Giáo án lớp 12 môn Toán - Phần I: Đại số và giải tích ứng dụng của đạo hàm

Phần I Đại số & giải tích ứng dụng của đạo hàm I. Hàm số đồng biến, nghịch biến + y’ ³ 0 ị y đồng biến trên (a, b) + y’ Ê 0 ị y nghịch biến trên (a, b) Bài 1: 1) Chứng minh: y = x+ sinx luôn đồng biến. Giải + tập xác định: D = R; + y’ = 1 + cosx ³ 0 " x ẻ R ị y đồng biến trên R. Bài2: Cho y = x3 - 3mx2 + 6mx + 1 (Cm) a) m = ? để y đồng biến "x b) Tìm m để y nghịch biến trên (-1; 0) c) Tìm điểm cố định (Cm) luôn đi qua "m. Giải + tập xác định: D = R y đồng biến trên R Û y’ ³ 0 "x ẻ R ị 3x2 - 6mx + 6m ³ 0 "x Û D’ = 9m2 - 18m Ê 0 Û 0 Ê m Ê 2 y nghịch biến/(-1;0) ị y’<0 "xẻ(-1;0). Dấu y’: Û (0; 1); (2; 9) Tìm m để y đồng biến trên (-Ơ; -2) ị II. Cực đại, cực tiểu của hàm số Bài 2: Xác định cực trị của 1 hàm số: Tìm cực trị của hàm số: y = x4 - 2x2 + 1 ị y’ = 4x3 - 4x y” = 12x2 - 4; y’ = 0 Û ị y”(0) = -4 <0 ị xCĐ = 0; y”(±1) = 8 > 0 ị xCT = ±1 y = x4 ị y’ = 4x3; y” = 12x2 y’ = 0 ị x = 0 ị y”(0) = 0 ị không sử dụng qui tắc 2 mà dùng qui tắc 1. 0 + - + a/3 a + - Xét dấu y’: ị x = 0 là điểm cực tiểu Tìm a để y = asinx + sin3x đạt cực trị tại x = p/3 Giải Û x =p/3 là nghiệm của phương trình: y’= 0 và y”()ạ0 Û Û a = 2 Tìm điểm cực trị nếu có: y = x3- 2ax2 + a2x ị y’ = 3x2- 4ax + a2 = 0 Û + Xét a = 0 ị y’ = 3x2 ³ 0 "x ị y đồng biến /R ị không có cực trị. + Xét a > 0 ị dấu y’ :ị xCĐ = a/3; xCT = a b) y = x + Tìm a, b để các giá trị cực trị của hàm số sau đều dương và x0 = là điểm cực đại: y = Giải + a = 0 ị y = -9x + b không có cực trị. + a ạ 0 ị y’= 5a2x2+4ax- 9 = 0 Û TH1: a>0 ị dấu y’: + -9/5a 1/a + - ycực tiểu = y() > 0 ị b > (vì: ị a = ) TH2: a<0 ị dấu y’: + 1/a -9/5a + - Vì xCĐ = ị a = ị ycực tiểu = y() = f(1) ị f(1) = > 0 ị b > Kết luận: III.Tìm khoảng lồi, lõm, điểm uốn + Tìm miền xác định D. + Tính f’(x); f”(x). + Xét dấu f”(x) / D ị kết luận. Bài 1: Chứng minh đồ thị mỗi hàm số: y = -x2 + 2x + 3 luôn lồi. y = lnx luôn lồi. y = 2x4 + x2 - 1 luôn lõm. Bài giải D = R; y” = -2 < 0 "x ị D = (0, +Ơ) ị y” = < 0 "x ẻ D D = R; y” = 24x2 + 2 > 0 "x ẻ D Bài 2: Tìm a, b để M(1, 3) là điểm uốn của y = ax3 + bx2 (C). Giải + y’ = 3ax2 + 2bx ị y” = 6ax + 2b + IV.Các đường tiệm cận của đồ thị ị x = x0 là tiệm cận đứng. ị y = y0 là tiệm cận ngang. ị y = ax + b là tiệm cận xiên. Bài 1: Biện luận theo m các tiệm cận các hàm số: y = f(x) = (C) Giải + tập xác định: D = R\{-2} + ã Khi m = 7/2 ị f(x) = ( x ạ 2) (không có tiệm cận) ã Khi m ạ 7/2 ị (C) có tiệm cân đứng x = -2 ã Khi m= 0 ị f(x) = ị (C) có tiệm cận ngang y = 6 ã Khi m ạ 0 ị (C) có tiệm cận xiên y = mx + 6 - 2m (Dm) Bài 2: Tìm các đường tiệm cận của y = f(x) = (C) Giải Tập xác định: D = (0; +Ơ) ị (C) có tiệm cận đứng x = 0 ; ị tiệm cận xiên y = x V.