Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 111

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = . 2) Giải phương trình: log 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:. Tính môđun của số phức . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : . 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) . 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: trên tập số phức. ------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) 2) x = 1 3) ; Câu 3: Câu 4a: 1) 2) Câu 5a: Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2) Câu 5b: