Giáo án lớp 12 môn Toán - Chuyên đề đạo hàm (2 tiết)

Chuyên đề đạo hàm (2 tiết) Bải tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = c) y = d) y = sin2 (cos 3x) e) y = f) y = – ln ( sin x) g) y = cotg2 x + cotg2x h, Bài tập 2: a, Cho hàm số y = 2.ex.sinx. CMR: 2y – 2y’ + y’’ = 0 (Đề TN năm 1993) Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – cos2x. Tính f ’(x) và f ’’(x) . Từ đó tính f ’(0) và f ’’() Giải phương trình: f ’’(x) = 0 (Đề TN năm 1995) c. Cho hàm số f(x) = Hãy tính đạo hàm f ’(x) và giải phương trình f(x) – (x-1)f ‘(x) = 0. (Đề TN năm 2000) d, Cho hàm số y = . CMR: e, Cho hàm số y = e2x.cosx. CMR: y’’- 4y’ + 5y = 0 với mọi R f, Cho y = xsin3x + 2cos3x . CMR: y’’ + 9y – 6cos3x = 0 R g) Chứng minh rằng: , "x > 0. h, Chứng minh rằng: cosx >1 -, với x > 0 . chuyên đề cực trị của hàm số (1 tiết) Bài tập 1: Tìm m để hàm số a, Có cực đại và cực tiểu b, Có hai cực trị trong khoảng (0;+) c, Có cực trị trong khoảng (0;+) Bài tập 2: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 (đề TNTHPT 2004 - 2005) Bài tập 3: Xác định m để hàm số: a, Có cực trị. b, Đạt cực đại tại x = 2. c, Đạt cực tiểu tại x = -1 Bài tập 4: Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Bài tập 5: Tìm m để hàm số a, Có đúng 1 cực trị. b, Có 3 cực trị. Bài tập 6: Tìm m để hàm số không có cực trị. Bài tập 7: Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT của hàm số Chuyên đề gtln – gtnn của hàm số (1 tiết) Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. trên đoạn 2, trên 3. y = trên đoạn 4. 5, y = x – 5 + 6, y = x – 5 + với x > 0 7. trên đoạn (Đề TN 2001 - 2002) 8, trên đoạn (Đề TN 2003 - 2004) 11, 7. 9. trên đoạn 10. trên đoạn Chuyên đề: Lồi lõm và điểm uốn (1 tiết) 1, Định m để đồ thị (Cm):y = f(x) = x3-3(m-1)x2+m2x-3 nhận I(1;-1) làm điểm uốn. 2) Xác định a và b để đồ thị (Ca,b) : y=ax3+bx2+x+1 nhaọn I(1;-2) laứm ủieồm uoỏn. 3, ẹũnh m ủeồ ủoà thũ (Cm):y = f(x) = x4 - 6mx2 + 3 a) Coự hai ủieồm uoỏn. b) Khoõng coự ủieồm uoỏn. 4, Chửựng minh raống ủoà thũ (C): coự 3 ủieồm uoỏn thaỳng haứng. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua 3 ủieồm uoỏn naứy. Chuyên đề: tiệm cận (1 tiết) 1, Cho (Cm ) : . a) Bieọn luaọn m soỏ tieọm caọn cuỷa ủoà thũ (Cm). b) Tỡm m ủeồ tieọm caọn xieõn cuỷa ủoà thũ (Cm) ủi qua I(1;2). 2, Tỡm treõn ủoà thũ (C):y = ủieồm M coự toồng caực khoaỷng caựch tửứ ủoự ủeỏn hai tieọm caọn laứ nhoỷ nhaỏt. 3, Laỏy moọt ủieồm baỏt kyứ Mẻ(C):y = f(x) = . Chửựng minh raống tớch caực khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn 2 tieọm caọn cuỷa (C) luoõn khoõng ủoồi. Chuyên đề: khảo sát hàm số Dạng 1: Khảo sát hàm bậc ba (5 tiêt) Bài tập 1: Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x=1, x=2. Bài tập 2: Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x + 2007 4. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Ox, trục Oy, đường thẳng x=1 khi quay quanh trục Ox. Bài tập 3: Cho hàm số (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1. Viết phương trình d đường thẳng đi qua A(0; 7) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng d là tiếp xúc với đồ thị (C1) . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT. Tìm m để (Cm) nhận điểm I (1;2) làm điểm uốn. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Bài tập 4: Cho hàm số (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3 . Gọi A là giao điểm của đồ thị (C3) và trục tung.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C3) tại điểm A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C3) và đường thẳng d. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Tìm toạ độ điểm cố định mà họ đường cong (Cm) luôn luôn đi qua với mọi m. CMR: Đồ thị hàm số (Cm) luôn luôn nhận điểm (1; 0) làm tâm đối xứng với mọi m. Dạng 2: Khảo sát hàm trùng phương: (3 tiết) Bài tập 5 Cho hàm số (a, b là tham số) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng -2 tại x=1 Khảo sát đồ thị (C) của hàm số khi a=1 ; b= Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trinh Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài tập 6 Cho hàm số (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox khi quay quanh trục Ox. CMR: (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B với mọi m. Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau. Dạng 3: Khảo sát hàm phân thức dạng: (3 tiết) Bài tập 7: Cho hàm số có đồ thị (H). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tìm các điểm trên (H) có các toạ độ là những số nguyên. 3. Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất. 4. Lập phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 5. d là đường thẳng đi qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Định k để d cắt (H) tại hai điểm thuộc về hai nhánh của (H). Bài tập 8: Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm M thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục toạ độ Ox và Oy. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-6; 5) . 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ Ox, Oy. 5. CMR: Đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 6. CMR: Không có tiếp tuyến nào thuộc (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận. Dạng 4: Khảo sát hàm phân thức dạng: (5 tiết) Bài tập 9: Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 3. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4. Tìm các điểm trên đồ thị (C) có các toạ độ là những số nguyên. Bài tập 10: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C2), tiệm cận xiên và đường thẳng x=2; x=7 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C2) đi qua điểm A(-1; 0). Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Lúc đó hãy lập phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua khi m thay đổi. Bài tập 11: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x - 3. 3. CMR: Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 4. Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số Bài tập 12: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp vuông góc với đường thẳng y = -7x – 4 . 4. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có các tọa độ là những số nguyên. 4. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.