Giáo án Lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra 45 phút giải tích 12 (chương trình chuẩn)

Trường THPT Nguyễn Chí Thanh 138 Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH 12 (Chương trình chuẩn) Đề 1 Câu 1. (5,0 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại với 3/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt Câu 2. (4,0 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có ba cực trị Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị m. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1.1/ 3,00 điểm Tập xác định D= Giới hạn Đạo hàm Bảng biến thiên x -¥ 0 2 +¥ y¢ + 0 - 0 + y -¥ 2 CĐ CT -2 +¥ Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng .. Hàm số đạt cực đại tại , Hàm số đạt cực tiểu tại , . Điểm uốn Với . Điểm uốn có tọa độ Các điểm đặc biệt mà đồ thị (C) đi qua , , , , . Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1.2/ 1,00 điểm Tọa độ tiếp điểm Ta có Suy ra Với Þ Vậy tọa độ tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến .. 0,25 0,25 0,25 0,25 1.3/ 1,00 điểm Từ phương trình (*) Ta biết có đồ thị (C) và là đường thẳng cùng phương trục hoành Dựa vào đồ thị (C) ta có Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. 0,25 0,25 0,5 2.1/ 2,00 điểm Hàm số xác định khi Tập xác định không xác định tại và . Hàm số liên tục trên .. ; ; . Vậy tại tại và .. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2.2/ 2,00 điểm Hàm số xác định trên R .. . Hàm số đã cho có ba cực trị khi phương trình có ba nghiệm phân biệt . .. Phương trình phải có hai nghiệm khác 0 khi Vậy khi hàm số đã cho có ba cực trị . 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 3. 1 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đt d với (*) .. Xét Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m khi . Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25