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Cho y = f(x) / X; M = ; m = 10) $ x0: f(x) Ê M {M = f(x0)} V $ x0: f(x) ³ m {f(x0) = m} 20) Dùng bất đẳng thức. 30) Đạo hàm kết hợp so sánh các giá trị đặc biệt khác. 40) Phương pháp miền giá trị hàm số. Bài tập Tìm m, M của: f(x) = Giải + Ta có f(x) ³ 0 nên tìm M, m của y = f(x) Û tìm M, m của g(x) = f2(x) = 6+4(sinx+cosx) + + Đặt: t = sinx + cosx ị G(t) = 6 + 4t + 2 DG = []; nghiệm: ;;; Dựa vào kết quả bảng biến thiên 0 0 8 0 - + - 0 + 4t2+8t+4 8-4t2 4t2+8t+4 8t+8 -8t 8t+8 t G(t) G’(t) dấu G’(t) G(t) ị M = ; m = VI.Hàm số bậc 2 Bài 1: a) Xác định hàm số y = ax2 + bx + c (P) biết đồ thị qua điểm A(1, 1) và đỉnh S(-1, 5) b) Khảo sát và vẽ (P). Giải A ẻ (P) Û a+b+c = 1 Đỉnh S Û Giải hệ ị a = -1; b = -2; c = 4ị y = -x2 - 2x + 4 Tập xác định D = R y’ = -2x - 2; y’ = 0 Û x = 1 5 4 O -1 x y Bảng biến thiên: x y’ y -Ơ -Ơ -Ơ +Ơ -1 - + 5 ầ Ox tại ; ầ Oy tại (0; 4) VII. Hàm số bậc 3 Bài 1: Cho y = x3 + 3x2 + 3x + 5 (C) Khảo sát và vẽ (C) Chứng minh trên (C) không tồn tại 2 điểm: 2 tiếp tuyến tại 2 diểm đó của đồ thị ^ nhau. Giải + tập xác định D = R + y’ = 3(x+1)2 ³ 0 ị y đồng biến trên R + y” = 6x + 6 ị điểm uốn: (-1; 4) Bảng biến thiên: x y’ y +Ơ -Ơ -Ơ +Ơ -1 + + 0 + Đồ thị: Gọi x1, x2 là hoành độ của 2 điểm ẻ (C). Giả sử tại 2 điểm đó tiếp tuyến ^ Û y’(x1).y’(x2) = -1 Û 3(x1+1)2.3(x2+1)2 = -1 (vô lí) ị không $ 2 điểm ẻ (C) mà 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc. Bài 2: Cho y = x3 + 3x2 + mx + 4m - 4 Tìm m để y nghịch biến /(-1,1) Khảo sát vẽ (C): m = 0 Chứng minh I(-1, -2) là tâm đối xứng. Giải + tập xác định: D = R + y’ = 3x2 + 6x + m + Vì a = 3 > 0 để y’ 0 + Để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: x1 Ê -1 < 1 Ê x2 Û Û m Ê -9 m = 0 ị y = x3 + 3x2 - 4; y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 Û Điểm cực đại: (-2; 0); Điểm cực tiểu: (0; -4) y” = 6x + 6 ị điểm uốn: (-1; -2) Bảng biến thiên: Theo công thức đổi trục: Chứng minh Y = f(x) là hàm số lẻ VIII. Hàm số bậc 4 trùng phương Bài tập: Cho y = x4 - 6ax2 + a2 (C) Khảo sát, vẽ (C) khi a = 1 Tìm M trên [-2, 1] theo a Giải a = 1 ị y = x4 - 6x2 + 1 + tập xác định: D = R + y’ = 4x3 - 12x = 4x(x2 - 3) ị y’ = 0 Û + y” = 12x2 - 12 ị điểm uốn: (±1; -4) + Bảng biến thiên: + Đồ thị: y = x4 - 6ax2 + a2 y’ = 4x3 - 12ax ị y’ = 0 Û y(-2) = a2 - 24a + 16 y(1) = a2 - 6a + 1 x y’ y a2 -Ơ +Ơ -2 + 0 0 1 - TH1: a<0: Có: y(-2)- y(1) = -18a+15>0 ị y(-2)>y(1) ị = a2 - 24a + 16 = y(-2) TH2: a>0; ị y’ = 0 Û ; 0 + - 0 + - x y’ y -2 1 - 0 0 0 < a < Ta có: y(-2) - y(0) = -24a + 16 > 0 ị = a2 - 24a + 16 < a < 0 + - 0 + - x y’ y -2 1 - 0 0 0 + - 0 + - x y’ y -2 1 - 0 0 a > ị M = a2 TH3: a = 0 ị y = x4 ị M = y(-2) = 16 IX. Hàm số: y = (ac ạ 0; ad - bc ạ 0) Bài tập1: Cho y = Tìm a, b để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 2; y’(0) = 4 Khảo sát, vẽ: a = -2; b = -2 Chứng minh I(-1, 2) là tâm đối xứng Giải 1) ị y = a là tiệm cận ngang ị a = 2 y’(0) = 4 Û 2 - b = 4 Û b = -2 2) y = + tập xác định: D = R\{-1} + y’ = "x ẻ D + Bảng biến thiên: x y’ y 2 2 -Ơ +Ơ -1 + + +Ơ -Ơ 3) Chứng minh I(-1, 2) là tâm đối xứng X. Hàm số: y = (ad ạ 0) Bài tập1: Cho y = f(x) = (Cm) m = ? để A(1, 2) là tâm đối xứng. Khảo sát, vẽ (C) với m tìm được. Tìm k: y = k (d) ầ (C) tại 2 điểm có khoảng cách là Giải A là tâm đối xứng Û ị m = 0 M = 0 ị y = (d): y = k Hoành độ giao điểm (d) và (C) là nghiệm: Û x2 - kx + k = 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Û D > 0 Û k2 - 4k > 0 Û Giả sử 2 giao điểm là A(x1, y1); B(x2, y2). Theo viét: AB = Û Û (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = 5 Û k2 - 4k - 5 = 0 Û ị Kết luận: Hỏi thêm: Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm). Bài 2: Cho y = f(x) = (C) Khảo sát, vẽ (C). Từ (C) suy ra đồ thị các hàm số: y = (C1); y = (C2) , y = (C3) Giải Vẽ (C) + Giữ nguyên (C) với y ³ 0. Lấy đối xứng phần (C) ứng y < 0 qua Ox. + (C2): giữ nguyên (C) ứng x ³ 0 rồi lấy đối xứng qua Oy. .. Bài 3: Cho y = (Cm) Xác định tiệm cận xiên của (Cm). Chứng minh tiệm cận xiên (Dm) tiếp xúc Parabol cố định. Giải a) y = (m+1)x + m2 - m + (Cm) , ị y = (m+1)x + m2 - m (Dm) b) Có (Dm): y = (m+1)x + m2 - m = Xét Parabol: y = (P) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm) là: có nghiệm kép: x = 1- 2m "m Kết luận: tiệm cận xiên (Dm) tiếp xúc với (P): y = Nguyên hàm vàTích phân Bài 1: Tính các nguyên hàm: I = J = Tìm A, B: Û K = L = = Bài 2: Cho P(x) = acos3x - bsin2a. Biết: P(0) = 1 và . Tìm a, b. P(x) = asin2x - bcosx. Biết: P’() = -2 và . Tìm a, b. Giải a) + Û ab - a = 2 (1) + P(0) = 1 ị a = 1 (2) Từ (1) và (2) ị b) + P’() = -2 ị -2a = -2 (1) + Û 2ab - ab = 1 Û ab = 1 (2) Từ (1) và (2) ị a = b = 1 Bài 3: a) Chứng minh: -1 + Giải VT = -1 + = -1 + = -1 VP = b) Chứng minh: Giải VT = , VP = c) Chứng minh: Giải VT = , VP = Bài 4: Cho: cos2a = . Tìm sina (p < a < ) Giải + Có: = ị cos2a = . = + sina = + Vì: (p < a < ) ị sina = Bài 5: Chứng minh rằng: (n ẻ N*) Đặt: In = . Chứng minh: In = In-2 (n ³ 2). áp dụng tính: I0, I10. Giải Đặt: x = ị dx = -dy