Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề thi môn toán (thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI MÔN TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1. (5 điểm) a. Hãy nêu những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề cho các đối tượng học sinh. b. So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa phương pháp dạy học vấn đáp gợi mở và phương pháp dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Câu 2. (6 điểm) Hãy nêu 5 dạng toán khi giải có áp dụng phần kiến thức về đạo hàm. Giải bài toán. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: Câu 3. (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng : (*) (Bài 73 trang 64 SBT hình học 11 nâng cao) Hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được 2 cách giải, trình bày một cách giải trong các cách giải bài toán này. Câu 4. (3 điểm) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0; 1] và a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của: P = (a3 + b3 + c3) - (a4 + b4 + c4) Hảy giải bài toán Tổng quát hoá bài toán ( không giải- chỉ để ra cho học sinh giỏi). HƯỚNG DẪN CHẤM TT NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1.a a. Hãy nêu những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề cho các đối tượng học sinh Người học độc lập phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, người học tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đó ( đối với học sinh giỏi) 1 điểm Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề Có sự hợp tác giữ thày và trò, giữa trò và trò để phát hiện vấn đề, trò tự mình hoặc cùng bạn giải quyết vấn đề.( đối với học sinh khá, trung bình khá) 1 điểm Thầy và trò cùng phát hiện vấn đề và cùng giải quyết vấn đề (đối với học sinh trung bình khá và trung bình) 0.5 điểm Thầy giáo thuyết trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề ( đối với học sinh dưới trung bình) Những hình thức trên theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề theo từng đối tượng học sinh. 0.5 điểm Câu 1.b b. So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa phương pháp dạy học vấn đáp gợi mở và phương pháp dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề * Sự giống nhau - Có các câu hỏi gợi mở để học sinh suy nghĩ trả lời. 1 điểm * Sự khác nhau Vấn đáp gợi mở thầy giáo có thể hỏi các câu hỏi tái hiện kiến thức, hoặc những câu hỏi trả lời các câu hỏi là giải quyết được vấn đề. Dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề là phải tạo ra được tình huống có vấn đề và giải quyết vấn đề tùy theo đối tượng học sinh mà sử dụng ở các cấp độ hợp lí. 1 điểm Câu 2.a Nêu được 5 dạng toán có thể giải có áp dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số. 2.5 điểm Câu 2.b Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: Đặt Ta có: Đặt x 0 2 6 + 0 – f(x) Nhìn BBT ta có PT có 2 nghiệm phân biệt 3.5 điểm Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng : (*) Nêu được ba định hướng hợp lí Trình bày đúng hai lời giải Sau đây là 5 lời giải minh họa Cách 1 : Sử dụng định lí thales Gọi O là tâm hình bình hành, O’ là giao điểm của SO với mặt phẳng (P). Qua B, D lần lượt dựng đường thẳng song song với B’D’ cắt SO’ tại E, F. Theo định lý Thales ta có Mặt khác OE = OF( do) Nên Tương tự Do đó Cách 2 : Sử dụng phương pháp vec tơ. Đặt (x, y, z, t là các số lớn hơn 1) Ta có  (vì cùng bằng ) Vì A’, B’, C’, D’ đồng phẳng nên Hay Cách 3 : Sử dụng phương pháp thể tích. Nhận xét  : trong đó A’ B’ C’ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) bất kỳ cắt các cạnh SA, SB, SC của tứ diện SABC. Vận dụng kết quả đó thì (Do VSABC=VSACD= VSABD= VSBCD=) Cách 4 : Sử dụng phương pháp diện tích. Tương tự Do đó Cách 5 : Sử dụng phép chiếu song song. Gọi tương ứng là hình chiếu của các điểm A, B, C, D theo phương (A’B’C’D’) lên đường thẳng SO Áp dụng tính chất phép chiếu ta có Mặt khác (Do ABCD là hình bình hành) Từ đó ta có Tương tự Do đó + Mỗi định hướng 1.5 điểm + Giải đúng 3 điểm Câu 4. a. P = = = ≤ . Nếu áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số (a2 + b2 + c2) và (ab + bc + ca) thì ta chưa sử dụng được giả thiết a + b + c = 1 vì vậy ta phải nhân thêm một hệ số thích hợp, ta có (a2 + b2 + c2)(ab + bc + ca) = , áp dụng BĐT Cauchy ta được Þ P ≤ . Vậy giá trị lớn nhất P bằng , khi a = b = , c = 0 và các hoán vị của a, b, c. b. Từ bài toán trên ta có bài toán tổng quát sau Cho n số thực xi thuộc [0; 1] và x1 + x2 ++ xn = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . Giải đúng 2 điểm 1điểm ( Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)