Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề thi: toán học tuổi trẻ

ĐỀ THI: TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Chủ đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Đề 01 (THTT 10/2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SB vuông góc với đáy, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Tính độ dài đoạn thẳng MN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC. Đề 02 (THTT 11/2012) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P). Đề 03 (THTT 12/2012) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD, SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP theo a. Đề 04 (THTT 01/2013) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) một góc . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với B’C cắt BC tại H, cắt CC’ tại E. Tính thể tích khối chóp A’HAE. Đề 05 (THTT 02/2013) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên , đáy ABCD là hình thoi có và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đề 06 (THTT 03/2013) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có và . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC’, BB’. Tính thể tích khối chóp A.A’BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK). Đề 07 (THTT 04/2013) Cho tứ diện ABCD có và . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Đề 08 (THTT 05/2013) Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thoi có cạnh và . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ Đề 01: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với là đáy nhỏ, là trung điểm . Biết rằng tam giác là tam giác đều, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng . Hãy tính thể tích khối chóp theo Đề 02: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc ; D’O vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc j = 60o . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp C.ADC’. Đề 03: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đề 04: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’. Đề 05: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a. Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy,gọi M là trung điểm của SD ,N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM). Đề 06: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= 2a. Gọi M, N lần lượt trung điểm của CC’, A’C’. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh A’B’ tại E. Tính thể tích khối chóp A.BMNE. Đề 07: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK). Đề 08: Cho khèi l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh vµ cã . C¸c ®­êng chÐo vµ lÇn l­ît t¹o víi ®¸y c¸c gãc 450 vµ 600. H·y tÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô nÕu biÕt chiÒu cao cña nã b»ng 2. Đề 09: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Đề 10: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng biết AI vuông góc với SC. Đề 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, DSAB đều và DSCD vuông cân tại S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.AMCN và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Đề 12: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc . Hai mặt chéo ( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' . Đề 13: Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a ( a> 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a. Đề 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a, SA=a,BC=a, góc BAD =600.Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đề 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, các mặt phẳng (SHC), (SHD),(ABCD) đôi một vuông góc. Biết , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SDC).