Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học 2012-2013

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 2012-2013 a. Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);... Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.  - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. b. Phần tự chọn (3 điểm): Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) * Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ.- Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. *  Theo chương trình nâng cao:  Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức:  Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ.- Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm): Nội dung kiến thức: Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức.  Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. ÔN TẬP CÂU 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D= Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm 3.Tính giới hạn: với xo là nghiệm mẫu 4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có) 5.Lập bảng biến thiên Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU 6.Nhận xét về đồ thị: Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ 7. Vẽ đồ thị. .Haøm soá baäc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0 ) + TXĐ : D = R + Ñaïo haøm: y/ = 3ax2 + 2bx + c vôùi D/ = b2 - 3ac D/ £ 0 D/ > 0 y/ cuøng daáu vôùi heä soá a ·KL: haøm soá taêng treân? (giaûm treân?) y/ = 0 coù hai nghieäm x1; x2 ·KL: haøm soá taêng? Giaûm? ·Haøm soá khoâng coù cöïc trò · Cöïc tri ̣ cöïc ñaïi? Cöïc tieåu? + Giôùi haïn: · = · = + Baûng bieán thieân: a > 0 y’ vô nghiệm hoặc nghiệm kép y’ có 2 nghiệm x1,x2 x - + x - x1 x2 + y/ + y/ + 0 - 0 + y + - y CÑ + - CT a < 0 0 y’ vô nghiệm hoặc nghiệm kép y’ có 2 nghiệm x1,x2 x - + x - x1 x2 + y/ - y/ - 0 + 0 - y + - y + CÑ CT - a>0 ; coù 2 CT a0, khoâng CT a<0, khoâng CT 2 Haøm truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0 ) + TXĐ : D = R + Ñaïo haøm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b) a,b cuøng daáu a, b traùi daáu y/ = 0 Û x = 0 ·KL: tăng? Giảm? y/ = 0 Û 2x (2ax2 + b) = 0 Û x= 0; x1,2=± ·KL: tăng? Giảm? ·Giaù trò cöïc trò : y(0) = 0 coù moät cöïc trò · Giaù trò cöïc trò: y(0)= 0 ; y(±) =- Coù 3 cöïc trò Trong bảng xét dấu : a > 0 khoảng đầu âm, a < 0 khảng đầu dương + Giôùi haïn : = + Baûng bieán thieân : a > 0 a,b cùng dấu a,b trái dấu x - 0 + x - x1 0 x2 + y/ - 0 + y/ - 0 + 0 - 0 + y CT + + y + CÑ + CT CT a< 0 a,b cùng dấu a,b trái dấu x - 0 + x - x1 0 x2 + y/ + 0 - y/ + 0 - 0 + 0 - y CĐ - - y CĐ CĐ - CT - + Veõ ñoà thò : · cöïc ñaïi , cöïc tieåu ; · y = 0 -> x= ? giaûi pt truøng phöông Hoặc cho điểm đặc biệt a> 0 b>0 a< 0 b <0 a0 a> 0 b <0 3.Haøm phaân thöùc : y = ( c ¹ 0; ad - bc ¹ 0 ) + TXÑ : D = R\ + Ñaïo haøm : y/ = ad-bc < 0 ad-bc > 0 y/ < 0 " x ÎD y/ > 0 " x ÎD Haøm soá khoâng coù cöïc trò Haøm soá nghòch bieán treân D Haøm soá ñoàng bieán treân D + Tieäm caän: · x =laø tieäm caän ñöùng vì = ¥ · y = laø tieäm caän ngang vì = +Baûng bieán thieân : x - -d/c + x - -d/c + y/ - || - y/ + || + y a/c ||+ - a/c y +|| a/c a/c - + Veõ ñoà thò : - Veõ tieäm caän , ñieåm ñaëc bieät x= -d/ c y= a/c x= -d/ c y= a/c - Cho 2 ñieåm veà 1 phía cuûa tieäm caän ñöùng veõ moät nhaùnh , laáy ñoái xöùng nhaùnh ñoù qua giao ñieåm hai tieäm caän . Bài Tập: Hàm số bậc ba : hàm số có 2 cực trị : hàm số không có cực trị () : hàm số không có cực trị () : hàm số có hệ số a < 0. Hàm số trùng phương : hàm số có 3 cực trị : hàm số có 1 cực trị : hàm số có hệ số a < 0. Hàm số nhất biến : dạng thường gặp : dạng khuyết hệ số : dạng không sắp thứ tự. 2.Bài toán liên quan đến HS : Dạng 1: Viết PTTT của (C): y=f(x) biết Tieáp tuyeán taïi M(x0; f(x0)) TT coù phöông trình laø : y - f(x0)= f/(x0)(x- x0) Töø x0 tính f(x0) ; Ñaïo haøm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? P.trình tieáp tuyeán taïi M laø: y = f/(x0)(x- x0) + f(x0) 2. Tieáp tuyeán coù heä soá goùc k : Neáu : tieáp tuyeán // ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = a tieáp tuyeán ^ ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = - Giaû söû M(x0; f(x0)) laø tiếp ñieåm => heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán f/(x0). Giaûi phöông trình f/(x0) = k => x0 = ? -> f(x0) = ? Phöông trình tieáp tuyeán y = k (x - x0) + f(x0) Chuù yù : + Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau : k1.k2 = -1 + Hai ñöôøng thaúng song song nhau : k1 = k2 Bài Tập: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 (y’’ = -5) 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành.( Với trục tung) 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 (có tung độ bằng 2) 6. Cho (C ) có phương trình y=f(x)= . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 7. