Giáo án lớp 12 môn Toán - Đường thẳng (tiết 1)

Đường thẳng. I: Phương trình đường thẳng . 1/ Tóm tắt lý thuyết : +/ Một vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)//(d) . Nhận xét : Véctơ là VTCP của (d) thì với K0 đều là VTCP của đường thẳng (d) . +/ Một vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của (d) . Nhận xét : Véctơ là VTPT cả đường thẳng (d) thì với K 0 đều là VTPT của đường thẳng (d) . Chú ý : - Nếu đường thẳng (d) có VTCP là là VTPT của đường thẳng (d) . Ngược lại đường thẳng (d) có VTPT là VTCP của đường thẳng (d). 2/ Phương trình đường thẳng . Dạng1: Phương trình đường thẳng đI qua hai điểm : A(x1;y1) và B(x2;y2) . Phương pháp : Phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm : A(x1;y1) và B(x2;y2) được xác định bởi : . Ví dụ : Phương trình đường thẳng đI qua hai điểm : A(2;3) và B(4;6) . Dạng 2 : Phương trình đường thẳng (d) cắt Ox ; Oy theo thứ tự A(a;0)và B(b;0) với a, b 0 có dạng : . Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm A(3;0) ; B(4 ,0) . Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng (d) đI qua điểm Mo(xo, yo) và có VTCP là . Phương pháp : Đường thẳng (d) đI qua điểm Mo(xo, yo) và có VTCP là R: . Phương trình tham số (PTTS). Phương trình chính tắc . Phương trình tổng quát . Chú ý : - Đường thẳng (d) có VTCP luôn có dạng u2x- u1y + m= 0 . Để xác định(d) ta đI xác định m . Phương trình đường thẳng (d)//() : Ax + By + C = 0 có dạng : Ax + By + m =0 . Để xác định (d) ta đI xác định m . Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng d biết rằng : ĐI qua điểm M(1;2) và VTPT Đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng HD : a. Ta có :Đường thẳng d đi : Phương trình tổng quát của Đường thẳng : 2x-3y+4=0 Phương trình tham số của Đường thẳng: Phương trình chình tắc của Đường thẳng: b. Ta có :Đường thẳng d đi : Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : x+2y-7=0. Dạng 4 : Viết phương trình đường thẳng đI qua điểm Mvà có hệ số góc là k có dạng : Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : ĐI qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k=3 Đi qua điểm M(3;2) và tạo với OX một góc bằng 450 . HD : a. Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : 3x-y+5=0. b. Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) . Ta có k= tg450 =1 . Khi đó : Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : x-y-m=0. Do (d) nên m= -1. Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : x-y-1=0.