Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 6

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 (có đồ thị là (C) ) 1. Khảo sát hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0 Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính các tích phân sau : a) I = ; b) J = 2. Giải bất phương trình: 3. Cho hàm số y = f(x) = x3. lnx . Giải phương trình f’(x) – f(x) = 0 . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a . Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy Câu Va. (1,0 điểm) Tìm x và y thuộc R , biết : (2x + y) + (2y – x )i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và (d) : 1. Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức sau : z = – 1 + 4i ------------------&--------------------