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):. (Vuông góc với đường thẳng d: ). Dạng 2: Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : · Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø d: * (d): y = k(x – xA) + yA = g(x) , * Ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*) · Neáu (*) laø phöông trình baäc 2: 1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) 2) Xeùt a ¹ 0 : + Laäp D = b2 – 4ac + Xeùt daáu D vaø keát luaän Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät · Neáu (*) laø phöông trình baäc 3: 1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0 2) Xeùt tröôøng hôïp (2) coù nghieäm x = x0. 3) Tính D cuûa (2), xeùt daáu D vaø keát luaän Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0 Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm phöông trình f (x,m)=0 * Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*) * Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) * Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình. + g(m)> ycđ suy ra số nghiệm + g(m)= ycđ suy ra số nghiệm + g(m)< yct suy ra số nghiệm + g(m)= yct suy ra số nghiệm + yct <g(m)< ycđ suy ra số nghiệm Bài Tập: 1. Cho hàm số có đồ thị là (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b)Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 2. Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 3. Cho hàm số: có đồ thị là a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 4. Cho hàm số (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 5. Cho hàm số (1) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình có duy nhất một nghiệm. 6. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm. 7. Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của m để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm : 8. Cho hàm số a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b).CMR: với mọi m đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 9. Cho hàm số (C) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b).Tìm m để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. 10.Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 11. Cho hàm số có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Dạng 3: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D Để hàm số tăng: hoặc giảm: Ÿ Ÿ 1. Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 Xác định m để hàm tăng trên tập xác định. 2.Tìm m để hàm số :nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó. 3. Cho hàm số: . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 4. Cho hàm số: . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 5. Cho hàm số: . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu Cách 1: + Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” + Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–” Cách 2: Ÿ Hàm số đạt cực trị tại x0 khi: Ÿ Cực đại: y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0 Ÿ Cực tiểu : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0 1. Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT. 2. Cho hàm số y= f(x. = x3 – 3mx2 + 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 3. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2. 4. Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có 3 điểm cực trị. ÔN TẬP CÂU 2: 1.Phương trình, bất phương trình mũ và logarit: Daïng ax= b ( a> 0 , ) b0 : pt voâ nghieäm b>0 : Daïng ( a> 0 , ) Ñieàu kieän : x > 0 . Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> 0 , ) b0 : Bpt coù taäp nghieäm R b>0 : , khi a>1 , khi 0 < a < 1 Daïng ( a> 0 , ) Ñieàu kieän : x > 0 , khi a >1 , khi 0 < x < 1 Caùch giaûi : Ñöa veà cuøng cô soá – Ñaët aån phuï Bài tập: 1. Giải phương trình sau đây: a) ; b) ;c) ; d) e) 3.4x – 2.6x = 9x ; f) 25x + 15x = 2.9x ; g) 3x(3x+1 – 30) + 27 = 0 2. Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) d) e ) f) g) 3. Giải các bất phương trình: a) ; b) ; c) 4x – 3.2x + 2 <0 ; d) 2x + 2-x – 3 e) ; f) 4. Giải các bất phương trình: a) ; b) ; c) d) e) 2.Tính tích phân : TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 1.Đặt 2. Đặt 3. Đặt 4. • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc: • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 5. Đặt 6. Đặt 7. Đặt 8. Đặt TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN . Đặt . Đặt: . Đặt: . Đặt: Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v/ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân mà nguyên hàm của phần này đã biết. Bài tập: Bài 1 : Tính các tích phân sau : 1/ I = ; 2/ I = ; 3/ I = ; 4/ I = . Bài 2 : Tính các tích phân sau : 1/ I = ; 2/ I =; 3/ I = ; 4/ I =; 5/ I = ; 6/ I =; 7/ I = ; ; 9/ I = ; 10/ I = . 11/ I = 12/ I = 13/ I = Bài 3 : Tính các tích phân sau đây : ; 2/ I = ; 3/ I = ; 4/ I = Bài 4 :Tính các tích phân sau đây :1/ I =; 2/ I = ; 4/ I = Bài 5 : Tính các tích phân sau đây : ; 2/ I = ; 3/I = 4/ I = ; 5/ I = Bài 6 : Tính các tích phân sau :1/I =; 2/I =; 3/I = ; 4/ I = ; 5/=; 6/ I = Bài 7 : Tính các tích phân sau : 1/ I =; 2/ I = ; 3/ I =; 4/ I = 3.