Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 5

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (Gọi đồ thị là (C) ) 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) , biết (d) vuông góc với đường thẳng (D) : 3x + y – 2013 = 0 Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính các tích phân sau : a) A = ; b) B = 2. Giải bất phương trình: 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên [ 1 ; e2] Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi H là trung điểm của cạnh AD 1. Tính thể tích khối S.ABCD 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HDC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa d . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt (d) và song song với mặt phẳng Oxy. Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0 1. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0 Câu Vb. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 + (– 2 + i )z – 2i = 0 ------------------&--------------------