Giáo án lớp 12 môn Toán - Luyện tập thể tích khối đa diện qua các kì thi đại học – cao đẳng

Luyện Tập Thể Tích Khối Đa Diện Qua Các Kì Thi Đại Học – Cao Đẳng Gi¸o viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 1 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG I – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Công thức tính thể tích khối chóp 1 V Bh 3 = (B là diện tích đáy, h là chiều cao) 2) Công thức tính thể tích khối lăng trụ V Bh= (B là diện tích dáy, h là chiều cao) 3) Cho hình chóp S.ABC; A’, B’, C’ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SB, SC khi đó ta có S.A 'B'C ' S.ABC V SA ' SB ' SC ' . . V SA SB SC = II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 (CĐ 2013) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN. Bài 2 (ĐH 2013-A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
oABC 30= , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Bài 3 (ĐH 2013_ B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Bài 4 (ĐH 2013_D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
o BAD 120= , M là trung điểm của cạnh BC với
oSMA 45= . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Bài 5 (CĐ 2012 ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a 2= , SA = SB = SC. Góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Bài 7 (ĐH 2012_B) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Bài 8 ĐH 2012_D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Bài 9 (CĐ 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. Bài 10 (ĐH 2011_A) Chóp hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM Luyện Tập Thể Tích Khối Đa Diện Qua Các Kì Thi Đại Học – Cao Đẳng Gi¸o viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 2 và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Bài 11 (ĐH 2011_B) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoẳng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Bài 12 (ĐH 2011_D) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3= và
oSBC 30= . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đên mặt phẳng (SAC) theo a. Bài 13 (CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 14 (ĐH 2010_A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3= . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Bài 15 (ĐH 2010_B) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Gọi G là trọng tam tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán tính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Bài 16 (ĐH 2010_D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, ACAH 4 = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Bài 17 (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của cac cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Bài 18 (ĐH 2009_A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 19 (ĐH 2009_B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60o; tam giác ABC vuông tại C và
oBAC 60= . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Bài 20 (ĐH 2009_D) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC). Bài 21 (CĐ 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

oBAD ABC 90= = , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. Bài 22 (ĐH 2008_A) Luyện Tập Thể Tích Khối Đa Diện Qua Các Kì Thi Đại Học – Cao Đẳng Gi¸o viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. Bài 23 (ĐH 2008_B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Bài 24 (ĐH 2008_D) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. Bài 25 (ĐH 2007_A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Bài 26 (ĐH 2007_B) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Bài 27 (ĐH 2007_D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,

oABC BAD 90= = , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2= . Gọi H là hính chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD cuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Bài 28 (ĐH 2006_A) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Bài 29 (ĐH 2006_B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a 2= , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Bài 30 (ĐH 2006_D) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.