Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 15

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu 1 (4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường Câu 2 ( 2 điểm) 1./Xác định tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =3 2./Giải phương trình : Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có, góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4 (1 điểm) 1) Tính tích phân : I= 2) Tính giá trị của biểu thức : P = Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC a/ Viết phương trình đường thẳng OG b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu 4 (1 điểm) 1)Tìm hàm số f, biết rằng và 2) Giải phương trình trên tập số phức Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình và Chứng minh rằng d1 chéo d2 Viết phương trình đường thẳng ()qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (4 điểm) 1. ( 2,0 điểm) a) TXĐ: D=R 0.25 b)Sự biến thiên ● Chiều biến thiên: Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0 Trên các khoảng và ,y’>0 nên hàm số đồng biến Trên các khoảng và ,y’<0 nên hàm số nghịch biến 0.5 ●Cực trị: Từ kết quả trên suy ra : Hàm số có hai cực tiểu tại x=;yCT =y() = –1 Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0 ●Giới hạn tại vô cực : ; 0.5 ●Bảng biến thiên x -1 0 1 + y’ – 0 + 0 – 0 + + 0 + y –1 –1 0.25 c/ Đồ thị : Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại Điểm khác của đồ thị 0.5 2. Biện luận : ●m<–1 : phương trình vô nghiệm ●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm ●m=0 : phương trình có 3 nghiệm ●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm 1 3. Diện tích hình phẳng cần tìm: S= = 1 Câu 2 ( 2 điểm) 1. (1 điểm) Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m + 0.5 0.5 2. (1 điểm) Đk : x>0 và x 1; x Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t0 và t-1) t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 ( 1 điểm) Tính được SO = OA = Thể tích khối chóp : (đvtt) 0.5 0.5 Chương trình cơ bản Câu 4 (1điểm) 1/ (0.75 điểm) I==+ =I1+I2 Tính I1 =1 Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2 0.25 0.5 2/ (0.25 điểm) P= 0.25 Câu 5 (2điểm) 1/ ( 1 điểm) ●G ●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : === ●Phương trình đường thẳng OG : 0.25 0.25 0.5 2/ ( 1 điểm) Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) : Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :(-6;15;-6) Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0 0.25 0.25 0.5 Chương trình nâng cao Câu 4 ( 1 điểm) 1/ (0.5 điểm) ● ● Vì f(0)=8 nên C=8 .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8 2/ (0.5 điểm) ● ● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 ( 2 điểm) 1/ ( 0.75 điểm) ● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP ● Tính được : Vậy d1 chéo d2 0.25 0.25 0.25 2/ ( 1.25 điểm) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng () và mp() Trong đó, mặt phẳng () là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0 mặt phẳng () là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0 Do đó : Đường thẳng có pt: 0.5 0.5 0.25