. Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Yeõu caàu baứi toaựn hay coự hai nghieọm phaõn bieọt thoaỷ (a) (b) Keỏt hụùp (a) vaứ (b) ta coự giaự trũ caàn tỡm laứ: . 26. Cho haứm soỏ . Haừy xaực ủũnh taỏt caỷ caực giaự trũ cuỷa a ủeồ ủieồm cửùc ủaùi vaứ ủieồm cửùc tieồu cuỷa ủoà thũ (C) ụỷ veà hai phớa khaực nhau cuỷa ủửụứng troứn (phớa trong vaứ phớa ngoaứi): . (Trớch ẹTTS vaứo Trửụứng ẹaùi hoùc An Ninh, 2000) Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: ẹoà thũ haứm soỏ coự hai ủieồm cửùc trũ ẹaởt Hai ủieồm A, B ụỷ veà hai phớa cuỷa hai ủửụứng troứn (do ) Caựch khaực Phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủửụùc vieỏt laùi: coự taõm vaứ baựn kớnh Ta coự: ẹieồm B naốm ụỷ ngoaứi Do ủoự: ẹieồm A naốm phớa trong ủửụứng troứn . 27. Cho haứm soỏ . Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu ủoàng thụứi hoaứnh ủoọ caực ủieồm cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu thoaỷ . Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: Haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu hay coự hai nghieọm phaõn bieọt (*) Theo ủũnh lớ Vi-eựt vaứ theo ủeà baứi, ta coự: (1) (2) (3) Tửứ (1) vaứ (3), ta coự: Theỏ vaứo (2), ta ủửụùc: (do ) (thoaỷ (*)) Vaọy giaự trũ caàn tỡm laứ: 28. Cho haứm soỏ . Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu vaứ vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua cửùc ủaùi, cửùc tieồu ủoự. (Trớch ẹTTS vaứo Hoùc vieọn Kú thuaọt Maọt maừ, naờm 1999) Giaỷi Taọp xaực ủũnh: ẹaùo haứm: (1) Haứm soỏ coự cửùc ủaùi