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số : Cho trước mxđ là Tính đạo hàm y’ Tìm nghiệm của pt y’ = 0 Tính và so sánh các giá trị f(a), f(b), f(x0) Kết luận Không cho mxđ Tìm mxđ hàm số (quan trọng) Tính đạo hàm y’ Lập bảng biến thiên Kết luận Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = x3-8x2+16x-9 trên đoạn [1;3]; 2) y = x2-4ln(1-x) trên đoạn [-3;0]; 3) y = 2ln3x-3ln2x-2 trên đoạn [1;e2]; 4) y = ex(x2-x-1) trên đoạn [0;2]; 5) y = 2x3-3x2-12x+10 trên đoạn [-2;0]; 6) y = x4-2x3+x2-1 trên đoạn [-1;1]; 7) trên đoạn [2 ; 5] 8) y= trên đoạn [-2;4]; 9) y = trên txđ; 10) y = 3sinx-2sin3x+1 trên đoạn [0;p]; 11) y = cos2x-sinx+3 trên đoạn 12) y = ex+e2-x trên đoạn [-1;2]; 13) y = (x-1)e-x trên đoạn [0;2]; 14) y = (x2-x-1).e-x trên đoạn [-1;1] 15) y =2x.ex-2x-x2 trên đoạn [0;1]; 16) y = 2(x-2)ex+2x-x2 trên đoạn [0;2]; 17) y = x2-ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]; 18) y = x2-2x-ln(x2+1) trên đoạn [0;2]; 19) y = xlnx-2x+2 trên đoạn [1;e2]; 20) y = 2x2lnx-3x2 trên đoạn [1;2e]; 21) y = trên đoạn [1;e3]; 22) trên đoạn 23) y = x2+2-2lnx trên đoạn ; 24) y = cos2x+4sinx trên đoạn [0;] 25) đạt gtnn trên đoạn [0;1] bằng -2; ÔN TẬP CÂU 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1) Thể tích khối lăng trụ Với: B là diện tích mặt đáy h là chiều cao 2) Thể tích khối hộp chữ nhật Với a, b, c là ba kích thước 3) Thể tích khối lập phương Với a là độ dài cạnh 4) Thể tích khối chóp B là diện tích mặt đáy h là chiều cao 5) Tỉ số thể tích tứ diện Cho khối tứ diện SABC và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có ’ Bài tập I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ACS)cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. Tính thể tích khối chóp. Bài 3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp . Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABCD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600, biết AD = a. Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp SABC. Dạng 3. Khối chóp đều Bài 1. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Bài 2. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Dạng 4. Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a, SA vuông góc với đáy ABC, SA = a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. Bài 2. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng () qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. II. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1. Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có và biết . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường cheo 5a. Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ. Bài 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhon bằng 600. Đường chéo lơn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ. Dạng 2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hớp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC’ và thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ. Bài 4. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích của hình hộp. Dạng 3. Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng. Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) mọt góc 600. Tính thể tích lăng trụ. Bài 2. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 600 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích hình hộp chữ nhật. Bài 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC Dạng 4. Khối lăng trụ xiên A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích lăng trụ. Bài 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ . ÔN TẬP CÂU 4: Phương pháp tọa độ trong KG . MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B) 1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT (A,B,C) . 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP (a, b, c) - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0 Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D. x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp() qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp() - Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , tìmVTCP . - Mp() có VTPT là . - Giải tiếp như bài toán 1. - Từ PTTQ của () tìm VTPT. - VTCP của d là . - Giải tiếp như bài toán 1. 3. Mp() qua A(xo , yo , zo ), và song song với mp(P) 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a. - Tìm VTPT của (P) là . - VTPT của () cũng là . - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTCP của a là . - VTCP của d cũng là . Giải tiếp như bài toán 1. 4. Mp() qua A,B,C cho trước. 