Giáo án lớp 12 môn Toán - Một số đề ôn tập Đại Học – Cao đẳng

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (3đ) Cho hàm số , đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi . Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng d : y = – 4 . Câu 2. (2đ) 1) Giải phương trình : 2sin2x + sin2x + sinx – cosx – 1 = 0. 2) CMR với mọi ta có : . Câu 3. (2đ) Trong kg Oxyz cho đường thẳng và mp(P) : 4x + 2y – 3 = 0 Chứng tỏ song song với (P) . Hãy tìm trên (P) các điểm mà khoảng cách từ đó đến đường thẳng là ngắn nhất . Câu 4. (2đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = 3, AD = 4, góc giữa đường thẳng AC’ và mp(ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và BC . 2) Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và BC. Câu 5. (1đ) Tính các tích phân 1) I = ; 2) K = BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (2đ) Cho hàm số có đồ thị (C ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Tìm trên hai nhánh của (C) lần lượt hai điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) và độ dài của đoạn AB ngắn nhất. Câu 2. (2đ) 1) Giải bất phương trình . 2) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = | 2x+2| và y = – x2– 2x + 2 Câu 3. (2đ) 1) Giải phương trình x.2x = x(3 – x) + 2(2x – 1) 2) Giải phương trình 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 Câu 4. (2đ) 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2) Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 : theo phương của đường thẳng d2: lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . Câu 5. (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : ( 0 < b < a < 1 ) . BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: lg(x2- x - 6) + x = lg(x + 2) + 4 Bài 2. 1) Tính: 2) Chứng tỏ đồ thị hàm số có ba điểm uốn nằm trên một đường thẳng. Câu 3. Chứng minh rằng với bốn số thực bất kỳ a, b, c, d ta có: Dấu “=” xảy ra khi nào ? ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm m để đường thẳng d : y = – x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hai tiếp tuyến với đồ thị tại A,B vuông góc nhau. Câu 2 . 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2) Giải phương trình: log2(cotgx + tg3x) – 1 = log2(tg3x) . Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = 300. Các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 4 . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : Chứng tỏ d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 . Câu 5 . 1) Tìm a để phương trình sau có nghiệm : 2) Trong hệ trục Oxy tính diện tích của elip (E): BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Giải bất phương trình: Bài 2. Giải phương trình: cos3x +sin3x – sinx – cosx = sin2x Bài 3. Tính các tích phân sau: a) ; b) Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (H) và đường thẳng d: Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B. Với điều kiện vừa tìm được ở câu a), hãy tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn AB. ĐỀ SỐ 4 Câu 1 . Cho hàm số y = , đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt . Câu 2 . 1) Tìm GTLN - GTNN của hàm số: 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu 3 . 1) Tính tích phân : dx 2) Giải phương trình : Câu 4 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và SA = AC . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Hãy tính diện tích tứ giác AMNP . Câu 5 . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và d2: . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;3) vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. a) Giải phương trình: . b) Giải bất phương trình: Bài 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) và đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng . Viết phương trình mp(P) đi qua đường thẳng và điểm M. Bài 3. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V = 32cm3. Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CC’ và DD’ sao cho và . Tính thể tích khối chóp A.CDNM. ĐỀ SỐ 5 Câu 1 . Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho . Gọi đồ thị là (C ) . Chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C ) đi qua điểm M(-2;3) . Câu 2 . 1) Giải bất phương trình : . 2) Giải phương trình : . Câu 3 . 1) Tính tích phân : . Từ đó chứng minh đẳng thức: , 2) Giải hệ phương trình Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A(-2;4;0) , B(0;0;2) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z + m = 0 , ( m > 0 ) . Tìm m để mặt cầu (S) đường kính AB cắt mp(P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính . Câu 5 . Cho hai đoạn thẳng AB, CD chéo nhau, BD là đường vuông góc chung của chúng và góc giữa hai đường thẳng này bằng 600. Biết BD = h, AB = a, CD = b. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Giải hệ phương trình Bài 2. Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 3. Tìm m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3. a) Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: b) Tính tích phân Bài 4. 1) Cho hai mặt phẳng (P): 2x - 4y + 10z + 6 = 0 và (Q): mx – m2y + (m2+3m)z +8 = 0. Tìm m để (P)//(Q). Tính khoảng cách giữa hai mp này với m vừa tìm. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;1;1) tiếp xúc với đường thẳng ĐỀ SỐ 6 Câu 1 . Cho hàm số , đồ thị (Cm) . Tìm m để (Cm) không cắt cả hai trục tọa độ Ox, Oy . Tìm m để hàm số nghịch biến trong . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Câu 2 . 1) Giải phương trình : Chú ý: 2) Chứng minh rằng với mọi ta có . Câu 3 . 