Giáo án lớp 12 môn Toán - Nguyên hàm (tiếp)

NGUYÊN HÀM 1.Định nghĩa : Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trong khoảng (a;b) . Nếu F/(x) = f(x) " xỴ(a;b) Ví dụ1: + Ta có: ( 3x2 + 1)/ = 6x F(x) = 3x2 + 1 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 6x + tương tự (tgx)/ = 1+ tg2x " x ¹ + kp hàm số F(x) = tgx là nguyên hàm của hàm số f(x) = Ký hiệu :+ F(x) + : Tập các nguyên hàm của h/s f(x) Tích phân bất định của h/s f(x) Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì : a) F(x) + C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) b) Nếu G(x) là một nguyên hàm bất kỳ của h/s f(x) thì G(x) = F(x) + C Các tính chất : = F(x) + C 10 ()/ = f(x) 20 = a 30 = ± Bảng các nguyên hàm + C (a ¹-1 ) = ln½x½ + C ( x¹ 0) = ex + C = + C (a ¹-1) = ln½ax+ b½ + C eax+b + C = = Sinx + C = - Cos x + C == tanx ==-Cotx = Sin(ax+ b) + C = -Cos(ax+ b) + C =tan(ax+ b) + C = -Cot(ax+ b) + C ; Bài tập : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : a) f(x) = x3 -3x + b) f(x) = c) f(x) = - d) f(x) = ex( 1 - e- x) e) f(x) = ex (2 + ) f) f(x) = 3x - 5x g) f(x) = x3 + Cos x - h) f(x) = 3tan2x - 5x i) f(x) = x2. k) f(x) = (3x-5) (2x2 + 6) 2. Tính : a) b) c) d) e) f) g) h) 3. Tìm nguyên hàm : a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) 4. Tìm nguyên hàm : a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) m) n) p) q) .dx r) · Tìm nguyên hàm của hàm số thảo mãn ĐK cho trước : Phương pháp : + Tìm nguyên hàm F(x) + C + Từ ĐK xác định C = ? + Suy ra nguyên hàm cần tìm 5. a) Tìm nguyên hàm của h/s f(x) = Sin 2x.Cos x biết rằng h/s này bằng 0 khi x = p/3 b) Tìm nguyên hàm của h/s f(x) = ( x¹ 0) biết rằng h/s này bằng 0 khi x = 1 c) Cho h/s f(x) = x.Cos x + x2 + Tính f/(x) + Tìm nguyên hàm của h/s g(x) = x.Sinx , biết rằng nguyên hàm này bằng 3 khi x = p/2 d) Cho h/s f(x) = x.lnx + x2 ( x > 0) + Tính f/(x) + Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = lnx , biết rằng nguyên hàm này bằng -2 khi x= 2