Giáo án lớp 12 môn Toán - Ôn thi tốt nghiệp

Tiết 1. Cực trị hàm số I - Mục tiờu: 1. Kiến thức: - H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liờn quan đến cực trị hàm số đó học 2. Kĩ năng: Tăng cường kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chuẩn bị của thầy và trũ: - Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trỡnh tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Lí THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sụ ,đồ thị là (C). Cỏc vấn đề về cực trị cần nhớ: Nghiệm của phương trỡnh là hoành độ của điểm cực trị Nếu thỡ hàm số đạt cực đại tại Nếu thỡ hàm số đạt cực tiểu tại . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp Để hàm số cú 2 cực trị Để hàm số cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối với tung Để hàm số cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối với trục tung Để hàm số cú hai cực trị nằm trờn trục hoành Để hàm số cú hai cực trị nằm dưới trục hoành Để hàm số cú cực trị tiếp xỳc với trục hoành Cỏch viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đú y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số Đường thẳng qua 2 điểm cực trị cú dạng 1) Xỏc định tham số m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004-2005) Kết quả : m=11 2) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khụng cú cực trị. Kết quả : m ³1 b.Cú cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Cú đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi: Kết quả : m=0 d.Cú cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 3) Định m để hàm số y = f(x) = a. Cú cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7 4) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luụn cú cực trị. 5) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m2-m+1)x+1. Cú giỏ trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khụng? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Khụng 6) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xỏc định m để hàm số: a) Cú cực trị. Kết quả: m 2 b) Cú hai cực trị trong khoảng (0;+Ơ). Kết quả: m > 2 c) Cú cực trị trong khoảng (0;+Ơ). Kết quả: m 2 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x2-m) 4. C ủng c ố - Hướng dẫn học sinh gi ải b ài 4-7 5. BTVN : 5-7 _______________________________________________________________________ Tiết 2. Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục tiờu: 1/ Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2/ Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế. 3/ Về tư duy thỏi độ: + Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt. + Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giỏo ỏn, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:f(x) = f(1) = 2 2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trờn [0;3]. Kq: f(x)=f(1)=2 và f(x)=f(3)=6. 3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. Kết quả : f(x) = f(0) = -4 4) Muốn xõy hồ nước cú thể tớch V = 36 m3, cú dạng hỡnh hộp chữ nhật (khụng nắp) mà cỏc kớch thước của đỏy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Cỏc kớch thước của hồ như thế nào để khi xõy ớt tốn vật liệu nhất? Kết quả : Cỏc kớch thước cần tỡm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = . Kết quả : y = f(±1) = 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trờn khoảng( -1;0). Kết quả : m Ê 7) Tỡm trờn (C): y = điểm M sao cho tổng cỏc khoảng cỏch từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0;) 8) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 9) Tỡm GTLN: y=-x2+2x+3. Kết quả: y=f(1)= 4 10) Tỡm GTNN y = x – 5 + với x > 0. Kết quả: y=f(1)= -3 11) Tỡm GTLN, GTNN y = x – 5 + . Kết quả: ; 12) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2-1 trờn đoạn Kết quả: ; 13) Tỡm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. Kết quả: y=f(±1)=2; Khụng cú y b) y = x4+4x2+5. Kết quả: y=f(0)=5; Khụng cú y c). Kết quả: y=; y=1 d). Kết quả: y=; y=3 14) Cho hàm số . Chứng minh rằng : 15) Cho hàm số . Chứng minh rằng : -1Ê y Ê 1 Hướng dẫn:y’=0 Û 2sin2a . x2-2sin2a =0 Û x=-1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiờn kết luận -1Ê y Ê 1. 