1) Tính tích phân : . 2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi Câu 4 .Cho tứ diện S.ABC có (SBC) và (ABC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau, tam giác SBC đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A và góc ABC bằng . Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ H đến mp(SAB). Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Câu 5 .Trong không gian Oxyz cho hai điểm : và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0 . Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P) . Tìm trên mp(P) điểm M sao cho tam giác ABM đều . BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. a) Giải phương trình: sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0 b) Giải phương trình: Bài 2. Tính tích phân b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và a) Chứng tỏ và chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và . ĐỀ SỐ 7 Câu 1. Cho hàm số y = , có đồ thị là (Cm). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( – 3;1) . Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm CĐ, CT của (Cm) bằng Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 3 . Câu 2. 1) Giải phương trình : 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Câu 3. 1) Tính tích phân 2) Gọi A, B, C là ba góc của một tam giác, tìm GTLN của biểu thức Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng : ; . Chứng tỏ d1 , d2 và điểm A cùng nằm trên một mặt phẳng (P) . Trong mp(P) viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với d1. Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu (S) tâm O bán kính R = 2a, biết khoảng cách từ O đến SA bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. a) Giải phương trình: Giải hệ phương trình Bài 2. a) Tính tích phân b) Giải phương trình Bài 3. Cho hai số dương x, y thoả x + y = 1. Chứng minh ĐỀ SỐ 8 Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình của parabol đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đường thẳng y = – 2x + 2 3) Tìm m để đường thẳng y = (2m +1)x + 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2. 1) Giải bất phương trình 2) Tính tích phân Câu 3. 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình: 2sinxcos2x + sin2x + cos2x + 2sinx + cosx + 1 = 0 Chú ý: (2sinxcos2x + cos2x) + (sin2x + cosx) + 2sinx + 1 = 0 Câu 4. Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 1200, đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , S(0;0;4), B(4;0;0) và C(4;2;0). M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SC và AD. Xác định M, N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AD. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. a) Tìm các số x, y thoả mãn điều kiện: . b) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: Chú ý: VT = Sau đó dùng côsi. Hoặc đặt b+c = u, c+a = v, a+b = w, sau đó tính a, b, c theo u, v, w rồi áp dụng bđt côsi. Bài 2. a) Tính tích phân b) Giải bất phương trình: Bài 3. Giải phương trình: Bài 4. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là một điểm trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a), mp(P) qua M đồng thời song song với cả hai đường thẳng SA và BC cắt tứ diện S.ABC theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất. ĐỀ SỐ 9 Câu 1. Cho hàm số , đồ thị (Cm). Tìm m để hai điểm cực trị của (Cm) nằm phía dưới trục Ox. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Câu 2. 1) Tính tích phân 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số Câu 3. 1) Giải hệ phương trình Chú ý: nhân mẫu của VP lên VT, đưa hệ về dạng 2) Giải phương trình: Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng : ; Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho AM = AN. Viết phương trình đường thẳng d. Câu 5. Cho tam giác đều ABC và hình chữ nhật BCDE nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của đoạn BC, biết BC = 2a và CD = a. Tính thể tích khối chóp I.ADE và khoảng cách từ I đến mp(ADE). BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. a) Tìm số phức z thoả: . b) Giải phương trình: Bài 2. Cho ba số thực dương a, b, c. chứng minh bất dẳng thức: Chú ý: Viết Bài 3. Tính tích phân: Bài 4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, cho biết OB = b, OC = c và góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng 450. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mp(ABC) ĐỀ SỐ 10 Câu 1. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm. Câu 2. 1) Tính: 2) Giải phương trình: Chú ý: chỉ cần đặt ĐK sẽ thấy được Câu 3. 1) Giải phương trình 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường và ; quay quanh trục Ox. Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600. (P) là mặt phẳng chứa cạnh AB và tạo với mặt đáy của hình chóp một góc bằng 300, (P) cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu 5. Cho hai đường thẳng d: và d’: . Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng này. 2) Tìm trên mặt phẳng (P) tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d và d’. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho số phức z thoả: . Tìm số phức Giải hệ phương trình: Bài 2. a) Cho hai số thực dương x, y thoả x.y = 1. Tìm GTLN của biểu thức: b) Tính tích phân: ĐỀ SỐ 11 Câu 1. Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (Cm) lập thành một tam giác vuông cân. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Câu 2. 1) Chứng minh rằng với mọi . 2) Tính tích phân Câu 3. 