Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề 2 thi dự trữ khối a-Năm 2007

Đề thi Dự trữ khối A-năm 2007 Đề II Câu I: Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0. Câu II: 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) 1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường AB, OC. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng. 2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439. Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải phương trình 2. Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). Bài giải Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (bạn đọc tự làm) 2. Tìm m: Ta có: Đồ thị h/s có 2 cực trị Û y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û (x - 2)2 - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ¹ 2 Û m > 0 Gọi A (x1, y1) ; B (x2, y2) là 2 điểm cực trị P/trình đường thẳng AB : Û 2x - y - 2 + m = 0 AB qua gốc O (0, 0) Û - 2 + m = 0 Û m = 2. Cách khác: ; y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û m > 0 Khi m > 0, pt đường thẳng qua 2 cực trị là Do đó, ycbt Û =0 Câu II: 1. Giải phương trình: (1) (1) Û Û Û Û Û Û Û , k Î Z. 2. Giải hệ: (I) (I) Û Đặt u = - x2 + xy, v = x3y (I) thành Do đó hệ đã cho tương đương: Câu III: 1. Ta có VTCP của đường thẳng AB là hay Ta có VTCP của đường thẳng OC là hay Ta có cùng phương với Ta có ¹ 0 Û AB và OC chéo nhau. 2. Đường thẳng d có VTCP hay Ta có Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A, có PVT (a chứa AB) 6(x – 2) + 3(y – 0) + 2 (z - 0) = 0 Û 6x + 3y + 2z – 12 = 0 (a) Ta có Phương trình mặt phẳng (b) qua O có PVT là (3, - 3, 1) (b chứa OC) 3x - 3y + z = 0 (b) Vậy phương trình đường thẳng D song song với d cắt AB, BC là Câu IV: 1. Tọa độ giao điểm của hai đường là nghiệm của hệ (đvtt) y 4 A 0 y = x 4 x 2. Với x, y, z > 0 ta có 4(x3 + y3) ³ (x + y)3 (*) Dấu = xảy ra Û x = y Thật vậy (*) Û 4(x + y)(x2 – xy + y2) ³ (x + y)3 Û 4(x2 – xy + y2) ³ (x + y)2 do x, y > 0 Û 3(x2 + y2 – 2xy) ³ 0 Û (x – y)2 ³ 0 (đúng) Tương tự ta có 4(y3 + z3) ³ (y + z)3 Dấu = xảy ra Û y = z 4(z3 + x3) ³ (z + x)3 Dấu = xảy ra Û z = x Do đó Ta lại có Dấu = xảy ra Û x = y = z Vậy Dấu = xảy ra Û x = y = z = 1 Vậy minP = 12. Đạt được khi x = y = z = 1 Câu Va: 1. Tọa độ A là nghiệm của hệ Þ A(–4, 2) Vì G(–2, 0) là trọng tâm của DABC nên (1) Vì B(xB, yB) Î AB Û yB = –4xB – 14 (2) C(xC, yC) Î AC Û ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2. Nếu n £ 2 thì n + 6 £ 8. Do đó số tam giác có ba đỉnh được lấy từ n + 6 điểm đó không vượt qua (loại). Vậy n ³ 3 Vì mỗi tam giác được tạo thành ứng với 1 tổ hợp 3 chập n + 6 phần tử. Nhưng trên cạnh CD có 3 đỉnh, trên cạnh DA có n đỉnh nên số tam giác tạo thành là: Û (n + 4)(n + 5)(n + 6) – (n – 2)(n – 1)n = 2540 Û n2 + 4n – 140 = 0 Û Đáp số: n = 10 Câu Vb: 1. Giải phương trình: (1) Điều kiện x >1 (1) Û Û và x > 1 và x > 1 Û 2x2 – 3x – 5 = 0 và x > 1Û S A C B M N 60° 2. Gọi M là trung điểm của BC. thì SM ^ BC, AM ^ BC Þ Suy ra DSMA đều có cạnh bằng Do đó Ta có Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN ^ SA Þ (vì DSCN vuông tại N) Þ Ta có Þ ----------@--------- HÀ VĂN CHƯƠNG - PHẠM HỒNG DANH (Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)