16) Tỡm giỏ trị LN và giỏ trị NN của hàm số y=2sinx- trờn đoạn [0;p] Kết quả: f(x)=f(p /4)= f(3p /4)=; f(x)=f(0)=f(p )=0 4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hsố trờn khoảng, đoạn. Lưu ý cỏch chuyển bài toỏn tỡm GTLN, GTNN của hàm số lượng giỏc về bài toỏn dạng đa thức 5. HDVN : BTVN: 5-16 ________________________________________________________________________________ Tiết 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Ngày soạn: Ngày dạy: I/ Mục tiờu: 1/ Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ v ề tiếp tuyến 2/ Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc vi ết pt tt 3/ Về tư duy thỏi độ: + Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt. + Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giỏo ỏn 2/ Hs: nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp IV/ Tiến trỡnh tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới: Cho haứm soỏ y=f(x) coự ủoà thũ (C).Ta caàn vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ (C) trong caực trửụứng hụùp sau: 1/ Taùi ủieồm coự toaù ủoọ (x0;f(x0)) : B1: Tỡm f ’(x) f ’(x0) B2: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm (x0;f(x0)) laứ: y = (x–x0) + f(x0) 2/ Taùi ủieồm treõn ủoà thũ (C) coự hoaứnh ủoọ x0 : B1: Tỡm f ’(x) f ’(x0), f(x0) B2: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x0 laứ:y = (x–x0) + f(x0) 3/ Taùi ủieồm treõn ủoà thũ (C) coự tung ủoọọ y0 : B1: Tỡm f ’(x) . B2:Do tung ủoọ laứ y0f(x0)=y0. giaỷi phửụng trỡnh naứy tỡm ủửụùc x0 f /(x0) B3: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm coự tung ủoọ y0 laứ:y = (x–x0) + y0 4/ Bieỏt heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn laứ k: B1: Goùi M0(x0;y0) laứ tieỏp ủieồm . B2: Heọ soỏ goực tieỏp tuyeỏn laứ k neõn : =k (*) B3: Giaỷi phửụng trỡnh (*) tỡm x0 f(x0) phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn. Chuự yự: Tieỏp tuyeỏn song song vụựi ủửụứng thaỳng y=ax+b thỡ coự f/(x0)=a. Tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y=ax+b thỡ coự f/(x0).a=-1. 5/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(x1;y1) : B1:Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d ủi qua A(x1;y1) coự heọ soỏ goực k laứ: y = k(x–x1) + y1 (1) B2: d laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) heọ phửụng trỡnh sau coự nghieọm : B3:Giaỷi heọ naứy ta tỡm ủửụùc k chớnh laứ heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn theỏ vaứo (1) ị phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn. Vớ duù 1 : Cho ủửụứng cong (C) y = x3.Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng cong : a.Taùi ủieồm A(-1 ; -1) b.Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống –2 c.Taùi ủieồm coự tung ủoọọ baống –8 d. Bieỏt raống heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn baống 3. e.Bieỏt raống tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm B(2;8) Giaỷi: Ta coự y’= 3.x2 a/ Tieỏp tuyeỏn taùi A(-1;-1) coự ị f’(x0)= 3.(-1)2 = 3 ị phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1) b/ Ta coự x0= -2 ị ị Ph.trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta coự tung ủoọọ baống y0= –8 f(x0)= -8 =-8 x0=-2 f’(x0)=12 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 d/ Heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn baống 3 f’(x0)=3 3.=3 x0= 1 vụựi x0=1 f(x0)=1 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . vụựi x0=-1 f(x0)= -1 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. e/Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d ủi qua B(2;8) coự heọ soỏ goực k laứ: y = k(x–2) + 8 d laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) heọ phửụng trỡnh sau coự nghieọm : x3 = 3x2(x-2) + 8 2x3- 6x2 + 8 = 0 Vụựi x=2 k=12 phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ y=12(x-2)+8 = 12x -16. Vụựi x=-1 k=3 phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ y= 3(x-2)+8 = 6x – 4 4. Củng cố - hd bài tập sau 5.Baứi taọp VN Baứi 1: Cho haứm soỏ y= x3 - 3x2 coự ủoà thũ (C). Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) a/ Taùi caực giao ủieồm vụựi truùc hoaứnh. b/ Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ = 4. c/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn coự heọ soỏ goực k= -3. d/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi ủửụứng thaỳng y= 9x + 2005. e/ Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y= x + 2006. f/Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua A(1;-2). Baứi 2: Cho haứm soỏ y= coự ủoà thũ (C). Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) a/ Taùi caực giao ủieồm vụựi truùc hoaứnh. b/ Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ = 2. c/ Taùi ủieồm coự tung ủoọ y=-. d/Bieỏt tieỏp tuyeỏn coự heọ soỏ goực k= - 1. e/Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua A(2;0). ____________________________________________________________________ Tiết 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số Ngay soan: Ngay day: I.Mục tiờu: + Vờ̀ kiờ́n thức: Giúp học sinh - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiợ̀m cọ̃n(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiờn) của đụ̀ thị hàm sụ́. + Vờ̀ kỹ năng: Rèn luyợ̀n cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị của các hàm sụ́. + Vờ̀ tư duy và thái đụ̣: - Khả năng nhọ̃n biờ́t các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị hàm sụ́. - Cõ̉n thọ̃n, chính xác. II. Chuõ̉n bị của giáo viờn và học sinh: - Giáo viờn: ga. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiợ̀m cọ̃n và cách tìm chúng. III. Phương pháp: Đặt vṍn đờ̀, giải quyờ́t vṍn đờ̀, gợi mở. IV. Tiờ́n trình bài dạy: 1. ễ̉n định tụ̉ chức : 2. Kiờ̉m tra bài cũ: Khụng ( trong quá trình giải quyờ́t các vṍn đờ̀ đặt ra của bài tọ̃p giáo viờn sẽ đặt cõu hỏi thích hợp đờ̉ kiờ̉m tra kiờ́n thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị của hàm sụ́: y =. Bài 1: Tìm các đường tiợ̀m cọ̃n của đụ̀ thị hàm sụ: y = . Giải: - Hàm sụ́ xác định với mọi x - Tỡm a, b: a= == 1 b= = = = Vậy t/ cận xiờn: y = x-2 khi x Tương tự tỡm a, b khi x ta được tiệm cận xiờn : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số cú đó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phải cú tiệm cận xiờn là y= x + 2 và nhỏnh trỏi cú tiệm cận xiờn là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiờn của hàm số phõn thức Cho hàm số Y = A . Tỡm tiệm cận đứng và tiệm cận xiờn của đồ h/số.Từ đú suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận Giải: - Hàm số xỏc định:.......... - Tỡm tiệm đứng...... X = 3 -Tỡm tiệm cận xiờn Y -= x + 1 - Tỡm giao điểm của 2 đường tiệm cận 4. Củng cố - Nhac lại khỏi niệm tiệm cận 5. HDVN Xem lại KSHS _________________________________________________________________________ Tiết 5 – 7. Ứng dụng đạo hàm để khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số I - Mục tiờu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu tỷ quen thuộc. 2. Kĩ năng: Tăng cường kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chuẩn bị của thầy và trũ: - Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trỡnh tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ - Cỏc bước khảo sỏt hàm số? 3. Bài mới: I/ KHAÛO SAÙT HAỉM ẹA THệÙC: 1/ Sụ ủoà khaỷo saựt haứm ủa thửực: B1: Tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ . B2: Tớnh ủaùo haứm y’, tỡm nghieọm cuỷa phửụng trỡnh y’= 0, tớnh giaự trũ cuỷa haứm soỏ taùi caực nghieọm vửứa tỡm ủửụùc. B3: Laọp baỷng bieỏn thieõn x Ghi taọp xaực ủũnh vaứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh y/=0 f’(x) Xeựt daỏu y/ f(x) Ghi khoaỷng taờng, giaỷm , cửùc trũ cuỷa haứm soỏ B4: Tớnh ủaùo haứm caỏp 2, tỡm nghieọm cuỷa y”= 0 laọp baỷng xeựt daỏu y” x Ghi mieàn xaực ủũnh, vaứ caực nghieọm cuỷa y’’= 0 f’(x) Xeựt daỏu y” ẹoà thũ Ghi khoaỷng loài loừm, ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ haứm soỏ B5: Tỡm ủieồm ủaởc bieọt thửụứng tỡm moọt ủieồm coự hoaứnh ủoọ nhoỷ hụn cửùc trũ beõn traựi vaứ moọt ủieồm coự hoaứnh ủoọ lụựn hụn cửùc trũ beõn phaỷi. B6:Veừ ủoà thũ Caực daùng ủoà thũ haứm baọc 3: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x Chuự yự: ẹoà thũ haứm baọc 3 luoõn nhaọn ủieồm uoỏn laứm taõm ủoỏi xửựng. Caực daùng ủoà thũ haứm truứng phửụng: Chuự yự: ẹoà thũ haứm truứng phửụng luoõn nhaọn truùc oy laứm truùc ủoỏi xửựng. 2/ Vớ duù 1: Khaỷo saựt caực haứm soỏ y = x3+3x2– 4 Giaỷi: Taọp xaực ủũnh: D = R = 3x2+6x = 3x(x+2) Laọp baỷng bieỏn thieõn. x -2 0 + y/ + 0 - 0 + y 0 CT + - Cẹ -4 cho = 0 x= –1 y= -2 Laọp baỷng xeựt daỏu . > x ^ y x - 1 + y// + 0 - ẹoà thũ Loừm Loài (1; -2 ) ẹieồm uoỏn ẹieồm ủaởc bieọt: A(1;0) B(-3;-4) Veừ ủoà thũ haứm soỏ: Vớ duù 2: Khaỷo saựt haứm soỏ: y = 2x2– x4 Giaỷi MXẹ : D= R = 4x–4x3 = 4x(1–x2) cho = 0 4x(1–x2)=0 Laọp baỷng bieỏn thieõn: x -1 0 1 + y/ + 0 - 0 + 0 - y 1 CT 1 - Cẹ 0 Cẹ - = 4–12x2 cho = 0 x = y= Laọp baỷng xeựt daỏu . x - - + y// - 0 + 0 - ẹoà thũ Loài Loừm Loài > x ^ y (-;) (;) ẹU ẹU ẹieồm ủaởc bieọt: A B ẹoà thũ: 3/ Baứi taọp ủeà nghũ: Baứi 1: Khaỷo saựt caực haứm soỏ sau: a/ y=x3 – 3x2 b/ y= - x3 + 3x – 2 c/ y= x3 + 3x2 + 4x -8 d/ y = x4 – 6x2 + 5 e/ y = -x4 + 2x2 + f/ y = x4 + 2x2 Baứi 2: a/Cho haứm soỏ y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khaỷo saựt veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m=1. b/Cho haứm soỏ y= x4 – m x2 + 4m -11 . Khaỷo saựt veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m=4. II/ KHAÛO SAÙT HAỉM NHAÁT BIEÁN: 1/ Sụ ủoà khaỷo saựt haứm : B1: TXẹ D = R\ B2: Tớnh ủaùo haứm y’= tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ B3: Tieọm caọn ngang laứ: . Tieọm caọn ủửựng laứ x = . B4: Laọp baỷng bieỏn thieõn. X Ghi mieàn xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ F’(x) Xeựt daỏu y/ F(x) Ghi khoaỷng taờng giaỷm cuỷa haứm soỏ B5:Tỡm giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi caực truùc toaù ủoọ , coự theồ laỏy theõm moọt soỏ ủieồm khaực ủeồ deó veừ. B6:Veừ ủoà thũ Daùng ủoà thũ haứm b1/b1 y’ 0 2/ Vớ duù: Khaỷo saựt haứm soỏ : y = . MXẹ: D= R\ = > 0 D haứm soỏ luoõn ủoàng bieỏn treõn tửứng khoỷang xaực ủũnh cuỷa noự. TCẹ: x=–1 ; TCN: y = 2 Laọp baỷng bieỏn thieõn. x - -1 + y/ + + y + 2 2 - ẹieồm ủaởc bieọt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) ẹoà thũ: III/ KHAÛO SAÙT HAỉM : 1/ Sụ ủoà khaỷo saựt: B1: TXẹ D = R\ B2: Tớnh ủaùo haứm y’= . Tỡm nghieọm cuỷa y’= 0, tớnh giaự trũ cuỷa haứm soỏ taùi caực nghieọm ủoự( baống caựch thay nghieọm cuỷa y/ = 0 vaứo ủaùo haứm tửỷ chia ủaùo haứm maóu). B3: Tieọm caọn ủửựng laứ: x = . Chia tửỷ cho maóu laỏy thửụng nguyeõn laứm tieọm caọn xieõn. (thuụứng duứng lửụùc ủoà Hooực le) B4: Laọp baỷng bieỏn thieõn. X Ghi mieàn xaực ủũnh, vaứ caực ủieồm tụựi haùn cuỷa haứm soỏ F’(x) Xeựt daỏu y/ F(x) Ghi khoaỷng taờng giaỷm, cửùc trũ cuỷa haứm soỏ B5:Tỡm giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi caực truùc toaù ủoọ B6:Veừ ủoà thũ Daùng ủoà thũ haứm b2/b1 2/Vớ duù: Khaỷo saựt haứm soỏ : y= Giaỷi TXẹ : D= R\ = cho = 0 TCẹ: x=1 Ta coự y= x+3+ TCX: y= x+3 Laọp baỷng bieỏn thieõn X - -1 1 3 + y/ + 0 - - 0 Y 0 + 9 + - Cẹ - CT ẹieồm ủaởc bieọt. Cẹ(-1;0) CT(3;9) A(0;-1) ẹoà thũ: Baứi taọp ủeà nghũ: Baứi 1: khaỷo saựt caực haứm soỏ sau: a/ y = b/ y = . c/y = d/ y = e/y= f/ y= -x+3 - Baứi 2: Cho haứm soỏ y= khaỷo saựt haứm soỏ khi m = -1. 4. Củng cố: HDHS giải bai 1,2 5. HDVN: 1,2 __________________________________________________________________________ Tiết 8. Vị trớ tương đối của hai đồ thị I - Mục tiờu: 1. Kiến thức: - Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trỡnh bằng cỏch xỏc định số giao điểm cỏc đường 2. Kĩ năng: Tăng cường kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chuẩn bị của thầy và trũ: - Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trỡnh tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: 2. KTBC 3. BM H Đ1 I/Baứi toaựn1: Tỡm giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng: Cho hai haứm soỏ : y= f(x) coự ủoà thũ (C), y= g(x) coự ủoà thũ (C’). Tỡm giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’). Phửụng phaựp giaỷi: B1: phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giaỷi (1) giaỷ sửỷ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ x0,x1,x2 . . . thỡ caực giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’) laứ :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . . Chuự yự: Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1) chớnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’). Vớ duù: Cho ủửụứng cong (C): y= x3 -3x +1 vaứ ủửụứng thaỳng d ủi qua ủieồm A(0;1) coự heọ soỏ goực k. bieọn luaọn soỏ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ d. Giaỷi Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d coự daùng: y= kx + 1. Phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ d laứ : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) x3-(3+k)x = 0 x(x2-3-k) = 0 ta coự (2)= 3+k Neỏu 3+k < 0 k<-3 Phửụng trỡnh (2) voõ nghieọm (1) coự 1 nghieọm (C) vaứ d coự 1 giao ủieồm. Neỏu 3+k = 0 k= -3 Phửụng trỡnh (2) coự nghieọm keựp x=0 (1) coự 1 nghieọm boọi (C) vaứ d coự 1 giao ủieồm. Neỏu 3+k > 0 k> -3 . Maởt khaực g(0) = 0 -3-k = 0 k = -3 vaọy phửụng trỡnh (2) coự 2 nghieọm phaõn bieọt khaực khoõng (1) coự 3 nghieọm phaõn bieọt (C) vaứ d coự 3 giao ủieồm. Baứi taọp ủeà nghũ: Baứi 1: Cho ủửụứng cong (C): y= vaứ ủửụứng thaỳng d qua goỏc toaù ủoọ coự heọ soỏ goực k. bieọn luaọn theo k soỏ giao ủieồm cuỷa d vaứ (C). Baứi 2: Cho ủửụứng cong (C): y=. Dửùa vaứo ủoà thũ (C) bieọn luaọn theo k soỏ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ ủửụứng thaỳng y=k. H Đ2 II/ Baứi toaựn2: Bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh baống ủoà thũ Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x)= . Phửụng phaựp giaỷi: B1: Veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm f(x) (Thửụứng ủaừ coự trong baứi toaựn khaỷo saựt haứm soỏ ) B2: Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng y=. Tuứy