VT = In = Đặt: u = sinn-1x ị du = (n-1)sinn-2x.cosx.dx dv = sinxdx ị v = -cosx In = = (n - 1)(In-1 - In) ị In = In-2 ị I0 = 1; Phương pháp biến đổi Tính các tích phân: I = J = K = = A = Đặt: t = ị dt = ị ị A = B = C = Phương pháp từng phần Bài 1: Tính các tích phân: I = Đặt: ị I = J = Đặt: ị J = = = K = = Đặt: ị K = Bài 2: Chứng tỏ rằng "x ẻ R: F(x) = có đạo hàm: F’(x) = áp dụng tính: I = Giải + Với a>0 ị F(x)=x-ln(1+x) ị F’(x) = + Với x<0 ị F(x)=-x-ln(1-x) ị F’(x)= Vậy x ạ 0 có F’(x) = . Ta chứng minh F’(0) = 0 F’(0+) = F’(0-) = Kết luận: "x: F’(x) = 0 I = III Tính diện tích hình phẳng sinh bởi + x = a; x = b (b<a); y = 0; y = f(x) ị S = + x =a; x = b; y = f(x); y = g(x). Giải phương trình: f(x) = g(x) ị S = Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = 0; x = 1; y = 0; y = x.ex Giải + Giải phương trình: x.ex = 0 ị x = 0 S= x = 0;x = p; y = 3; y = sinx - 2cosx Giải S = (Vì: "x) y = x+1; y = x3 - 3x2 + x + 1 Giải + Giải phương trình: x = 0; x = 3 S = IV/ Bài về thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = 0; x = a; x = b quay quanh Ox, Oy VOx = ; Bài 1: Tính VOx; VOy. y = sinx; y = 0; x = 0; x = 2p Giải: VOx = ; (hạ bậc) Cho y = x3; y = 0; x = 0; x = 1 Giải Cách 1: VOx = ; VOy = V1 - V2 V1 = p.12 - 1 = p (hình trụ quay quanh Oy) V2 = (sinh bởi hình thang cong OBC quanh Oy) ị VOy = Cách 2: Bài tập rèn luyện Bài 1: Cho y = (C) Khảo sát, vẽ (C). Tìm trên Oy những điểm kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến với (C). Tính S giới hạn bởi (C) và y = -2 Bài 2: Cho y = f(x) = với f(0)=5 Khảo sát, vẽ y = f(x) (C) Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi y=0; y = f(x); x = VOx. Bài 3: Trên Oxy vẽ D cong chắn về bên trái đường thẳng x = 1; bên phải bởi y = ; về phía dưới bởi y = x -2. Tính diện tích D cong. Giải + = x - 2 ị x = ị S = Bài 1: Trong 1 buổi liên hoan có 10 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 cặp nhảy, mỗi cặp 1 nam, 1 nữ. Giải: Có : cách chọn 3 nam trong 10 nam. : cách chọn 3 nữ trong 6 nữ. ị .: cách chọn 6 bạn gồm 3 nam, 3 nữ. Bố trí mỗi cặp nhảy là hoán vị của 3 cặp ị 3! cách bố trí. Kết luận: Có: ..3! = 1448 cách chọn. Bài 2: Cho 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Trong 7 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau. Trong các số nói ở ý trên có bao nhiêu số chẵn. Trong các số nói ở ý (a) có bao nhiêu số trong đó có 1 chữ số 7. Giải + Giả sử: a1, a2, a3, a4, a5 là 1 chỉnh hợp chập 5 của các phần tử thuộc E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ị số các số nói trên là: Để x chẵn ị a5 = {2, 4, 6} ị 3 cách chọn. Sau đó: a1, a2, a3, a4 chọn bất kỳ chỉnh hợp chập 4 của các số còn lại. ị Kết luận: Các số chẵn phải tìm là: 3.360=1080. Số x không chứa 7 coi là chỉnh hợp chập (a1, a2, a3, a4, a5) của tập E \{7}={1, 2, 3, 4, 5, 6} Vậy các số đó bằng: Kết luận: Các số có chữ số 7 là: 2520 - 720 = 1800 Bài 3: Rút gọn các tổng sau: A = 1.1!