Giáo án Lớp 12 môn Toán - Hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. Toạ độ của véc tơ và của điểm

Đ1 hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. toạ độ của véc tơ và của điểm 1. Hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian Trục:ox,oy,oz Cho ba trục Ox ^ Oy ^Oz ^ Ox Gọi các véc tơ là các véc tơ đơn vị tương ứng trên các trục đó. Hệ trục như vậy gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian. Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Trục Oz gọi là trục cao 2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ - Cho hệ toạ độ Oxyz và một véc tơ tuỳ ý . vì ba véc tơ không đồng phẳng nên $ ! (x ; y ; z) sao cho : Bộ ba số (x ; y ; z) là toạ độ của véc tơ và kí hiệu là : Vậy : 3. Định lí - các phép toán của toạ độ Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu thì ta có : Chứng minh : ( Sgk) 4. Toạ độ của một điểm Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ. Toạ độ của véc tơ là toạ độ điểm M Từ đó ta có : 5. Định lí Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(x ; y ; z) , B(x’;y’;z’) khi đó : 6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k ạ 1). Hãy tìm toạ độ điểm M Giải Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có : Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và B: Đ2 biểu thức toạ độ của tích vô hướng tích có hướng của hai véc tơ và áp dụng 1. Định lí: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ (*) thì : (1) Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai véc tơ Ta có : 2. Khoảng cách giữa hai điểm Cho A( x ; y ; z) : B(x’ ; y’ ; z’) ta có (2) 3. Góc giữa hai véc tơ Cho hai véc tơ (*) gọi j là góc giữa hai véc tơ ta có Hệ quả:góc của hai đường thẳng Hệ quả:góc của hai mặt phẳng 4. Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng a) Bài toán : Chứng minh rằng hai véc tơ (*) cùng phương khi và chỉ khi cả ba định thức cấp 2 đều bằng không Chứng minh : sgk b) Định nghĩa : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ c) Tính chất : d)Diện tích hình bình hành ABCD: e) Diện tích tam giác f) Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ g) Thể tích hình hộp h)Thể tích hình chóp ABCD: Bài tập về nhà số 1 Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho a)Tính b) Bài 2: a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC. d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1), a)CMR: b)Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3) a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng. b)Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C:A(2;-1;3);B(-10;5;3);C(2m-1;2;n+2) a)Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng b)Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N. c)Với m=3/2,n=7 CMR:tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường phân giác trong và phân giác ngoài góc A. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3),B(0;1;6),C(2;0;-1),D(4;1;0) a)CM:A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện. b)Tính thể tích của tứ diện ABCD. c)Tính đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. d) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB) và (CD). Bài 7:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2) a)CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC. b)Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều. Bài 8:Trong không gian với hệ trục oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đường thẳng AB cắt mp(oyz) tại điểm M a)Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào? b)Tìm toạ độ điểm M . c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng. Bài 9:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2), C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Đáp án: Đ3 phương trình tổng quát của mặt phẳng 1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 1.1.Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) nếu nó nằm trên đường thẳng D ^ (a). Kí hiệu : Giả sử M0 ẻ (a) ị "M ẻ (a) Û Vậy một nặt phẳng được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ pháp tuyến của nó 1.2.Chú ý : Cho không cùng phương và cùng //(a) thế thì là một véc tơ pháp tuyến của mp(a) - Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mp(a) - Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyến bằng cách 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong hệ toạ độ Oxyz 2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) với A2 + B2 + C2 ạ 0, và ngược lại tất cả những điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳng Chắng minh : sgk 2.2. Định nghĩa. Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1) ( A2 + B2 + C2 ạ 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng 2.3 Chú ý : * Nếu M0(x’ ; y’ ; x’) ẻ (a) và thì phương trình của (a) là : A(x - x’) + B(y - y’) + C(z - z’) = 0 *Nếu (a) có phương trình (1) thì nó có véc tơ pháp tuyến là : 3. Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát 3.1) D = 0 ị (a) đi qua gốc toạ độ 3.2) Một trong ba hệ số A, B, C bằng không thì mặt phẳng chứa hoặc song song với trục tương ứng 3.3) Nếu hai trong ba hệ số bằng không thì mặt phẳng vuông góc với trục còn lại 3.4 Phương trình đoạn chắn 4. Các ví dụ : Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(1; -2 ; 3) và // 2x - 3y + z + 5 = 0 Đáp số : 2x - 3y + z -11 = 0 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2) Giải Bước 1. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng Bước 2: Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là : Bước 3: Phương trình có dạng :-4x + 9y + 7z + 1 = 0 Ví dụ 3: Cho A(1 ; 2 ; -5) ; B(3 ; 1 ; 1) tìm tập hợp những điểm M sao cho |MA2 - MB2| = 4 Giải Gọi M(x ; y ; z) ta có MA2 = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 MB2 = (x - 3)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ị4x - 2y + 12z + 19 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua M(x’ ; y’ ; z’) và lần lượt song song với các mặt Đáp số : //Oxy là z = z’ ; //Oyz là x = x’ và //Ozx là y = y’ Ví dụ 4Bài 3: Lập phương trình của mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Đđi qua A(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy ị Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phương trình có dạng : y = 3 b) Đáp số : x - 6y + 4z + 25 = 0 c) Đáp số : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bài 4: Mặt phẳng trng trục của M1M2:Đáp số x - 2y + 2z + 3 = 0 Đ4 vị trí tương đối của hai mặt phẳng chùm mặt phẳng 1. Một số qui ước, kí hiệu Cho hai bộ số (A1,A2 An) và (A’1,A’2 A’n). Hai bộ số được gọi là tỉ lệ với nhau nếu : A1 = tA’1; A2 = tA’2. . .An = tA’n và kí hiệu : A1:A2 :: An = A’1: A’2 ::A’n Kí hiệu khác : 2.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (a) : Ax + By + Cz + D = 0 (a’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Khi đó a) (a) cắt (a’) ÛA : B : C ạ A’ : B’ : C’ b) (a) // (a’) ÛA : B : C = A’ : B’ : C’ và A : B : C : D ạ A’ : B’ : C’ : D’ c) (a) º (a’) ÛA : B : C : D =A’ : B’ : C’ : D’ VD: Bài 1.(SGK TR 87) Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng Đáp số : a) Cắt nhau b) cắt nhau c) Cắt nhau d) Song song e) Trùng nhau Bài 2: Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng song song a) để hai mặt phẳng song song với nhau điều kiện cần và đủ là : b) Đáp số : l=1/2 ; m = 4 3. Chùm mặt phẳng Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt có phương trình (a) : Ax + By + Cz + D = 0 (1) (a’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0 (1’) a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (a) và (a’) đều có phương trình dạng m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’)=0 (2) (m2 + n2 ạ 0) và ngược lại b) Định nghĩa . Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên gọi là một chùm mặt phẳng. Phương trình (2) gọi là phương trình của chùm mặt phẳng c) Ví dụ: VD1: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1) Giải Phương trình chùm có dạng : m(2x - y + z + 1) +n(x + 3y - z + 2) = 0 Û(2m+n)x +(3n-m)y + (m-n)z + m + 2n = 0 Điểm M(1 ; 2 ;1) ẻ chùm nên ta có (2m+n).1 +(3n-m).2 + (m-n).1 + m + 2n = 0 Û m + 4n = 0 chọn m = 4, n = -1 thay lại ta có 7x - 7y + 5z + 2 = 0 VD2: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và a)song song với trục ox b)vuông góc với mặt phẳng :x+2y-z+3=0 VD3 Hai mặt phẳng cho bởi pt 2x - my + 3z - 6 + m = 0 ;(m + 3)x - 2y + (5m + 1) - 10 = 0 a) Hai mặt phẳng song song : Không $ m b) Hai mặt phẳng trùng nhau Û m = 1 c) Hai mặt phẳng cắt nhau Û m ạ 1 Bài tập về nhà số 2 Bài 1 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là Bài 2: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và Song song với các trục 0x và 0y. Song song với các trục 0x,0z. Song song với các trục 0y, 0z. Bài 3: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và : Cùng phương với trục 0x. Cùng phương với trục 0y. Cùng phương với trục 0z. Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ . Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận làm VTPT. (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài7: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài9: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: (P1): y-z+4=0, và 2)(P1): 9x+10y-7z+9=0 Bài 10:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài 11: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y+2z-4=0 và (P2) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0. Bài 12: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-z+7=0. Đáp số: Đ5 phương trình của đường thẳng 1.Véctơ pháp tuyến cuả đường thẳng 2. Véctơ chỉ phương cuả đường thẳng 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong Kg với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng : (a) ầ (a’) = d Khi đo " M (x ; y ; z) ẻ d Û toạ độ của nó thoả mãn :(1) trong đó : A : B : C ạ A’: B’ : C’ - Hệ (1) goi là phương trình tổng quát của đường thẳng Chú ý: 1) 2)Cách chọn điểm M(x0;y0;z0) 3)Đk để hệ (1) là pttq của mặt phẳng 4. Phương trình tham số của đường thẳng Đường thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phương của nó Cho điểm M(x0 ; y0 ; z0) ẻ d và véc tơ chỉ phương khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) thoả mãn (2) Hệ phương trình (2) gọi là phương trình tham số của đường thẳng Chú ý:1. 2. 3. Vd: 4. Phương trình chính tắc của đường thẳng (3) Phương trình (3) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Vd: Tìm véctơ chỉ phương của các đường thẳng sau 5. Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng Đ6 vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: x = x0 + at ; y = y0 + bt ; z = z0 + ct d’: x = x’0 + a’t ; y = y’0 + b’t ; z = z’0 + c’t Từ đó ta có : Ta có các kết luận : a) d // d’ Û b) Hai đường thẳng trung nhau Û c) Hai đường d và d’ cắt nhau Û d) Hai đường thẳng chéo nhau Û e) Hai đường thẳng đồng phẳng Û Chú ý:sơ đồ sét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vd1:Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau. Đs:a)trùng nhau b)song song c)cắt nhau d)chéo nhau 2.Giao điểm của hai đường thẳng Khi tọa độ của M thỏa mãn hệ pt Vd2:Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau. Đs:a) b)(1;-2;4) 3. Vị trí ttương đối của đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian cho đường thẳng d và mp(a) d: x = x0 + at ; y = y0 + bt ; z = z0 + ct (a): Ax + By + Cz + D = 0 Vd3:Xét vị trí tương đối của (d)và mp(a) Vd4:Cho mp(P) và đường thẳng (d) có phương trình. (P):2x+my+z-5=0 và a)Tìm m để (d)//(P) b)tìm m để (d) cắt (P) Đs:a)m=1 b)m khác 1 4.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Vd5: Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài tập về nhà số 3 Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận làm VTCP (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình Bài 4: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 5:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đó Bài 6:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng đó Bài 7:Cho đường thẳng (d) có phương trình : Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó Bài 8:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: (P): x+2y+3z-4=0 Bài 9:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đường thẳng (d1) cho bởi : . 2) Bài 10:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng : , Bài 11: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: (P): x-y+z+3=0 2) (P): y+4z+17=0 3) (P): y+4z+17=0 4) (P): x+y-2=0 Bài 12: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P) :2x+y+z=0 và .Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . Bài 13: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình : (P) :2x-y+2=0 , xác định m để (dm)//(P) Bài 14: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : , 2), 3), Bài 15: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . Bài 16: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . Bài 17: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : , Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm . Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và Đs: Đ7 Góc và khoảng cách 1)khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Vd1:Tính khoảng cách từ điểm M(3,-2,5) đến mặt phẳng (P): 12x+4y-3z+3=0 2)Khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mp(P) biết (d)//(P). Vd2; (P): x-y-2z+3=0 3)Khoảng cách giữa hai mp // (P1) và (P2). Vd3:Tính khoảng cách giữa hai mp (P1):3x+6y-2z+5=0 và (P2):3x+6y-2z+21=0 4)Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Vd4:Tính khoảng cách từ điểm A(2;-1;3) đến đường thẳng (d) biết a) b) 5) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Vd5:Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song , 6) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vd6: 7)Góc giữa hai đường thẳng Vd7: Tính góc giữa hai đường thẳng 8)Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vd8:Tính góc giữa đường thẳng (d)và mặt phẳng(P) biết (P): x-y+z+3=0 9)Góc giữa hai mặt phẳng Vd9: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0 Bài tập về nhà số 4 Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: (P): 2x+y-3z+3=0 (P):12x-4x+3y-15=0 Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) ,B(1;6;2) ,C(5;0;4) ,D(4;0;6) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC). Tính chiều dài đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện . Bài 3: hãy tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : (P): x-2y+2z+3=0. Bài 4:Xác định số đo góc giữa 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : , 3) Bài 5:Cho hai mặt phẳng ,(P1):2x-2y+z-5=0 và (P2):3x-4y-2=0.Đường thẳng (d): Tìm điểm M trên (d) sao cho d(M,(P1))=2d(M,(P2)). Bài 6:Cho đường thẳng và: (P) :2x+2y+z-6=0 Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho d(M,(P))=2. Bài 7: Cho hai mặt phẳng , tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (P1)và (P2) biết a) (P1):x+y-2z+5=0 và (P2):2x-y+z+2=0 b) (P1):2x-y+2z-2=0 và (P2):x-y+2=0 Bài 8:Cho điểm A(2;-1;3) .Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) biết a) b) c) Bài 9:Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0 và (P2):2x-2y+z+5=0 .Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2). Bài 10:Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d): và điểm A(2;1;-1) Tìm m sao cho d(A,d)=d(A,(P)). Đs: Đ8 Mặt cầu 1)Phương trình mặt cầu a.Đn mặt cầu: b.Phương trình chính tắc của mặt cầu S(I;R) với tâm I(a;b;c), bán kính R có dạng: Ptct: (S) Chú ý: Mặt cầu (S) qua 2 điểm A, B tâm I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. (S):x2+y2+z2=R2 là mặt cầu có tâm trùng với gốc toạ độ Vd1:Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) trong các trường hợp sau Vd2:Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1) c b.Phương trình dạng khai triển. Vd3:Cho pt:x2+y2+z2+2mx+4my-2(m-1)z+2m+3=0 (*) a)Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R). b)Tìm m để mặt cầu S(I;R) có R= Đs: Vd4: Cho pt:x2+y2+z2-2mx+4(m2-1)y+2z-m2+3=0 (*) a) Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R). b)Tìm những điểm cố định của mặt cầu S(I:R). 2)Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu Vd5: 3)Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng Cho mặt cầu (S) Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 (P) (P) tiếp xúc với (S), khi đó (P) gọi là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) và thì M được gọi là tiếp điểm và IM^(P) , khi đó (II’=d(I,(P))) Chú ý:+Cách tìm tiếp điểm M. +Cách tìm tâm và bán kính của đường tròn. Vd6: cho mặt cầu: (S) và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). phương trình đường tròn Vd71: Cho mặt cầu (S):Gọi T là giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng(P): 2x – 2y – z + 9 = 0. a)CMR:mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn C(I’;r). b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn C(I’;r).T? Vd2: cho mặt cầu: (S) và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến giưa (P) và (S). Vd3:lập phương trình mp tiếp diện của mc(s) biết nó // với (P) Vd4: lập phương trình mp tiếp diện của mc(s) biết nó vuông góc với (d) Vd85:lập phương trình mp tiếp diên tại điểm M(2;3;4) thuộc mc(S). Vd96:Cho mc (S):(x-1)2+(y+1)2+(z-1)2=9 Và mp(P):2x+2y+z-m2-3m=0.Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm. 4)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) (d) tiếp xúc với (S), khi đó (d) gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S) và thì M gọi là tiếp điểm và IM ^(d) Chú ý: +Cách tìm tiếp điểmM. +Cách tìm toạ độ A,B(viết ptts(d)). Vd10:Xét vị trí tương đối giữacủa đường thẳng (d) và mặt cầu (S): trong các trường hợp sau và nếu (d). cắt mặt cầu (S) thì tìm toạ độ giao điểm. 5)vị trí tương đối của hai mặt cầu. Cho S1(I1;R1) và S2(I2;R2) +(S1) và (S2) nằm ngoài nhau khi và chỉ khi I1I2>R1+R2 +(S1) và (S2) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi I1I2=R1+R2 +(S1) cắt (S2) khi và chỉ khi ỳR1-R2ỳ<I1I2<R1+R2 +(S1) và (S2) tiếp xúc trong khi và chỉ khi I1I2=ỳR1-R2ỳ +(S1) và (S2) lồng vào nhau khi và chỉ khi I1I2<ỳR1-R2ỳ Vd11:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz, cho mặt cầu (S1) và (S2) lần lượt có phương trình như sau: Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu trên. Bài tập về nhà số 5 Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi. Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua. Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình : Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. Bài 5: Cho mặt cầu .xét vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: điểm A(1,3,2). 2)điểm A(3,1,-4). 3)điểm A(-3,5,1). Bài 6: Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : ,(P):x+z-1=0. Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S). Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P). Bài 7: Cho hai mặt cầu: , CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) lồng vào nhaukhông cắt nhau. Bài 8: Cho hai mặt cầu: , CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau Bài 9: Cho mặt cầu: và (P) :2x+2y+z-6=0 Xét vị trí tương đối của mp(P) và mặt cầu (S). Bài 10: Cho mặt cầu: và Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt cầu (S) và tìm các giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S) nếu có. Đs: Chuyên đề 1:Lập phương trình mặt phẳng Chú ý: Vd1:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4) và B(-2;-3;2) Đs:Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ta có :(P):2x+2y+z-+1=0 Vd2:Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm, A(1;3;5);B(2;0;-1);C(0;2;4). Đs:(ABC):3x-7y+4z-2=0 Vd3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;2;-1) và vuông góc với Đs:(P):2x-3y-7z-7=0 Vd4:Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(4;5;-2) và song song (P) :2x+3y+z-2=0 Đs:2x+3y+z-21=0 Vd5:Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;-1) và song song với hai đường thẳng (d1) và (d2) biết Đs:(Q):6x+8y-5z-27=0 Vd6:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q1):2x+y+2z-10=0 và (Q2):3x+2y+z+8=0 Đs:3x-4y-z+19=0 Vd7:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-1;4) ,(P)//(d) và (P)^(Q) biết Đs:(P):x+y-z+3=0 Vd8: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng (d) biết Đs:1.(P):x+y-z-2=0 2. (P):6x+13y-15z+43=0 Vd9:Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mp(Q) biết A(1;0;1),B(2;1;2) và (Q):x+2y+3z+3=0 Đs:(P):x-2y+z-2=0 Vd10: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d) biết A(2;-1;3),B(1;2;4) và Đs:7x+2y+z-15=0 Vd11: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và vuông góc với (d2) biết Chú ý:nếu (d1) không vuông góc với (d2) thì không tồn tại mp(P) Đs:x-4y-3z-4=0 Vd12: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (Q) biết Chú ý:nếu (d1) không song song với (Q) thì không tồn tại mp(P). Đs:x-4y-4=0 Vd13:Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (Q) biết Đs:(P):5x-y-3z-3=0 Chú ý:nếu (d) không vuông góc với (Q) thì không tồn tại mp(P) Vd14: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và / / với (D) biết Đs:1.(P)17x-8y-11z-10=0 2.(P):x+10y-53z+25=0 Vd15:Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau (d1) và (d2) biết Đs:(P):3x-y+5z-4=0 Vd16: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song (d1) và (d2) biết Đs:(P):3x-y-8z-1=0 Vd17: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (d1) và (d2) biết Đs:(P):12x-3y+8z=0 Vd18:Viết phương trình mặt phẳng (a) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) biết Đs: (a):x-2y+3z+3=0 Vd19: Viết phương trình mặt phẳng (a) song song (P) và (Q) và d((a),(P))=2d((a),(Q)) biết Đs: (a):2x-3y+6z+8=0 và 2x-3y+6z+28=0 Vd20: Viết phương trình các mặt phẳng (P),(P) // (Q) và d((P),(Q))=2 biết (Q):2x+3y-6z+12=0 Đs:2x+3y-6z+26=0 và 2x+3y-6z-2=0 Vd21:Cho hai điểm A(2;1;-1),B(3;-1;5) và mặt phẳng (Q):x-2y+2z-7=0.Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai điểm A,B. Đs:2x-4y+4z-13=0 Vd22: Viết phương trình các mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến và d(A,(P))=2 biết A(2;2;1). Đs:3x+4y-12z+24=0 và 3x+4y-12z-28=0 Vd23: Cho (Q):2x-3y-6z+12=0 và .Viết phương trình các mặt phẳng (P) biết (P)//(d),(P)^(Q) và d((P),d)=1. Đs: Vd24:Cho hai đường thẳng .Viết phương trình các mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng (d1),(d2) và d((P),d1)=1. Đs: Vd25: Cho hai mặt phẳng ,(P1):2x-y-z+1=0 và (P2):x+y+2z-1=0 và điểm A(2;1;-1) .Viết phương trình các mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng trên và d(A,(Q))=1. Đs: Vd26:Cho điểm M(4;1;-3) và hai m