Giáo án lớp 12 môn Toán - Cực trị của hàm số

§2 CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ 4CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: Tìm cực trị của hàm số. DẠNG 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (hoặc có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước) ~ Dạng 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Quy tắc 1: - Tìm TXĐ của hàm số - Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định. - Lập bảng biến thiên - Từ bàng biến thiên duy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2: - Tìm TXĐ của hàm số - Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó. - Tính và - Dựa vào đấu củasuy ra tính chất cực trị của điểm . LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) b) e) c) d) f) Bài 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) c) b) d) GIẢI a) TXĐ: D=R Với : (vì ) Với : , Bảng biến thiên: , x -1 0 + 0 - + y 1 0 Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại , Hàm số đạt cực tiểu tại , b) TXĐ: D=R , , Tính: , Kết luận: HS đạt cực đại tại , HS đạt cực tiểu tại , c) TXĐ: D = R , , Tính: là điểm cực tiểu là điểm cực đại Kết luận: + Hàm số đạt cực đại tại , + Hàm số đạt cực tiểu tại , d) TXĐ: D=R Xét: + HS đat cực tiểu tại các điểm , + HS đat cực đại tại các điểm ~ Dạng 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Lưu ý: 1) Để tính giá trị cực trị của hàm bậc 3: ta làm như sau: (*) Gọi là nghiệm của pt (là các điểm cực trị) Trong đó là phần dư của phép chia Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: ( Vì toạ độ của điểm cực trị thoả pt , nên từ (*) ta suy ra ) 2) Tính giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số: , (1) Gọi là các nghiệm của (1), từ (1) ta suy ra: Các giá trị cực trị là: Do đó pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: Bài 1: Cho hàm số: Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số không có điểm cực đại và điểm cực tiểu. GIẢI TXĐ: D = Đạo hàm: Để hàm số không có cực trị thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Bài 2: Cho hàm số: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm GIẢI TXĐ: D = Đạo hàm: Hàm số đạt cực tiểu tại Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại Bài 3: Cho hàm số a) Tìm cực trị của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị. GIẢI a) TXĐ: D = Đạo hàm: Cho Chia cho , ta được: Giá trị cực trị là: Lập bảng biến thiên CĐ, CT. b) Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: Bài 4: Cho hàm số Xác định m sao cho: a) Hàm số có cực trị. b) Hàm số có hai cực trị cùng dấu. GIẢI a) TXĐ: D = Đạo hàm: Cho (*) Để hàm số có 2 cực trị thì: b) Chia cho , ta được: giá trị cực trị là: Gọi , là 2 điểm cực trị Hàm số có 2 cực trị cùng dấu (1) Mặt khác: , Do đó (1) Kết hợp với điều kiện có cực trị , ta được: Bài 5: Cho hàm số: Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả GIẢI TXĐ: D = Đạo hàm: Hàm số có 2 cực trị (*) Gọi , là 2 nghiệm của phương trình thì: Từ (1) và (2) , Thay vào (3) (Nhận so với điều kiện) Vậy: Bài 6: Cho hàm số: (ĐH Y - Dược) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu có hoành độ lớn hơn m. GIẢI TXĐ: D = Đạo hàm: Hàm số đạt cực trị tại những điểm có hoành độ có 2 nghiệm , thỏa Vậy Bài 7: Cho hàm số: (1) Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng GIẢI TXĐ: D = Đạo hàm: Cho Hàm số (1) có cực trị Lấy (1) chia cho ta được: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: (d) Để (d) song song với đường thẳng thì: Bài 8: Cho hàm số: a) Tìm cực trị của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị. GIẢI a) TXĐ: Đạo hàm: , Giá trị cực trị là: , Lập bảng biến thiên CĐ, CT. b) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: Bài 9: Cho hàm số: . Tìm m để hàm số: a) Có cực đại và cực tiểu. b) Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. GIẢI a) TXĐ: Đạo hàm: , (1) Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có 2 nghiệm phân biệt b) Hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu khi và chỉ khi: có 2 nghiệm phân biệt Đồ thị không cắt trục ox ( Pt vô nghiệm) Bài 10: Cho hàm số: Tìm m để giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số cùng dấu GIẢI TXĐ: Đạo hàm: , Hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt (đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt) Vậy