1) Tính: Giải phương trình sin4x - tgx = 0 Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A( – 2;2;1 ), B(4;0;–2 ), C(0;1;3). 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(ABC). 2) Viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC. Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng a và hai đường thẳng AB’, BC’ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đó. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Giải phương trình sau trong tập số phức: Bài 2. Giải phương trình sin2x.cotgx + sin2x.tg2x – 4cos2x = 0 Bài 3. Giải hệ phương trình: Bài 4. Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh: Áp dụng bđt cô si cho các cặp số: 1 và x, 1 và y . . . sau đó mũ 2007 cho 2 vế. ĐỀ SỐ 12 Bài 1. Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB = 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. Bài 2. 1) Giải phương trình sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx) 2) Giải bất phương trình Bài 3. 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân Bài 4. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A. Bài 5. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a. A, B lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a. Tính thể tích khối trụ đã cho. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Giải phương trình: Bài 2. Tính tích phân Bài 3. Chứng minh là một số thực. Bài 4. Cho ba số thực dương a, b, c thoả: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: Viết lại bđt thành , sau đó chứng minh Bài 5. Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (2m+1)x – m – 1, đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. ĐỀ SỐ 13 Câu 1. Cho hàm số , có đồ thị là (Cm). 1) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của (Cm) bằng 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Câu 2. 1) Giải hệ phương trình Giải phương trình: Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. 1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C. 2) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C). Câu 4. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 2) Tìm trên mặt phẳng (Oxy) các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 5. 1) Giải hệ phương trình : 2) Chứng minh rằng Đặt t = sinx, . Áp dụng bđt cô si: Cộng ba bđt lại, sau đó lại áp dụng cô si một lần nữa. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Bài 2. a) Giải phương trình: b) Tìm GTLN và GTNH của hàm số Bài 3. a) Giải bất phương trình: b) Tìm TXĐ và tất cả các nguyên hàm của hàm số: Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm) khi m thay đổi. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. ĐỀ SỐ 14 Câu 1. Cho hàm số , có đồ thị là (Cm). Chứng minh đồ thị (Cm) có điểm cực đại và cực tiểu với mọi m. Chứng tỏ đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của (Cm) song song với một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Câu 2. 1) Gọi (x1;y1), (x2;y2) là hai nghiệm của hệ : . Tìm m để biểu thức P = (x1 + y1 – x2 – y2)2 – (2x2 – 2x1)(y2 – y1) đạt GTLN. 2) Giải hệ phương trình mmmmmmmmmmmmmmmmmmm Câu 3. 1) Giải phương trình: mmmmmmmmmmmmmmmmmm 2) Tính tích phân: Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính diện tích tam giác ABM theo a. Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;6;6), B( 3;– 6;– 2 ). Gọi là hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(Oxy). 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng đồng thời đi qua hai điểm A, B. 2) Tìm trên mp(Oxy) điểm M sao cho độ dài MA + MB ngắn nhất. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 2. Tính tích phân: Bài 3. Giải phương trình Bài 4. Cho ba số thực dương a, b, c thoả: a + b + c = 3. Chứng minh: Chú ý: có thể chứng minh hoặc viết như sau: ĐỀ SỐ 15 Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm) 1) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0 2) Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+). Câu 2. 1) Giải phương trình 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3. a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu 4. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm trên cạnh AB. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM. Câu 5. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Tìm điểm D’ đối xứng với D qua mp(ABC). Tìm tập hợp các điểm M thoả BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số . Tìm a, b, c, biết hàm số có cực trị bằng 1 khi x = 1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng d: y = . Khi a = 2, b = 3, c = 0, gọi đồ thị của hàm số là (C). Tìm trên trục Oy các điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 3. Giải hệ phương trình Bài 4. Tìm để phương trình sau đây có nghiệm: ĐỀ SỐ 16 Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Câu 2. 1) Giải phương trình . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường và x = 1 Câu 3. 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để hệ sau có nghiệm: Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;0;0), B(0;0;1). Tìm trên mp(P): x + 2y + z –1 = 0 các điểm cách đều hai điểm A, B. Viết phương trình mpchứa đường thẳng AB và tạo với mp(Oxy) một góc bằng 600. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh . BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số . khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Chứng minh đường thẳng y = cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m để độ dài đoạn AB bằng Bài 2. Giải phương trình (Viết lại thành tổng của hai hằng đẳng thức) Bài 3. a) Giải phương trình: b) Tính: ĐỀ SỐ 17 Câu 1. Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng: 4x + 16y - 3 = 0 Câu 2. Giải hệ phương trình: Chú ý: Rút x2 +1 từ phương trình 2 thay vào 1. 2) Giải phương trình: Câu 3. 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( –2;6;10) đồng thời cắt cả hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(Oyz) đồng thời cắt cả hai đường thẳng và . Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và SASC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt bên liên tiếp của hình chóp đó. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng x = – 1 điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Bài 2. Giải phương trình: 12.3x + 3.15x – 5x+1 = 20 Bài 3. Tính tích phân: Bài 4. Cho ba số thực dương x, y, z thoả: x2 + y2 + z2 = 1. Tìm GTNN của biểu thức: Chú ý: Tính A2, sau đó ghép thành từng cặp ĐỀ SỐ 18 Câu 1. Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị (C) nằm về hai phía của đường thẳng y = x + m. c) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = 0, x= a (a < 0). Tìm a để diện tích miền phẳng này bằng 3. Câu 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm b) Giải bất phương trình: Câu 3. a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình: Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’B’, cho biết AA’ = a và góc giữa hai đường thẳng MN và CB’ bằng 450. Tính thể tích khối chóp B.MNC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CB’. Câu 5. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;2), B(2;1;2), C(2;2;1). Chứng tỏ ba điểm A, B, C lập thành một tam giác đều. Tìm điểm S sao cho tứ diện SABC là một tứ diện đều. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoàng độ lập thành một cấp số cộng. Bài 2. Cho hai số dương x, y thỏa x + y = 1. Tìm GTLN và GTNH của biểu thức Bài 3. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình: Sau khi xét m – 2 = 0, chỉ cần ĐK phương trình VT có hai nghiệm thỏa x1 (a;b) là tập nghiệm của bpt trên. ĐỀ SỐ 19 Câu 1. Cho hàm số y = a) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1. b) Khi m = 2, gọi đồ thị là (C), đường thẳng d đi qua điểm M(3;8) tiếp xúc với đồ thị (C) tại M0. Tìm M0. Câu 2. Cho hệ phương trình Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. Gọi (x;y) là nghiệm của hệ, tìm m để biểu thức P = x2 + y2 – x2y – xy2 đạt GTLN. Câu 3. Giải phương trình . Bình phương hai vế hoặc đặt t = căn, sau đó tính x2 theo t, x còn lại xem như tham số khi tính denta Tìm các số x, y thỏa (Đối lập) Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối tứ diện theo a, b. Tìm a, b để khối tứ diện có thể tích lớn nhât. Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B. Tìm trên trục Ox điểm I sao cho tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua ba điểm O, A, B. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt (Cm) tại hai điểm A, B sao cho OAOB. Bài 2. Giải bất phương trình Giải phương trình Cccccccccccc Bài 3. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. ĐỀ SỐ 20 Câu 1. Cho hàm số , đồ thị (Cm). Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục hoành, tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại A song song với đường thẳng y = x + 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = –1. Câu 2. Giải phương trình . (nhân 2 vế cho lượng liên hợp của vế trái) Giải hệ phương trình: bbbbb Câu 3. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): Chứng minh d//(P). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mp(P). Câu 4. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau, tam giác ABC vuông tại A, tam giác ADC vuông tại D, cạnh AB = DC = a, cạnh AC = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. 1) Tính thể tích tứ diện ABCD theo. 2) Tính độ dài MN. Câu 5. 1) Giải phương trình: sin22x + sin2x.sinx – cos2x = 2) Cho ba số dương x, y, z thỏa x.y.z = 1. Tìm GTNN của biểu thức xxxxxxxxx BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = – 3x – 6. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà khoảng cách từ đó đến đường thẳng d ngắn nhất. Bài 2. Giải bất phương trình Bài 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 0 và , quay quanh trục Ox. Bài 4. Tính tích phân . ĐỀ SỐ 21 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. Chứng tỏ đường thẳng d: y = – x + m – 1 luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Giả sử đường thẳng này cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại M, N. Chứng tỏ AM = BN. Câu 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. Giải hệ Câu 3. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;5) và hai đường trung tuyến lần lượt nằm trên hai đường thẳng 1) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mp(ABC). 2) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4. Cho phương trình Giải phương trình khi m = 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc . BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số Bài 2. a) Tính tích phân K = b) Giải bất phương trình: Bài 3. Chứng minh rằng hai đường cong y = x3 – x và y = x2 – 1 tiếp xúc với nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm đó. Bài 4. Cho ba số thực x, y, z thỏa x + y + z = 2. Tìm GTNN của biểu thức (Mặt phẳng và khoảng cách từ một điểm đến mp. ĐỀ SỐ 22 Câu 1. Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x +3 + m.| x+1| = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải bất phương trình: Câu 3. 1) Giải phương trình: 2) Tính