+2.2!+3.3!++n.n! Giải: Có k.k! = (k+1-1).k! = (k+1).k! - k! = (k+1)! - k! Vậy: ị A = (n+1)! - 1 Chứng minh: Bài 4: Cho f(x) = (x - 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100. Tính hệ số a97. Tính S = a0 + a1 + + a100. Tính tổng: M = a1 + 2a2 + 3a3 + + 100a100. Giải a) f(x) = ị a97 = b) S = c) f’(x) = 100(x - 2)99 mà: f’(x) = ị M = Bài 1: Cho y = (C) Khảo sát, vẽ (C). Tìm những điểm có toạ độ nguyên (C). Chứng minh qua A(1, -1) ta có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó ^. Giải b) y = ; Ta có: x ẻ Z ị x+1 là ước của 1 ị ị (0; 1); (-2; -3) c) đường thẳng qua A(1, -1) hệ số góc k: ị y + 1 = k(x - 1) Û y = kx - k - 1 là tiếp tuyến của (C) Û Û (k - 1)x2 - 2x - 2 - k = 0 Û Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (Vì: Dk = 5 > 0); 2 nghiệm là: có tích = -1. ị Chứng tỏ qua A có 2 tiếp tuyến với (C) mà 2 tiếp tuyến đó ^. d) Từ đồ thị (C) hãy suy ra cách vẽ: y = (C’) Giải y = f() là hàm số chẵn, giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với x ³ 0, rồi lấy đối xứng qua Oy ị kết luận. Bài 2: Tìm a, b để đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng là M(2, -3): y = x3 + ax2 + bx + 1 Khảo sát hàm số tìm được (C) Tìm diện tích hình phẳng sinh bởi (C) và y = 6x + 1 Giải Cách 1: y” = 0 Û 6x + 2a = 0 Û x = = 2 ị a = -6. M ẻ (C): -3 = 8 - 24 + 2b + 1 ị b = 6 ị y = x3 - 6ax2 + 6x + 1 Cách 2: áp dụng công thức đổi trục: ị Y = X3+(a+b)X2 + (4a+b+12)X + 2(2a+b+6) Tìm a, b ị Giải phương trình: x3 - 6x2 + 6x + 1 = 6x + 1 Û ị S = đvdt Bài 3: Giải bất phương trình: Giải Û Û a3 - 2a2 + a Ê 0 Û a(a - 1)2 Ê 0 Û Bài 1: Cho y = f(x) = x3 - (m+2)x + m Tìm m để hàm số có cực trị tại x = -1. Khảo sát (C) với m = 1. Biện luận theo k số giao điểm (C) và (d): y=k Giải y có cực trị tại x = -1 Û y’(-1) = 0 và y’ đổi dấu khi x qua x = -1. + y’ = 3x2 - m - 2 ị y’(-1) = -m + 1 = 0 Û m = 1. + Khi m = 1 ị f’(x) = 3x2 - 3 đổi dấu khi x qua x = -1 Cách 2: m = 1 ị y = x3 - 3x + 1 + tập xác định: D = R. + Sự biến thiên: ị y’ = 3x2 - 3; y’ = 0 Û ị dấu y’ + Điểm cực đại: (-1; 3); điểm cực tiểu: (1; -1) + y” = 6x ị điểm uốn: (0; 1) + Đồ thị: ầ Ox; ầ Oy; Tâm đối xứng I(0; 1). Y = k song song hoặc trùng Ox x y O 2 -1 -2 1 ị + ị có 1 giao điểm. + k =-1; k = 3 ị có 2 giao điểm. + -1 < k < 3 ị có 3 giao điểm. Bài 2: Tính: I = Giải phương trình: Giải cos24x = ị I = điều kiện: x ³ 3 ị phương trình: x(x-1)(x-2) + Û (x-1)(x-2) + Û ị x = 5 Bài 3: Cho y = (Cm) Khảo sát m = 0. Tìm điểm cố định họ (Cm). Tìm m để (Cm) ầ Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho: x12 + x22 + x32 > 15 Giải Học sinh tự giải. A(-1; ) Phương trình: x3 - 3mx2 - 3x + 3m + 2 = 0 có nghiệm kép Û (x-1)[x2 + (1-3m)x + 3m + 2] = 0 Û Û Câu 1: Khảo sát (G): y = Dựa vào đồ thị (G) hãy biện luận số nghiệm phương trình: = m theo m Tính diện tích hình giới hạn bởi (G) và trục hoành; x = 2; x = 4. Giải + Tập xác định: D = R\{1} + Sự biến thiên: y’ = + Cực đại: ; Cực tiểu: + Tiệm cận đứng: x = 1; + Tiệm cận xiên: y = + Đồ thị: Số nghiệm phương trình chính là số điểm chung của đường thẳng y = m và (G) * ị phương trình có 2 nghiệm * m = ị phương trình có nghiệm kép. * ị phương trình vô nghiệm. S = Câu 2: Cho f(x) = . Tính f’(x) và giải phương trình: f(x) - (x - 1)f ’(x) = 0 Giải + f’(x) = + f(x) - (x - 1)f ’(x) = 0 Û - (x-1) = 0 Û Û Kết luận: T = Có 5 tem thư bằng nhau và 6 bì thủ công khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem ấy lên 3 bì đã chọn (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem). Hỏi có bao nhiêu cách. Giải + cách chọn 3 trong 5 tem. + cách chọn 3 trong 6 bì thư và dán 2 tem đã chọn ị qui tắc nhân: 10.120=1200 cách. Bài tâp: Cho y = (C) Khảo sát, vẽ (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); đường tiệm cận xiên của (C); x = 2; x = 3 Biện luận số nghiệm phương trình: Tìm quĩ tích những điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến với (C) VOx: (C); y = 0; x = 2; x = 3. Hướng dẫn: S = (1) Û cos2t - (m-1)cost + m -1 = 0 Đặt: x = cost; x ẻ (-1; 1) Û x2 - (m-1)x + m - 1 = 0 Û x2 + x - 1 = m(x - 1) (vì x ạ 1) Û (2) y1 = (-1<x<1) (C1); y2 = m (D) Câu 1: Cho y = (C) Khảo sát, vẽ (C). Chứng tỏ (C) nhận giao điểm 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng. Tìm b để y = -x + b cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh khi đó 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh đồ thị. Giải a) Tiệm cận đứng: x = 0 Tiệm cận xiên: y = x + 1 Chứng minh: I(0; 1) là tâm đối xứng. + Công thức đổi trục: x = 0 + X y = 1 + Y Thay vào (C): (1 + Y) = X + 1 - Û Y = X - là hàm số lẻ ị I là tâm đối xứng b) Phương trình: có 1 nghiệm phân biệt ạ 0 Û x2 + x - 1 = -x2 + bx Û 2x2 + (1 - b)x - 1 = 0 + D = (1 - b)2 + 8 > 0 "b + 2 giao điểm có hoành độ x1, x2 để: 1 ẽ (x1,x2) Û a.g(1) > 0 Û 2 + (1 - b) - 1 > 0 Û b < 2 Câu 2: Tính các tích phân: a) b) Giải a) b) Đặt: ị I =