Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 27

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3 (2m – 1) x – 1 , (Cm) . 1. Định m để đồ thị (Cm) đồng biến trên miền xác định . 2. Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) . 3. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ Câu II. (3,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Tính tích phân: I = 3. Cho hàm số . CMR: Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho D ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4). 1. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác 2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 3. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của DABC. Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức . Tìm số phức w = 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(–2;1;2), B(0;4;1), C(5;1; –5), D(–2;8; –5) và (d) :. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3. Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm x , y thuộc thỏa: ------------------&--------------------