Giáo án lớp 12 môn Toán - Phép biến đổi đồ thị và khảo sát hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (tiếp)

Phép biến đổi đồ thị và khảo sát hàm số Chứa dấu giá trị tuyệt đối I đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối A Bài toán : Cho biết trước đồ thị (C) : y = f(x). Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau: đ 1/ (C1) : y = 2/ (C2) : y = 3/ (C3) : y = 4/ = f(x) 5/ y = u(x). hoặc y = B phương pháp 1) Từ (C) : y = f(x) vẽ (C1) : y = Ta có = Vẽ (C1) theo quy tắc + Giữ nguyên phần đồ thị (Ca) của (C) ở phía trên trục Ox + Lấy (C’b) đối xứng qua Ox với phần đồ thị (Cb) của (C) nằm dưới Ox. Khi đó (C1) = (Ca) (C’b) 2) Từ (C) : y = f(x) và (C2) : y = ta có x nên y = là hàm chẵn đồ thị (C2) nhận Oy làm trục đối xứng Mặt khác = f(x) x 0 nên vẽ (C2) theo quy tắc + Giữ nguyên phần đồ thị (Cp) của đồ thị (C) ứng với x 0 + Lấy (C’p) đối xứng với (Cp) qua trục Oy. Khi đó (C2) = (Cp) (C’p) 3) Từ (C) : y = f(x) vẽ (C3) : y = Bước 1: Từ (C): y = f(x) vẽ (C2): y = Bước 2: Sử dụng quy tắc vẽ (C1) cho (C2) (C3) : y = 4) Từ (C) : y = f(x) vẽ (C4) : = f(x). Để ý rằng nếu (x0, y0) (C1) thì (x0 ,-y0) cũng (C4) nên đồ thị (C4) nhận Ox làm trục đối xứng. Với y 0 thì = f(x) y = f(x) nên vẽ (C4) theo quy tắc + Giữ nguyên phần đồ thị (CT) của (C) nằm ở phía trên Ox + Lấy (C’T) đối xứng với (CT) qua trục Ox khi đó (C4) = (CT) (CT’) Bài 1: 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = x3 – 3x2 - 6 2) Biện luận theo a số nghiệm phương trình : = a Giải :1) Khảo sát nhanh : y = f(x) = x3 – 3x2 - 6 f’(x) = 3x(x – 2) = 0 f”(x) = 6(x – 1) = 0 Điểm uốn (1, -8) 2) Vẽ (C’) : y = = Nghiệm của = a là hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a với đồ thị (C’) : y = . Nhìn vào đồ thị ta có Nếu a < 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu a = 0 thì phương trình có 1 nghiệm Nếu 0 < a < 6 thì phương trình có 2 nghiệm Nếu a = 6 thì phương trình có 3 nghiệm Nếu 6 < a < 10 thì phương trình có 4 nghiệm Nếu a = 10 thì phương trình có 3 nghiệm Nếu a > 10 thì phương trình có 3 nghịêm Bài 2: 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ (C’) : y = = Bài 3:1) Khảo sát và vẽ (C) : y = - 3x2 + 2) Tìm m để = m2 – 2m có 8 nghiệm phân biệt Giải 1) y’ = 2x(x2 – 3) = 0 x = 0, x = CT( , -2); CĐ y” = 6(x2 – 1)(x2 – 5) = 0 x =1, x = 2) Gọi (C’) : y = = Nghiệm của phương trình đã cho là hàm số giao điểm của đường thẳng y = m2 – 2m với đồ thị (C”) : y = . Nhìn vào đồ thị ta có phương trình 8 nghiệm phân biệt 0 < m2 – 2m < 2 Bài 4 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Tìm a để phương trình : = ax – a + 1 có nghiệm 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : = log2m Giải : 1) = 0 2) f(x) = = a(x – 1) + 1 (1) Nghiệm của (1) là hoành độ giao điểm của (D) : y = a(x – 1) + 1 với (C) : y = f(x). Do (D) luôn đi qua điểm cố định I(1, 1) nên (1) có nghiệm (D) nằm trong góc nhọn tạo bởi 2 tiệm cận a > 1 3) Do y = là hàm chẵn nên đồ thị (C’) nhận Oy làm trục đối xứng và được vẽ từ (C) theo quy tắc : Giữ nguyên phần đồ thị của (C) ứng với x 0 rồi lấy đối xứng phần này qua Oy. Xét tương giao của y = log2m với (C’) ta có : Nếu log2m < -2 0 < m < thì phương trình có 2 nghiệm Nếu log2m = -2 m = thì phương trình có 1 nghiệm Nếu -2 < log2m < 1 + < m < thì phương trình vô nghiệm Nếu log2m = 1 + m = thì phương trình có 2 nghiệm kép Nếu log2m > 1 + 2 m > thì phương trình có 4 nghiệm Bài 5 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = f(x) = 2) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị của các hàm số sau đây (C1) : y = = (C2) : y = (C3) : y = Bài 6 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Biện luận số nghiệm phương trình : x2 + 4x + Giải 1) Xét g(x) = = x – 2 + = 0 x1 = -9; x2 = -3. TCĐ : x = -6; TCX : y = x – 2 Do y = f(x) = . Từ BBT của y = g(x) BBT y = f(x) 2) Biến đổi phương trình f(x) = = Nếu 214 thì phương trình có 4 nghiệm Nếu = -14 m = 214 thì phương trình có 3 nghiệm Nếu -14 < < 2 < m < 214 thì phương trình có 2 nghiệm Nếu = 2 m = thì phương trình có 1 nghiệm Nếu > 2 0 < m < thì phương trình vô nghiệm Bài 7 Cho (Cm) : y = x3 – 3mx2 – 6mx 1) Khảo sát và vẽ khi m = 2) Biện luận số nghiệm : 4 - 3x2 – 6 - 4a = 0 3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 1 điểm có hoành độ dương Giải : 1) Với m = thì (C) : y = x3 - x2 - x 2) Biến đổi phương trình = a. Nhìn vào đồ thị ta có Nếu a < thì phương trình vô nghiệm Nếu a < thì phương trình có 2 nghiệm kép Nếu a = 0 thì phương trình có 3 nghiệm Nếu a > 0 thì phương trình có 2 nghiệm Nếu < a < 0 thì phương trình có 4 nghiệm đơn 3) f(x) = 0 x(x2 – 3mx – 6m) = 0 x = 0 g(x) = x2 – 3mx – 6m = 0 Yêu cầu bài toán m > 0 Bài 8 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình = a(x – 2) + 2 Bài 9 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x2 – 6x + 5 = .log2m Bài 10 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y = Bài 11 : Cho (Cm) : y = 1) Khảo sát và vẽ khi m = -1. Từ đó suy ra đồ thị y = 2) Tìm m để hàm số có cực trị với m đó trên (Cm) luôn tìm được 2 điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc nhau Bài 12 1) Tìm điểm cố định của (C) : y = 2) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu 3) Khảo sát và vẽ với m= 0 4) Biện luận số nghiệm phương trình : = k Bài 13 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 2) Từ (C) -> (C1) : y = Bài 14 : 1) Khảo sát và vẽ : y = f(x) = 2) Từ đó suy ra y = Bài 15 1) Khảo sát và vẽ : y = f(x) = 2) Từ (C) suy ra đồ thị y = . Biện luận theo m số nghiệm phương trình : | 4t – 5.2t + 5 | = m(2t – 1) Bài 16 : 1) Khảo sát và vẽ : y = 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : = m Bài 17: Cho (C) : y = 1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị Biện luận nghiệm của phương trình : x2 – x = k + 1 = 0 2) Tìm m để cực đại , cực tiểu nằm ở 2 phía của Ox Bài 18 1) Khảo sát và vẽ : y = f(x) = 2) Giải và biện luận : x2 + 3x + 2k = 0 Bài 19 1) Khảo sát và vẽ : y = f(x) = 2) Biện luận số nghiệm phương trình : = m Bài 20 1) Khảo sát và vẽ : y = x + 1 + 2) Từ (1) vẽ đồ thị y = 3) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt : = m Bài 21 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) (d) : y = kx + 2 (C) = M, N. Tìm k để M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN 3) Tìm số nghiệm phương trình : = a Bài 22 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = khi m = 1. từ đó suy ra đồ thị y = 2) Tìm x0 để , tiếp tuyến (Cm) tại điểm có x = x0 // 1 đường thẳng cố định. Tìm hệ số góc đường thẳng đó Bài 23 Cho (C) : y = 1) khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. Từ đó suy ra đồ thị y = 2) Tìm m để (C) đông biến trên Bài 24 : 1) Tìm m để (C) : y = có cực trị 2) Vẽ đồ thị khi m = 1, từ đó suy ra đồ thị y = và biện luận số nghiệm phương trình : = a Bài 25 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Từ (C) vẽ (C’) : y = 3) Tìm các điểm Ox từ đó có thể kẻ đến (C) 2 tiếp tuyến phân biệt Bài 26 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Từ (C) vẽ (C’) : y = Bài 27 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Biện luận số nghiệm phương trình: x2 – 6x + 5 = k Bài 28 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = , từ đó nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (C’): y = 2) Từ O(0, 0) có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) ? tìm toạ độ các tiếp điểm ( nếu có ) Bài 29 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Từ (C) và (C1) : y = Bài 30 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Biện luận số nghiệm của phương trình: x2 – (4 + m) + 5 + 2m = 0 Bài 31 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 2) Tìm m để phương trình có nghiệm : x2 – (m + 1)x + m + 1 = 0 3) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt [-3, 0] (t2 + 2t)2 – (m + 1)(t2 + 2t) + m + 1 = 0 Bài 32 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = từ đó suy ra (C1) : y = 2) Tìm những điểm (C) để tiếp tuyến tại đó vuông góc với y = x Bài 33 1) Tìm m để y = đồng biến x > 1 2) Khảo sát và vẽ khi m = 1 3) Biện luận số nghiệm = a Bài 34 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Gọi (C’) đối xứng (C) qua TCĐ của (C). Hỏi (C’) là đồ thị hàm số nào ? Viết phương trình TCX của (C’) 3) Tìm a, b, c, d để đồ thị y = có TCĐ : x = 1; TCX : y = 2x +1 và điểm cực đại có tubg độ p là số cho trước Bài 35 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: = a Bài 36 Cho (Cm) : y = x3 – (2m + 1)x2 + (6m – 5)x – 3 1) CMR : (Cm) luôn có 2 điểm cố định 2) Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox 3) Khảo sát và vẽ với m = 2 4) Biện luận số nghiệm : = a Bài 37 : Cho y = + ax2 + (3a – 2)x 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm a để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 3) Khảo sát và vẽ với a = , từ đó suy ra = Bài 38 : Cho y = x3 – 3mx2 + (m - 1)x + 2 1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; khảo sát, vé đồ thị khi đó 2) Sử dụng đồ thị trên để biện luận số nghiệm : x2 – 2x – 2 = Bài 39 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = -x3 + 3x và từ đó suy ra (C’) : y = - 2) tìm m để x3 – 3x = có 3 nghiệm phân biệt Bài 40 : Khảo sát và vẽ (C) : y = 3x – 4x3. Từ đó suy ra đồ thị (C’): y = (3 – 4x2) Bài 41: Cho y = x3 + ax2 + bx + c 1) Tìm a, b, c để đồ thị có tâm đối xứng là I(0, 1) và đạt cực trị tại x = 1 2) Khảo sát và vẽ khi a = 0, b = -3, c = 1. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình = 0 Bài 42 : 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với x + 4y – 1 = 0 3) Biện luận theo m số nghiệm = m Bài 43 1) Khảo sát và vẽ : y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3, 0) đến đồ thị Bài 44: Khảo sát và vẽ (C) : y = Bài 45 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Tìm tập hợp các điểm N(x, y) thoả mãn 3) Biện luận theo m số nghiệm x của phương trình cos2x – (m – 1)cosx + m + 2 = 0 Bài 46 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = x + 3 + 2) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) : y = Bài 47 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = x3 – 6x2 + 9x 2) Biện luận theo m số nghiệm - 6x2 + 9 - 3 + m = 0 Bài 48 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Từ (C) nêu cách vẽ (C’) : y = Bài 49 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Từ (C) nêu cách vẽ (C’): y = Bài 50 1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 2) Biện luận theo k số nghiệm âm của phương trình = k(x – 2) + 2 ------------------------o0o-----------------------