4. Đgth d qua A, B cho trước. - VTPT của () là = . B. .C - () qua A cho trước. A. - Giải tiếp như bài toán 1. - VTCP của d là . A - d qua A cho trước. - Giải tiếp như bài toán 1. B 5. Mp() chứa 2 đgth cắt nhau a,b. 5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau (),(). - Tìm VTCP của a,b lần lượt là , . - VTPT của () là = . - Lấy điểm A trên a, thì Athuộc(). - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTPT của (),() lần lượt là , . - VTCP của d là = . - Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả phương trình (),()thì Ad. - Giải tiếp như bài toán 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG. 12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp (). 12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d. - Viết phtrình đgth d qua A và vuông góc với ()(Bài toán B2 ). .A - Tìm toạ độ giao điểm I của d và () ( Giải hệ gồm phtrình d và (). - Viết phtrình mp () qua A và vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I của () và d ( Giải hệ gồm phtrình () và d . .A 13. Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp (). - Viết phtrình mp () qua d và vuông góc với () d ( Bài toán A8 ) - d’ là giao tuyến của mp () và mp () . - Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 ). d’ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNGVÀ MẶT PHẲNG. A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1. Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R . 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước. Phương trình: - Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu. - Tính độ dài IA=R. - Làm tiếp như bài toán 1. 3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước. - Gọi phương trình mặt cầu là (1) - Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2). - Giải hệ (2) được A,B,C.D. ( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính ) B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP() 1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIỀP XÚC VỚI ĐGTH . - Tính khoảng cách từ I đến () : d(I, ) - Bán kính mặt cầu R = d(I, ). - Giải tiếp như bài A1. - Tính khoảng cách từ I đến ( ) : d(I, ) - Bán kính mặt cầu R = d(I, ). - Giải tiếp như bài A1. 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC. 3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG ()CHO TRƯỚC. - Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu. - Tiếp diện () đi qua A, và có VTPT là . Giải tiếp như bài toán A2. - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu. - Giả sử () có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì tiếp diện () có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1) - Theo điều kiện đề : d(I,) = R ; giải tìm D’. - Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (). Bài tập: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho a) Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông; b) Chứng minh AA’^(ABC); c) Tính thể tích khối tứ diện A’ABC; d) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Bài 2: Viết phương trình mp(P) trong các trường hợp sau: a) (P) đi qua A(1;-2;2) và vuông góc OM biết M(3;-1;2); b) (P) là mặt trung trực của MN với M(2;3;1), N(-4;1;5); c) (P) đi qua ba điểm A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1); d) (P) đi qua 2 điểm A(1;1;1), B(2;1;2) và song song với CD biết C(-1;2;2), D(2;1;-1). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x-2y+2z-30=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+6y-8z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (a) biết: a) (a) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H(1;1;1); b) (a) Tiếp xúc với (S) và (a) song song với (P); Bài 4: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1). Viết ptts của đường thẳng d biết: a) d là trung tuyến kẻ từ A của DABC; b) d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC); Bài 5: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a) (S) có tâm I(1;0;-1) và có đường kính bằng 8; b) (S) có tâm I(2;1;-2) và đi qua A(3;2;-1); b) (S) có đường kính AB với A(6;2;-5), B(-4;0;7); d) (S) có tâm I(-2;1;5) và tiếp xúc (P): 3x-y-3=0; e) (S) có tâm I(2;3;-1) và đi qua tâm I’ của mặt cầu (S’): x2+y2+z2-2y+6z-6=0; f) (S) có đường kính ON với N(-1;4;2); g) (S) có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc mp(Oxy); h) (S) có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc trục Oy; i) (S) ngoại tiếp tứ diện OABC với A(2;2;3), B(1;2;-4), C(1;-3;-1); j) (S) đi qua gốc toạ độ và các hình chiếu của M(2;-1;3) lần lượt lên các trục toạ độ; k) (S) đi qua các điểm A(3;0;1), B(2;1;-1), C(0;-7;0) và D(2;-1;3); l) (S) đi qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy); Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) (P) đi qua A(7;2;-1) và vuông góc với BC với B(2;2;-3), C(-1;0;6); b) (P) là mặt trung trực của AK với A(1;1;3), K(2;5;1); c) (P) đi qua C(-2;-2;6) và song song (Q): x-2y+z-1=0; d) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+z2=9 tại