Giáo án lớp 12 môn Toán - Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

NS : ND: Tiết 1 - 2 CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU Về kiến thức : Ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Từ đó xây dựng và hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm . Đồng thời qua đó ôn luyên kỹ năng xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu tam thức bậc hai. Về kỹ năng : Rèn kỹ năng xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số . Về tư duy : Từ việc ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến để xây dựng và hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm . Về thái độ : Rèn tích cách ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề . TRỌNG TÂM : Hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm. PHƯƠNG PHÁP : Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs . CHUẨN BỊ : Thực tiễn : Hs đã được học tính đơn điệu của hs và cách tính đạo hàm của hs ở lớp dưới Phương tiện : Chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Bài cũ : Không . Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhắc lại định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên K (K là khoảng (a,b) hoặc đoạn ) . Hs y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x1, x2 K , x1 < x2 thì Hs y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếux1, x2 K , x1 < x2 thì Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K . Nhận xét : f(x) đồng biến trên K x1, x2 K,x1x2 f(x) nghịch biến trên K x1, x2 K,x1x2 2. Định lý lagrange 1 : Hs nêu được : Có thể vẽ những tiếp tuyến song song với dây cung AB. Ta có : A (a,f(a)) B (b,f (b)). Giả sử tiếp tuyến tại C(c,f(c)) song song với AB Hệ số góc của cát tuyến AB là : Vì tiếp tuyến tại C song song với AB nên ta có : f’(c) = ĐL : Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b) thì tồn tại một điểm sao cho f(b) – f(a) = f’(c)(b-a) Hay Ý nghĩa hình học : Nếu hàm số y=f(x) thoả mãn các gt của ĐL Lagrange thì trên đồ thị tồn tại điểm C, tại đó tiếp tuyến song song với dây cung AB. Hệ quả : Nếu f’(x) = 0,x (a,b) thì f(x) là hàm hằng trên khoảng đó . C/m f(x) có đạo hàm trên (a,b) f(x) liên tục /(a,b). Xét điểm cố định x0(a,b),x(a,b) ta có : Trên các đoạn [x0,x] hoặc [x,x0] gt của định lý Lagrange được thoả mãn c( x0,x) hoặc c(x,x0) sao cho f(x) - f(x0) = f’(c)(x-x0) = 0 f(x) - f(x0) = 0 f(x) = f(x0) = const II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM 2 : Quan sát đồ thị và xét dấu đạo hàm của từng hàm số và điền vào bảng tương ứng, nêu nhận xát về dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số : x - 0 + y’ + - y + 0 + x 0 y’ + - + y 0 1 0 0 -1 1. Điều kiện để hàm số đơn điệu Định lý : Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên (a,b) Nếu f’(x) > 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó . Nếu f’(x) < 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó . Định lý mở rộng : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b). Nếu (hoặc ) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó. 2. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Tính đạo hàm y’ Chỉ ra các điểm tại đó y’ = 0 hoặc không xđ Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ Kết luận về các khoảng tăng giảm của hs 3. Ví dụ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau y = y = cosx trên y = y = y = Cho hs chỉ ra các khoảng tăng giảm của hàm số y=sinx trên đoạn [0,] ? Giáo viên yêu cầu hs nêu định nghĩa: Hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) ? Hàm số nghịch biến trên khoảng (a,b) ? Trên cơ sở của định nghĩa, giáo viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ : f(x) đb trên K f(x) nb trên K Cho hs xem hình vẽ trong sgk và trả lời câu hỏi : Có thể vẽ những tiếp tuyến song song với dây cung AB được không? Nếu có hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A, B ? A f(a) O f(c) f(b) b a B Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm hằng ? (C)’= 0 Ngược lại, một hs có đạo hàm bằng 0 thì nó có phải là hàm hằng không? Gv nêu hệ quả và hướng dẫn học sinh chứng minh dựa vào định lý Lagrange. Hàm số y = Hàm số y = sinx Giáo viên hướng dẫn hs c/m: f(x) có đạo hàm trên (a,b) f(x) liên tục trên (a,b) x1, x2 (a,b) , x1 < x2 ta có f(x) lt trên [x1, x2] và có đh / (x1, x2) c( x1, x2) : Nếu f’(c) > 0 thì f(x) đồng biến trên (a,b) Nếu f’(c) > 0 thì f(x) nghịch biến trên (a,b) Từ định lý, cho hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Hướng dẫn hs làm ví dụ a) và gọi hs lên bảng làm các ví dụ còn lại . Củng cố : Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Dặn dò : làm bài tập trong sgk NS : ND: Tiết 3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1) Về kiến thức : Qua tiết dạy giáo viên luyện tâp cho học sinh giải các dạng toán : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số , tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên một khoảng cho trước. 2) Về kỹ năng : Rèn kỹ năng xét dấu và vận dụng dấu hiệu đủ của tính đơn điệu xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số . Về tư duy : Từ việc ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến để xây dựng và hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm . Về thái độ : Rèn ý thức tự giác học tập và tinh thần trách nhiệm. II. TRỌNG TÂM : Kỹ năng xét dấu và vận dụng dấu hiệu đủ của tính đơn điệu xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số PHƯƠNG PHÁP : Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs . CHUẨN BỊ : 1) Thực tiễn : Hs đã được học tính đơn điệu của hs và cách tính đạo hàm của hs ở lớp dưới 2) Phương tiện : Chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1) Bài cũ : Xét tính đơn điệu của hàm số . 2) Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 1 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số : y = y = y = y = Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = y = y = y = y = y = x + sinx Bài 3 : Chứng minh rằng hàm số y = nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (-1;+) Bài 4 : Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên (0,1) và nghịch biến trên (1,2) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : cosx > (x > 0) tgx > sinx + tgx > 2x Yêu cầu học sinh lên bảng giải Giáo viên giải (a) và (b) còn (c) và (d) yêu cầu học sinh lên bảng giải Lưu ý học sinh có thể rút gọn sau khi đã đặt điều kiện . Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh Củng cố : Giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại . Dặn dò : Làm các bài tập trong sách bài tập .