theo m dửùa vaứo soỏ giao ủieồm ủeồ keỏt luaọn soỏ nghieọm. Vớ duù: ^ y >x Cho haứm soỏ y=x3 – 6x2 + 9x (C). Duứng ủoà thũ (C) bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0 Giaỷi: Phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0 x3 – 6x2 + 9x = m Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ soỏ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng d: y=m. dửùa vaứo ủoà thũ ta coự: Neỏu m > 4 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm. Neỏu m = 4 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm. Neỏu 0< m <4 phửụng trỡnh coự 3 nghieọm. Neỏu m=0 phửụng trỡnh coự 2 nghieọm. Neỏu m < 0 phửụng trỡnh coự 1 nghieọm. Baứi taọp ủeà nghũ: Baứi 1: a/ Khaỷo saựt haứm soỏ y= x4 – 4 x2 + 5. b/ Duứng ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ vửứa khaỷo saựt bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x4 – 4 x2 + 5=m. Baứi 2: Cho haứm soỏ y= x3 - 3x – 2 coự ủoà thũ (C) a/ Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ. b/ Duứng ủoà thũ (C), ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x3 - 3x – 2=m coự 3 nghieọm phaõn bieọt. 4. Củng cố HD 1,2 5. BTVN 1,2 _________________________________________________________________ Tiết 9. Luỹ thừa và và lụgarit I.Mục tiờu: 1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh cỏc tớnh chất của mũ, lũy thừa và logarit. 2. Về kĩ năng: Nắm được cỏc tớnh chất đơn giản như: tập xỏc định 3.Về tư duy thỏi độ: Học sinh nghiờm tỳc tiếp thu, thảo luận, phỏt biểu , xõy dựng. II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: Giỏo viờn: ga Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập. III.Phương phỏp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhúm. IV.Tiến trỡnh bài học: 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Bài mới . 4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303. 5/ So sỏnh cỏc số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 Củng cố: hd 5 BTVN: 5 ______________________________________________________________________________ Tiết 10. Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa, hàm số lụgarit I.Mục tiờu: 1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh cỏc tớnh chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit. Cỏc cụng thức tớnh giới hạn và đạo hàm của cỏc hàm số trờn. 2. Về kĩ năng: Nắm được cỏc tớnh chất đơn giản như: tập xỏc định, biến thiờn cỏc hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Biết cỏch tớnh giới hạn, tỡm đạo hàm, vẽ được đồ thị. 3.Về tư duy thỏi độ: Học sinh nghiờm tỳc tiếp thu, thảo luận, phỏt biểu , xõy dựng. II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: Giỏo viờn: phiếu học tập, bảng phụ. Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập. III.Phương phỏp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhúm. IV.Tiến trỡnh bài học: 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1) Cõu hỏi 1: Nờu cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của hàm mũ, logarit Cõu hỏi 2: Nờu tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logrit 3. Bài mới HĐ1. Hoạt động 2: Tớnh giới hạn của hàm số: a/ b/ a. b. Hoạt động 3: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số a/ b/ y = (3x – 2) ln2x c/ Hsinh thảo luận nhúm ,nờu phỏt biểu : a/ y’=(2x-1)e2x b/ c/ Họat động 4: Hàm số` nào dưới đõy đồng biến, nghịch biến a/ , b/ , c/ , d/ Họat động 5: Vẽ đồ thị hàm số: a/ b/ 4/Củng cố (2phỳt): -Cụng thức tỡm giới hạn của hàm số mũ, logarit - Cụng thức tớnh đạo hàm -Cỏc tớnh chất liờn quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị 5/Bài tập về nhà A,b HĐ 5 ______________________________________________________________________ Tiết 11. Phương trỡnh mũ và lụgarit I. Mục tiờu: + Về kiến thức: - Nắm vững cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit. - Nắm được cỏch giải hệ phương trỡnh mũ và lụgarit. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tớnh chất cỏc hàm số mũ, hàm số lụgarit và hàm số luỹ thừa để giải toỏn . - Củng cố và nõng cao kỹ năng của học sinh về giải cỏc phương trỡnh . hệ phương trỡnh mũ và lụgarit. + Về tư duy và thỏi độ: - Rốn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chớnh xỏc. - Biết qui lạ về quen II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập. III. Phương phỏp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhúm. IV. Tiến trỡnh bài học: 1. Ổn định tổ chức: (2') 2. Kiểm tra bài cũ: (5') - Nờu cỏch giải phương trỡnh mũ và lụgarit cơ bản . - Nờu cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit - Bài tập : Giải phương trỡnh HS Trả lời . GV: Đỏnh giỏ và cho điểm 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải cỏc pt : a / b / Thảo luận nhúm Đại diện của 2 nhúm lờn bảng trỡnh bày a) KQ : S = b) (1) Đk : x > 0 (1). KQ : S = Nhận xột Hoạt động 2: Giải cỏc pt : a / log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) b / 5 - Thảo luận nhúm - TL: - 2 HS lờn bảng giải a. log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1) (2) Đk : 0 < x – 1 (2) Đặt t = log2(x – 1) , t KQ : S = b. 5 KQ : S = - HS nhận xột Hoạt động 3: Giải cỏc pt : a / b / - Thảo luận nhúm - Đại diện của 2 nhúm lờn bảng trỡnh bày - Trả lời a. Đk : x > 0 pt Đặt t = KQ : S = b. Đặt t = KQ : Phương trỡnh cú một họ nghiệm x = - Nhận xột - TL : Dựa vào tớnh chất 4. Củng cố - Cỏc pp giải pt 5. HDVN - Cỏc pp cũn lại? ____________________________________________________________________ Tiết 12. Phương trỡnh mũ và lụgarit I. Mục tiờu: + Về kiến thức: - Nắm vững cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit. - Nắm được cỏch giải hệ phương trỡnh mũ và lụgarit. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tớnh chất cỏc hàm số mũ, hàm số lụgarit và hàm số luỹ thừa để giải toỏn . - Củng cố và nõng cao kỹ năng của học sinh về giải cỏc phương trỡnh . hệ phương trỡnh mũ và lụgarit. + Về tư duy và thỏi độ: - Rốn luyện tư duy logic - Cẩn thận , chớnh xỏc. - Biết qui lạ về quen II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: + Giỏo viờn: Giỏo ỏn + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập. III. Phương phỏp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhúm. IV. Tiến trỡnh bài học: 1. Ổn định tổ chức: (2') 2. Kiểm tra bài cũ: (5') - Nờu cỏch giải phương trỡnh mũ và lụgarit cơ bản . - Nờu cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và lụgarit - Bài tập : Giải phương trỡnh HS Trả lời . GV: Đỏnh giỏ và cho điểm 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải phương trỡnh : TL : Biến đổi pt Đặt t = Hoạt động 2 : Giải cỏc pt : a / b / log2x + log5(2x + 1) = 2 - Thảo luận nhúm - Đại diện của 2 nhúm lờn bảng trỡnh bày a. - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xột x > 2 khụng cú giỏ trị nào của x là nghiệm của pt . - Xột x < 2 khụng cú giỏ trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = b. log2x + log5(2x + 1) = 2 Đk: - thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm . - Xột x > 2 khụng cú giỏ trị nào của x là nghiệm của pt . - Xột x < 2 khụng cú giỏ trị nào của x là nghiệm của pt. KQ : S = Nhận xột Hoạt động 3 : Giải cỏc pt : a / x4.53 = b / - Thảo luận nhúm - TL : Phương phỏp lụgarit hoỏ - TL : a .Cơ số 5 b .Cơ số 3 hoặc 2 - Đại diện của 2 nhúm lờ