Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 35

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: .(3,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = (1) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3. 2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. 3). Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Câu II .(3,0 điểm). Giải phương trình-BPT a) b) Tính tích phân 3. Cho hàm số .CMR: Câu III:(1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.Biết SA=SB=SD=2a và góc BAD bằng 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: Trong kg Oxyz cho ñöôøng thaúng d : vaø maët phaúng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm toaï ñoä ñieåm I thuộc d sao cho khoaûng caùnh töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng d’ naèm trong maët phaúng (P), bieát d’ ñi qua A vaø vuoâng goùc goùc vôùi d. Câu Va Giải phương trình sau đây trên tập số phức: B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb:(2.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , đồng thời tạo với mặt cầu một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu Vb (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa : HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHƯƠNG 3(GIẢI TÍCH) 1 : Bài toán 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản. + Viết hàm số f(x) dưới dạng +Khi đó : + Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được (tiếp tục tính tích phân mới theo t ) và kết luận Chú ý: Dấu hiệu và cách đặt * Nếu hàm số f(x) có chứa: 2.Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. 1) DẠNG 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x) Cách thực hiện: Bước 1: Đặt Bước 2: Đổi cận : Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được (tiếp tục tính tích phân mới theo t ) và kết luận. Chú ý : Dấu hiệu và cách đặt TQ : , đặt t = u(x) 1) 12) R là hàm số hữu tỷ. *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx. *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với cosx tức là R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx)thì ta đặt t = sinx. *) Nếu R(sinx, cosx) chẵn đối với sinx và cosx tức R(-sinx,- cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = tanx. 13) 2) DẠNG 2: Tính Cách thực hiện: Bước 1: Đặt Bước 2: Đổi cận : + thì đặt với t + thì đặt với . + thì đặt hoặc . 3:Bài toán 3. Phương pháp tích phân từng phần J J Phương pháp giải toán Tính bằng PP tích phân từng phần ta thực hiện như sau : Bước 1. Đặt: => JPhân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv THỨ TỰ ƯU TIÊN KHI ĐẶT u : “ LỐC- ĐA thức –LŨY thừa- MŨ –L.Gíac” Bước 2. Thay vào công thức: Tính giá trị:và tính tích phân: Kết quả Bài toán 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH & THỂ TÍCH 1.Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) JDiện tích là: JThể tích 2.Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị (C1), (C2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: Chú ý: Nếu giả thiết thiếu các đường thẳng x = a, x = b ta phải lập phương trình hoành độ giao điểm: ë Nếu hình phẳng giới hạn bởi (C): y = f(x) và trục Ox thì PTHĐ giao điểm là: f(x) = 0 (1) ë Nếu hp giới hạn bởi (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) thì PHTĐ giao điểm là: f(x) = g(x) (2) Giải phương trình (1) hoặc (2) để tìm cận a, b.