Giáo án lớp 12 môn Toán - Phần 1 : Khối đa diện

CHỦ ĐỀ : KHỐI ĐA DIỆN -THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 3 tiết ) Phần 1 : KHỐI ĐA DIỆN I. Môc tiªu bµi häc: VÒ kiến thức: * Học sinh nắm chắc hơn về : khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. * Nắm khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. * Nắm khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: * Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện . Phân biệt được sự khác nhau giữa Khối và Hình . * Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. * Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp - Thaùi ñoä: tích cực , chủ động , sáng tạo ,linh hoạt - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ . II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1. ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập ở nhà III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc : VÊn ®¸p – hoạt động nhóm – Luyện tập IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs : * Một em trình bày khái niệm khối đa diện ,da diện lồi , phân biệt khối đa diện và hình đa diện * Một em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều * Một em trình bày khái niệm thể tích khối đa diện , các công thức tính thể tích . * Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc . 2 ./ Dạy học bài mới : Phần 1 : Cũng cố và hệ thống lý thuyết : ( 1 tiết ) Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu thảo luận để trình bày 2 nhóm một nội dung đã nêu : Dùng máy chiếu ( Hoặc bảng phụ ) tóm tắt ba nội dung nêu trong mục yêu cầu kiến thức : * “ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát: a) Hai ña giaùc phân biệt chỉ có thể hoaëc khoâng coù ñieåm chung hoaëc chỉ coù moät ñænh chung, hoaëc chỉ coù moät caïnh chung. b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc.” * Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. * “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” * “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” * “Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Lập {4; 3} phương Bát diện{3; 4} Chiếu minh họa bằng Geospacw Tứ diện đều{3; 3} Hai mươi mặt đều {3;5}. Mười hai mặt đều{5; 3} * > 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả mãn các tính chất sau : a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì =1 b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì = c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối thì = + Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết ) Chia lớp làm 4 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý Sử sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’). Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ). Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đó . Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có : Do đó Tương tự nên Bài 2 Giải : Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì : . Từ đó suy ra : Bài 3 : Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có : nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chóp S.ABC là Bài 4 : .Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng Ta có T ừ đ ó suy ra Hướng đẫn học ở nhà : Học kỹ lại các phần lý thuyết . Làm thêm các bài tập của SGk